2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合壓軸題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附含答案)

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合壓軸題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、二次函數(shù)與特殊三角形問(wèn)題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的拋物線（為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)為點(diǎn)右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式．(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得取得最小值，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，取線段的中點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，以，為鄰邊構(gòu)造矩形．①設(shè)的長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；②請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)在矩形外部時(shí)，的取值范圍．2．如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸是直線l．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積；(3)在線段上是否存在一點(diǎn)M，使與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖1，拋物線與直線相交于點(diǎn)B和C，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．(1)求拋物線的解析式；(2)E為線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積最大時(shí)，E的坐標(biāo)以及面積的最大值；(3)如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，在新拋物線上有一點(diǎn)N，在x軸上有一點(diǎn)M，試問(wèn)是否存在以點(diǎn)B、M、C、N為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為和（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)求所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．5．已知拋物線．(1)如圖，當(dāng)拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸在軸右側(cè)時(shí)，①求拋物線的解析式；②拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)D是直線下方拋物線上一點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)E，設(shè)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若拋物線交軸于點(diǎn)P，設(shè)．①求與的函數(shù)解析式；②將直線和直線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）記為M，當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，拋物線將M分成的兩部分中各有四個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．二、二次函數(shù)與面積問(wèn)題6．如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)連接BC、BD、CD，求的面積：(3)已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在直線DE上，當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．如圖1，拋物線與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求搬物線C1的解析式；(2)若P是拋物線在第四象限上的一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)K，是否存在點(diǎn)P，使得K剛好為的中點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，將拋物線向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，點(diǎn)M，N都在拋物線上，且分別在第四象限和第二象限，若，求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，，點(diǎn)在此拋物線上．(1)如圖，求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)為垂足，連接，求的值；(3)如圖，在的條件下，點(diǎn)在該拋物線上，，連接，點(diǎn)在上，點(diǎn)在該拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，，，的面積為，點(diǎn)在軸正半軸上，，連接交軸于點(diǎn)，連接，，若平分，求值．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式；(2)直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)F為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線平移個(gè)單位，得到新的拋物線，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，已知拋物線（為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)拋物線上一點(diǎn)在直線上方，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．三、二次函數(shù)與線段周長(zhǎng)問(wèn)題11．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，的頂點(diǎn)為P．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，已知拋物線，與的一個(gè)交點(diǎn)為D．①判斷拋物線是否過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；②是否存在，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，若存在求出t的值，若不存在說(shuō)明理由；③記的面積為S，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．12．如圖所示，拋物線與軸相交于，與y軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為D，并與直線交于點(diǎn)Q，連接、．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，已知雙曲線，拋物線和直線．設(shè)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為．(1)若線段與線段的中點(diǎn)重合，求證：；(2)是否存在直線，使得為線段的三等分點(diǎn)？若存在，求出直線的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖所示，該拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為5．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在直線的下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．15．已知二次函數(shù)的圖象與軸的交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在第三象限內(nèi)的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，求的最大值；(3)在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．(1)(2)(3)①；②點(diǎn)在矩形外部時(shí)，或或【分析】（1）把，點(diǎn)分別代入拋物線，后利用待定系數(shù)法確定解析式即可．（2）確定點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)C，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是線段和最小的位置，解得即可．（3）①根據(jù)點(diǎn)M坐標(biāo)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)Q，得到，當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)側(cè)，此時(shí)，解答即可；②根據(jù)題意，分類討論，數(shù)形結(jié)合分析即可求解．【詳解】（1）解：把，點(diǎn)分別代入拋物線，得，∴，故拋物線的解析式為．（2）解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，∵，點(diǎn)滿足，∴兩點(diǎn)是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是滿足取得最小值的點(diǎn)，∵，令，則，∴，設(shè)直線的解析式為，將代入直線的解析式得：，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴．（3）解：①∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，∴線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，∴，即時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，此時(shí)；如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，∴，即時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，此時(shí)．綜上所述，l關(guān)于m的函數(shù)解析式為②點(diǎn)為點(diǎn)右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊，此時(shí)矩形在直線下方，點(diǎn)在直線上方，此時(shí)點(diǎn)在矩形外部，∴在點(diǎn)中，，則，在點(diǎn)中，，∴此種情況不存在；第二種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊，此時(shí)矩形在直線下方，點(diǎn)在直線下方，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)點(diǎn)在矩形外部，，∴，即，∴，，∴，解得，或，∴；第三種情況，如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，則，即，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，則，此時(shí)點(diǎn)在矩形外部，∴；第四種情況，如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，則，即，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，點(diǎn)右邊，則，當(dāng)時(shí)點(diǎn)在矩形外部，，∴，，∴，解得，，∴；綜上所述，點(diǎn)在矩形外部時(shí)，或或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式確定，解方程組，熟練掌握待定系數(shù)法，解方程組是解題的關(guān)鍵．2．(1)，；(2)9；(3)存在，或．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題難度偏大，對(duì)學(xué)生提出較高的要求，綜合性比較強(qiáng)．（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由，即可求解；（3）當(dāng)與相似時(shí)，存在或，則或，即或，即可求解．【詳解】（1）解：把，代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；∵；∴；（2）解：設(shè)直線的解析式為，把，代入得:，解得，∴直線的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，∴與直線l的交點(diǎn)，∵，，∴，∴，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：存在，理由：由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，，當(dāng)與相似時(shí)，存在或，則或，即或，解得：或，又直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，解得：或（舍去），當(dāng)時(shí)，同理可得，或（舍去），即M的坐標(biāo)為或．3．(1)(2)最大面積為，點(diǎn)E坐標(biāo)為(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）求出點(diǎn)和，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先求得點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得到，當(dāng)最大時(shí)，最大，過(guò)E作軸交于D，設(shè)，，則，利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的面積最大值即可求解；（3）求出平移后新拋物線為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，要使點(diǎn)M與以上三點(diǎn)圍成平行四邊形，可能有以下三種情形：①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，分別畫(huà)出圖形進(jìn)行解答即可；【詳解】（1）解：在中，令，得，∴，令，由得，∴，

把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得，，解得，拋物線的解析式為；（2）解：對(duì)于，令，由得，，∴，∴，則，當(dāng)最大時(shí)，最大，設(shè)，，則，∴，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為，此時(shí)四邊形面積最大，最大值為，由得點(diǎn)E坐標(biāo)為；（3）解：存在．將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，相當(dāng)于將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴平移后新拋物線為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，要使點(diǎn)N與以上三點(diǎn)圍成平行四邊形，可能有以下三種情形：①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；此時(shí)若點(diǎn)N在拋物線上，則，解得，，；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，此時(shí)若點(diǎn)N在拋物線上，則，解得，，；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；此時(shí)若點(diǎn)N在拋物線上，則，解得，當(dāng)時(shí)，得到，；當(dāng)時(shí)，得到，，綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)和幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)N點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入解出、的值即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)坐標(biāo)，可得為等腰直角三角形，則有，當(dāng)時(shí)，即，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，即點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，將代入拋物線解析式即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分成兩種情況考慮：第一種，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，此時(shí)只能為拋物線的頂點(diǎn)，由矩形性質(zhì)即可推得點(diǎn)坐標(biāo)；第二種，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，過(guò)作x軸的垂線，垂足為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，結(jié)合矩形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)可以得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，最后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上解出的值，即可得點(diǎn)坐標(biāo)．綜合兩種情況即可得到完整解答．【詳解】（1）解：拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，代入得，解得，拋物線的解析式為．（2）解：由（1）得，令時(shí)，得，，，，為等腰直角三角形，，，，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，在中，令時(shí)，解得，，．（3）解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，情況一：如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，只能為拋物線的頂點(diǎn)，四邊形為矩形，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，，與縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)坐標(biāo)為；情況二：如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，四邊形為矩形，過(guò)作軸的垂線，垂足為，過(guò)作x軸的垂線，垂足為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，矩形中，，，又，，，，，拋物線對(duì)稱軸為，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，即，，，，，，和中，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，，解得，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，即需舍去，點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、矩形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用．5．(1)①②有最大值為，此時(shí)點(diǎn)(2)①②【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求解即可；②過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則，求得，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，求得關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①分當(dāng)點(diǎn)在軸上方或與點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，兩種情況討論，據(jù)此求解即可；②畫(huà)出圖形，知當(dāng)時(shí)，拋物線將M分成的兩部分中各有四個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：①拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，．對(duì)稱軸在軸右側(cè)，，，，；②過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則，如圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)，，，．,為等腰直角三角形，，設(shè)：，，解得，：．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，．，，當(dāng)時(shí)，有最大值，，的最大值為，此時(shí)；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在軸上方或與點(diǎn)重合時(shí)，或，；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，，．綜上所述，；②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，畫(huà)出兩個(gè)一次函數(shù)圖像如下，將直線和直線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）記為M，那么中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有：，，，，，，,，共8個(gè)，，時(shí)，，時(shí)，，如圖所示：觀察圖像，可知當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，或，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，拋物線將M分成的兩部分中各有四個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，此時(shí)對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，即，如圖所示：解方程，得（舍去負(fù)值）；解方程，得（舍去負(fù)值）；．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．6．(1)，(2)3(3)或或或【分析】本題主要考查求二次函數(shù)解析式、勾股定理逆定理、兩點(diǎn)間距離公式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得，再結(jié)合可得、，再根據(jù)勾股定理逆定理可得是直角三角形，且，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．（3），，，再運(yùn)用勾股定理逆定理結(jié)合已知條件可得，然后求得直線的解析式為；設(shè)，則，然后分和兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：將兩點(diǎn)代入可得：，解得：，∴拋物線的解析式為；∵，∴頂點(diǎn)為D為．（2）解：∵拋物線的解析式為，∴，∵，∴，，∴，∴是直角三角形，且．∴．（3）解：∵，，∴，，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．7．(1)(2)不存在，見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)則，整理得到，由于，得到原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，得到不存在點(diǎn)P，使得K剛好為的中點(diǎn)；（3）過(guò)M作軸于K，過(guò)N作軸于T，如圖：根據(jù)將拋物線向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，得到拋物線的解析式為，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，整理化簡(jiǎn)得到，由點(diǎn)M、N的坐標(biāo)得，直線解析式為，求得，當(dāng)時(shí)，，得到直線經(jīng)過(guò)．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于，∴，即；（2）解：不存在，理由：過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)N，則，∴，∴，∴，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得直線的表達(dá)式為：，則點(diǎn)，即，則，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，整理得，，∵，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在點(diǎn)P，使得K剛好為的中點(diǎn)；（3）證明：過(guò)M作軸于K，過(guò)N作軸于T∵將拋物線向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，∴拋物線的解析式為，設(shè)，∵M(jìn)，N分別在第四象限和第二象限，∴，∵，∴，∴，即，整理化簡(jiǎn)得：，由點(diǎn)M、N的坐標(biāo)得得直線解析式為，∴，當(dāng)時(shí)，，∴直線經(jīng)過(guò)，∴直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．8．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2），，，，在內(nèi)，

在內(nèi)，，故，那么在內(nèi)，；（3）先求，由，則設(shè)，代入，求得，聯(lián)立直線和拋物線表達(dá)式得：，求得，可求，，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)R，交于點(diǎn)K，可求直線：，設(shè)，則，由于，故，解得：，則，可得，那么，求得，同理可求：，則,過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為，可證明，則，同理可得：，則，故，解方程即可求解．【詳解】（1）解：拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過(guò)，可得：

，解方程組得：，拋物線的解析式為

；（2）解：點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限，，，，，，，在內(nèi)，

在內(nèi)，，，

在內(nèi)，，的值為；（3）解：設(shè)，則代入得：，∴，∵，∴設(shè)，代入，得：，解得：，∴，聯(lián)立直線和拋物線表達(dá)式得：，∴，解得：或，∴，把代入得：，∴，∵，∴設(shè)直線表達(dá)式為：，則，解得：，∴，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)R，交于點(diǎn)K，連接，∵，，∴同理可求直線：，∴設(shè)，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，同理可求：，當(dāng)，∴,過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為∴∵平分，，∴，∴∵，∴，∴，同理可得：，∴，∵∴，∴，整理得：，解得：或（舍）．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，涉及解直角三角形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式，難度較大．9．(1)(2)8(3)或或，【分析】（1）將，的坐標(biāo)代入函數(shù)式利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先得出拋物線的對(duì)稱軸，作軸交直線于E，設(shè)，用表示出的面積即可求出最大面積；（3）通過(guò)平移距離為，轉(zhuǎn)化為向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，根據(jù)平移變化得出平移后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo)，分為對(duì)角線、為對(duì)角線、為對(duì)角線三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：將，代入得，解得：，∴該拋物線的解析式為，（2）把代入中得：，∴，拋物線的對(duì)稱軸l為，∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，∴，∵，設(shè)直線的解析式為；∴，解得：，∴直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：，作軸交直線于M，設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)時(shí)，的面積最大，最大值為：8（3）∵直線的函數(shù)關(guān)系式為：，∴直線與軸正方向夾角為，∴拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∵，，平移后的坐標(biāo)分別為，，設(shè)平移后的拋物線的解析式為則，解得：，∴平移后，∴拋物線y1的對(duì)稱軸為：，∵，∴，設(shè)，，∵以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分∴，∴∴②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分∴，∴∴③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分∴，∴∴∴或或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式和最值問(wèn)題，求三角形的面積，以及平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想．10．(1)，(2)①；②，【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與線段關(guān)系，二次函數(shù)與面積問(wèn)題；（1）由對(duì)稱軸是直線，得到，即可求出解析式；再令解方程即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）①先點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的解析式為，由軸表示出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到，，再由列方程求解即可；②根據(jù)表示出四邊形面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）解：拋物線（為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線，，解得，該拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，有，解得，，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）解：①由拋物線的解析式為可知點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)的直線的解析式為，∴，解得，直線的解析式為，拋物線上一點(diǎn)在直線上方，其橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，解得，，，取，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②∵點(diǎn)，，∴，，，由①知，，，當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，的最大值是，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．(1)(2)①拋物線過(guò)點(diǎn)C

②存在，

③【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）①把代入即可；②求出的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后解和聯(lián)立的方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到，列式計(jì)算即可求解；③求出直線的解析式，過(guò)作軸，交于點(diǎn)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后得到即可得到的取值范圍.【詳解】（1）解：把，代入得：，解得，∴拋物線的解析式為，（2）①解：拋物線過(guò)點(diǎn)C，理由為：當(dāng)代入得：，∴拋物線過(guò)點(diǎn)；②∵，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，解方程組得，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，假設(shè)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，則，∴，∴，整理得，解得(舍去)，，∴當(dāng)時(shí)，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P；③設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．12．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2)最大值為，的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，【分析】（1）把點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出，b，即可得出拋物線的解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由（1）可得到直線的解析式，設(shè)點(diǎn)，則，進(jìn)而表達(dá)三角形的面積，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題可得；（3）分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，代入拋物線，則，解得，∴拋物線的解析式為：；∵，∴；（2）解：由（1）知拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)直線的解析式為令，將代入，得，解得，∴直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，則∴∴面積，∵，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．此時(shí)；（3）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，，，①當(dāng)時(shí)，即，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，即，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，；③當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類討論．13．(1)見(jiàn)解析(2)存在，或或【分析】（1）分別聯(lián)立和，可得出關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合線段與的中點(diǎn)重合，即可得出，進(jìn)而可證出；（2）由題意得，得到．將代入得，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：設(shè)、、、．顯然．聯(lián)立，得，∴，．聯(lián)立，得，∴，．若線段與的中點(diǎn)重合，則．∴；（2）解：若A、B為線段的三等分點(diǎn)，則線段與的中點(diǎn)重合，