2005年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2005年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)等于（

）A． B． C．4 D．2．下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．中國的領(lǐng)水面積約為萬，將數(shù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，在七邊形中，，的延長線相交于點(diǎn)，若圖中，，，的外角的角度和為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：繩索量竿問題，“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，則符合題意的方程組是（

）A． B．C． D．6．一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．將拋物線向右平移1個單位得到的拋物線是（

）A． B． C． D．8．若直角三角形的三邊長分別為6、10、m，則m2的值為（）A．8 B．64 C．136 D．136或649．若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B．2 C．0 D．110．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式（x+1）的是(

)A．x2－1 B．x(x－1)－(1－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋111．下列說法正確的有（

）①任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣30次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是15次；②小球在如圖所示的地板上自由滾動最終停在黑色區(qū)域的可能性是；③“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一事件是必然事件：④某路口的紅綠燈設(shè)置為紅燈，綠燈，黃燈，則小明遇見紅燈的概率是．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且，則k的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．在菱形中，對角線，，則菱形的面積為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二限交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為．15．在中，，相交于點(diǎn)，，，，則．

16．如圖，在菱形中，，點(diǎn)在邊上，若，，則17．如圖1，是一款常見的海綿拖把．圖2是其平面示意圖，EH是拖把把手．F是把手的一個固走點(diǎn)．海綿安裝在兩片活動骨架PA，PB上，骨架的端點(diǎn)P只能在線段FH上移動．當(dāng)海綿完全張開時．PA，PB分別與HM、HN重合：當(dāng)海綿閉合時，PA，PB與FH重合，已知直桿EH==120cm，F(xiàn)H=20cm．（1）若∠APB=90°．求EP的長cm；（2）海綿從完全張開到閉合的過程中，直接寫出PA的中點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長cm．三、解答題18．計(jì)算：19．①解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．②先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中．20．西藏有很多旅游景點(diǎn)，扎西精心挑選了家附近的4個景點(diǎn)，準(zhǔn)備利用寒假去參觀瀏覽．把這4個景點(diǎn)分別記為A、B、C、D寫在完全相同的小球上，并裝入一個不透明的口袋中．隨機(jī)摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球(1)請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；(2)求摸出的2個小球中恰好是相同景點(diǎn)的概率．21．為測量大樹的高度，進(jìn)行了實(shí)踐活動．如圖，在點(diǎn)A處測得大樹頂端的仰角為，然后沿斜坡行走米到坡頂B處，再沿水平方向行走5米到大樹腳下點(diǎn)D處，已知斜面的坡度（坡比），那么大樹的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）22．為迎接癸巳年炎帝故里尋根節(jié)，某校開展了主題為“炎帝文化知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了如圖不完整的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)50m4020根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為人，表中m的值為．（2）計(jì)算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該校有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“不太了解”炎帝文化知識的人數(shù)約為多少？23．春節(jié)臨近，某網(wǎng)商緊急備貨，但目前缺少大量禮品包裝盒，該網(wǎng)商通過調(diào)研，發(fā)現(xiàn)這種禮品包裝盒的來源有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠訂購，購買所需費(fèi)用（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．方案二：從紙箱廠租賃機(jī)器，自己加工制作這種禮品盒，所需費(fèi)用（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)禮盒的費(fèi)用）（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．請回答問題：(1)方案一中禮品盒的單價為________元；(2)請分別求出、與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如何選擇方案，才能夠更省錢？請說明理由．24．如圖，線段，以為直徑作，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連接．(1)求證：(2)若，求的長．(3)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，直接寫出的外心運(yùn)動的路徑長．25．如圖，正方形，點(diǎn)、、分別在、、上，與相交于點(diǎn)．(1)如圖1，過點(diǎn)作DF//GH交的延長線于點(diǎn)，當(dāng)時．①求證：；②平移圖1中線段，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)在延長線上，連接，取中點(diǎn)，連接如圖2，求證：；(2)如圖3，當(dāng)，邊長，，求的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且，）的圖象頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是．(1)若，求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上的兩個不同的點(diǎn)，若，請判斷的大小關(guān)系，并說明理由；(3)等腰直角的直角頂點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若，直接寫出a的值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案ACBCBBADDC題號1112答案CC1．A【分析】此題考查了相反數(shù)和絕對值，根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義解答即可【詳解】解：解：∵，4的相反數(shù)為，∴的相反數(shù)等于，故選：A．2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：萬，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．C【分析】根據(jù)外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得、、、的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形的內(nèi)角和，則可求得．解答：【詳解】解：∵、、、的外角的角度和為，∴，∴，∵五邊形內(nèi)角和，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識點(diǎn)，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．5．B【分析】竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)“繩索比竿長5尺，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖三角形是等腰直角三角形故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移1個單位得到的拋物線是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．D【詳解】試題分析：分10是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．解：10是直角邊時，m2=62+102=136，10是斜邊時，m2=102﹣62=64，所以m2的值為136或64．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．9．D【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，分式方程的整數(shù)解，解不等式組求得解集，利用有且只有三個整數(shù)解得到m的取值范圍，解分式方程求得方程的解，利用解為非負(fù)數(shù)得到m的范圍，考慮有可能產(chǎn)生增根，最終得到整數(shù)m的值，相加即可得出結(jié)論．熟練掌握一元一次不等式組的解法和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的不等式組，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴即，∴，∵，∴，∵，∴關(guān)于的方程有可能產(chǎn)生增根1，故，即，∵關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，綜上：的取值范圍：且，∵為整數(shù)∴，則，∴則符合條件的所有整數(shù)的和為1，故選：D．10．C【分析】根據(jù)因式分解逐一判斷是否含有因式即可得解.【詳解】A.，含有因式；B.，含有因式；C.，不含有因式；D.，含有因式，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.11．C【分析】根據(jù)概率的意義即可判斷①；根據(jù)幾何概率的意義即可判斷②；根據(jù)必然事件的定義即可判斷③；根據(jù)概率計(jì)算公式即可判斷④．【詳解】解：①任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣30次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)不一定是15次，原說法錯誤，不符合題意；②小球在如圖所示的地板上自由滾動最終停在黑色區(qū)域的可能性是，原說法正確，符合題意；③“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一事件是必然事件，原說法正確，符合題意；④某路口的紅綠燈設(shè)置為紅燈，綠燈，黃燈，則小明遇見紅燈的概率是，原說法正確，符合題意；∴正確的有3個，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，事件的分類，幾何概率，概率的意義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)正切的意義得到，接著證明，利用相似三角形的性質(zhì)得，所以，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，則，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，而，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．13．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求出，從而得到，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出其面積．【詳解】解：如圖，∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了作圖：基本作圖：作已知角的角平分線；也考查了第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解法．由作圖知點(diǎn)P位于第二象限角平分線上，可得，再解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：由作圖知點(diǎn)P位于第二象限角平分線上，∴，∴，解得：或，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為不符合題意，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，符合題意，∴．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，再由勾股定理得到，則，據(jù)此可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，∴，故答案為：．16．【分析】過點(diǎn)E作于F，由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求，由直角三角形的性質(zhì)可求的長，再求即可．本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作于F，∵四邊形是菱形，，，∴，，∴，；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．17．【分析】（1）∵當(dāng)海綿完全張開時，PA，PB分別與HM、HN重合；當(dāng)海綿閉合時，PA，PB與FH重合，得出PA＝PB＝FH＝HM＝HN＝20，證明△APB是等腰直角三角形，由題意知，EH⊥MN，得出△APH也是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PA＝PH，得出PH＝PA＝×20＝10，即可得出答案；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出HQ始終等于PA＝10cm，得出Q運(yùn)動的軌跡是以H為圓心，半徑為10cm的90°圓弧，由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵當(dāng)海綿完全張開時，PA，PB分別與HMHN重合；當(dāng)海綿閉合時，PA，PB與FH重合，∴PA＝PB＝FH＝HM＝HN＝20，∵∠APB＝90°，∴△APB是等腰直角三角形，由題意知，EH⊥MN，∴△APH也是等腰直角三角形，∴PA＝PH，∴PH＝PA＝×20＝10，∴EP＝EH?PH＝（120?10）cm；故答案為：120?10（2）∵EH⊥MN，Q是PA的中點(diǎn)，∴HQ始終等于PA＝10cm，∴Q運(yùn)動的軌跡是以H為圓心，半徑為10cm的90°圓弧，∴點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長＝（cm）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡、解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、弧長公式等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)求一個數(shù)的立方根以及算術(shù)平方根，化簡絕對值，去括號，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根以及算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，化簡絕對值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．①1≤m<2，圖見解析；②，【分析】①首先分別計(jì)算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，最后再在數(shù)軸上表示出解集即可；②首先計(jì)算括號里面的分式的減法，然后再計(jì)算括號外面的除法，最后要把結(jié)果化成最簡，然后再代入a的值即可．【詳解】解：由①得m≥1

由②得m<2

∴不等式的解集是1≤m<2；數(shù)軸表示為：②解：原式===，當(dāng)時，原式==【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡．20．(1)見解析(2)【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖；（2）由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個景點(diǎn)相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）解：列樹狀圖為：（2）從樹狀圖可知共有種等可能結(jié)果，恰好是相同景點(diǎn)的有種結(jié)果，故概率為．21．米【分析】作于點(diǎn)F，設(shè)，則，求出，，得出，在中，利用三角函數(shù)求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作于點(diǎn)F，∵斜面的坡比，，設(shè)，則，∴，解得，∴，，∴，∵，∴∴答：大樹的高度大約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，三角函數(shù)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）200；90；（2）詳見解析；（3）150人【詳解】解：（1）根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總量，即可算出本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)：40÷20%=200（人）；m=抽查的學(xué)生總數(shù)×比較了解的學(xué)生所占百分比：200×45%=90（人）．（2）等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為×100%×360°=90°，因此，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：這些學(xué)生中“不太了解”炎帝文化知識的人數(shù)約150人．23．(1)3(2)；(3)當(dāng)時，兩種方案同樣省錢；當(dāng)時，選擇方案一；當(dāng)時，選擇方案二．理由見解析【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）根據(jù)圖象可知500個盒子共花費(fèi)1500元，據(jù)此可以求出盒子的單價；（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（3）求出當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，兩種方案同樣省錢，并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可．【詳解】（1）解：由圖象得：，方案一的盒子單價為3元；故答案為3；（2）解：設(shè)圖象的函數(shù)解析式為：，由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，解得，函數(shù)的解析式為；設(shè)圖象的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，解得：，函數(shù)的解析式為；（3）解：令，解得，當(dāng)時，兩種方案同樣省錢；當(dāng)時，選擇方案一更省錢；當(dāng)時，選擇方案二更省錢．24．(1)見解析(2)的長=2π(3)3【分析】（1）由圓周角定理及切線的性質(zhì)證出∠DCB=∠ABD，由相似三角形的判定可得出△BCD∽△ABD；（2）求出∠COB=2∠A=80°，由弧長公式可得出答案；（3）取BD的中點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)F，連接EF，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】（1）（1）∵AB為直徑作⊙O∴∠ACB=90°∴∠DCB=90°∵BD切⊙O于點(diǎn)B∴∠ABD=90°∴∠DCB=∠ABD∵∠D＝∠D∴△BCD∽△ABD（2）連接OC∵∠D=50°，∠ABD=90°∴∠A=40°∴∠COB=2∠A=80°∵直徑AB=6∴半徑ｒ=3∴的長＝2π（3）取BD的中點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C處時，△PBD為直角三角形，E為△PBD的外心，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時，△ABD為直角三角形，F(xiàn)為△PBD的外心，∵AB=6，EF為△ABD的中位線，∴EF=AB=3，∴△PBD的外心運(yùn)動的路徑長為3．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及切線的性質(zhì)及應(yīng)用、圓周角定理、相似三角形判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△ABD．25．(1)見解析(2)【分析】（1）①如圖1，可證得四邊形DGHF是平行四邊形，進(jìn)而可證△ADE≌△CDF（AAS），即可證得結(jié)論；②在BC上截取BN＝BE，如圖2，則△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE，由△ADE≌△CDH，利用全等三角形性質(zhì)和正方形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）如圖3，過點(diǎn)D作DN//GH交BC于點(diǎn)N，則四邊形GHND是平行四邊形，作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延長線于M，利用AAS證明△ADM≌△CDN，設(shè)AE＝x，則BE＝3?x，運(yùn)用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，∠ADC＝90°，又∵DF//GH，∴四邊形DGHF是平行四邊形，∴HG＝DF，GD＝FH，∴∠GOD＝∠FDE＝90°，∴∠FDC＋∠EDC＝90°，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠FDC＝∠ADE，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∵HG＝DF，∴；②在BC上截取BN＝BE，如圖2，則△BEN是等腰直角三角形，EN＝BE，由（1）知，△ADE≌△CDH，∴AE＝CH，∵BA＝BC，BE＝BN，∴CN＝AE＝CH，∵PH＝PE，∴PC＝EN，∴PC＝BE，即BE＝PC；（2）如圖3，過點(diǎn)D作DN//GH交BC于點(diǎn)N，則四邊形GHND是平行四邊形，∴DN＝HG，GD＝HN，∵∠C＝90°，DC＝AB＝3，HG＝DN＝