山西省山大附中等晉豫名校2024-2025學年高二下數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

山西省山大附中等晉豫名校2024-2025學年高二下數(shù)學期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D．每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關2．設n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1203．一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較（）A．標準差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同4．設，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．三個數(shù)，，之間的大小關系是()A． B．C． D．6．一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．7．一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產品中抽取4個，則最多有一個二等品的概率為（）A．B．C．D．8．《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是()A． B． C． D．9．已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．將點的極坐標化成直角坐標為（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結果為（）A． B． C． D．12．對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是()A．若,則B．若,則C．若則D．若,則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為__________．14．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______15．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_________.16．設,則等于_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，且，，證明：.18．（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關的常數(shù)），證明：.19．（12分）設的內角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.20．（12分）已知.(1)若,求.(2)設復數(shù)滿足，試求復數(shù)平面內對應的點到原點距離的最大值.21．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.22．（10分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故D正確；故選：A．本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．2、B【解析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項式定理展開式通項，令x的指數(shù)為零，解出相應的參數(shù)值，代入通項可得出常數(shù)項的值?！驹斀狻俊遪=0二項式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項式x-1x6故選：B.本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數(shù)，解題的關鍵就是微積分定理的應用以及二項式展開式通項的應用，考查計算能力，屬于中等題。3、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標準差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【詳解】設數(shù)據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)分別為因為，所以數(shù)據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標準差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D本題考查數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)、標準差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.5、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性求解【詳解】,故故選：A本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性的合理運用．6、A【解析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點：球內接多面體7、B【解析】解：解：從這批產品中抽取4個，則事件總數(shù)為個，其中恰好有一個二等品的事件有個，根據(jù)古典概型的公式可知恰好有一個二等品的概率為8、C【解析】

本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故選C．本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤．9、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應成比例可得知，即則離心率為.選A.10、C【解析】

利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出．【詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標為．故選：C．本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．11、C【解析】依次運行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構成周期為4的數(shù)列．因此當時，．故程序輸出的結果為．選C．12、C【解析】

若由線面垂直的判定定理知,只有當和為相交線時,才有

錯誤；

若此時由線面平行的判定定理可知,只有當在平面

外時,才有錯誤；由面面平行的性質定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，，，則為真命題,正確；若此時由面面平行的判定定理可知,只有當、為相交線時,才有錯誤.

故選C.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】分析：求函數(shù)的導數(shù)，可判斷在上的單調性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結果.詳解：函數(shù)的的導數(shù)，，由解得，此時函數(shù)單調遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調遞增.即函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.14、8640【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計數(shù)原理計算可得答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640。(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。15、【解析】

求出導函數(shù)，在上解不等式可得的單調減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調減區(qū)間為，填．一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為減函數(shù)，則．注意求單調區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．16、【解析】設，則，則．應填答案。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】

求導后對參量進行分類討論，得到函數(shù)的單調性由極值點求出兩根之和與兩根之積，將二元轉化為一元來求證不等式【詳解】（1）由題意得，的定義域為，，①當時，，又由于，，故，所以在上單調遞減；②當時，,,故，所以在上單調遞增；③當時，由，解得，因此在上單調遞減，在和上單調遞增；綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在和上單調遞增.（2）由（1）知，當時，有兩個極值點，由，知，則，設，，，則在單調遞增，即，則，即.求含有參量的函數(shù)的單調區(qū)間，運用導數(shù)進行分類討論，得到在定義域內不同的單調性，在證明不等式時結合的根與系數(shù)之間的關系，進行消元轉化為一元問題，從而證明出結果，本題綜合性較強，有一定難度。18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）先利用導數(shù)確定單調性，再利用零點存在定理證明結論，（2）先求，再結合恒成立轉化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉化證，即需證，這個不等式利用導數(shù)易證.【詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調遞減，，，根據(jù)零點存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點，當時，，所以在存在唯一零點；（2）因為，，所以，不妨設，因為，所以，，所以，，因為，，而要求滿足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則，所以在上單調遞增，即綜上，.本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)零點以及利用導數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬難題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，則.本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（1）（2）【解析】

（1）復數(shù)相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【詳解】解：（1），，(2)設，即，即在平面對應點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)方程對應的軌跡問題，難度一般.以復數(shù)對應的點為圓心，以為半徑的圓的復數(shù)方程是：.21、(1)；(2)；(3).【解析】

寫出二項式的通項公式.(1)根據(jù)二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設出系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,根據(jù)二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數(shù)為,第三項的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)設系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,則,又,所以r=2.∴系數(shù)絕對值最大的項為．本題考查了二項式