直線與直線平行+高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

8.5.1直線與直線平行人教版A版高中數學必修第二冊復習回顧問題：直線與直線間有哪些位置關系？

相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點共面直線

平行直線：同一平面內，沒有公共點異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點abOab新知探究（一）問題1在同一平面內，若a∥b且b∥c，則a∥c，即平面直線的平行具有傳遞性。

思考：在空間中，是否也有類似的結論?觀察如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB，A'B'//AB

，則DC與A'B'平行嗎？ACBA′C′B′DD′新知探究（一）ACBA′C′B′DD′基本事實4（空間中）平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號語言：若a∥b且b∥c，則a∥c本質：平行線具有傳遞性作用：證明線線平行思考：空間中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行？A'ABB'CC'例1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.典例分析BCAHDEGF證明：解題思想：把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。變式1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AC=BD.

則四邊形EFGH是__________.小試牛刀BCAHDEGF菱形變式2

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，

G，H分別是

CD，DA的三等分點.

則四邊形EFGH是__________.小試牛刀BCAHDEGF梯形新知探究（二）問題2在平面內，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補．在空間中，這一結論是否依然成立呢？當空間中兩個角的兩邊分別對應平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置：證明：如圖，分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.

連接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∴四邊形ADD'A'是平行四邊形，同理可證

．∴四邊形DD'E'E是平行四邊形，∴∠BAC=∠B'A'C'．∴DE=D'E'∴△ADE

≌

△A'D'E'顯然，當A'C'的方向與上述情形相反時，

∠BAC與∠B'A'C'互補．等角定理：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補

練習－－－－－－－

－－－教材135頁1.如圖，把一張矩形紙片對折幾次，然后打開，得到的折痕互相平行嗎？為什么？根據基本事實4，這些折痕互相平行.2.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，與棱AA′平行的棱共有幾條？分別是什么？3條，分別是BB′，CC′，DD′.

練習－－－－－－－

－－－教材135頁證明：3.如圖，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′

BB′，BB′CC′.求證：△ABC≌△

A′B′C′.∵AA′BB′，BB′CC′.AA′CC′，∴四邊形ABB′A′，BCC′B′都是平行四邊形.∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴四邊形ACC′A′是平行四邊形.又由AA′BB′，BB′CC′可得

∴AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.1.空間中兩直線平行的性質2.等角定理基本事實4

平行于同一條直線的兩條直線平行.定理如果空間中兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.課堂小結并非所有平面幾何中的結論都可以推廣到空間幾何中。課后作業(yè)：教材144頁:習題8.51—3題；《基礎訓練》本節(jié)練習作業(yè)設計感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課8.5.1直線與直線平行教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第五節(jié)第1課時普通高中人教版《數學》必修二教材分析Textbookanalysis培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力本節(jié)內容在立體幾何學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。對平面中直線與直線的平行關系進一步深化，也為后續(xù)線面平行、面面平行打下基礎。學情分析Studyanalysis認知基礎學生在初中已學習了平面上兩直線平行的判定方法。認知障礙將由感性學習（直觀感知操作確認）轉入理性學習（邏輯推理與證明），對抽象概括能力及推理論證能力要求較高，需要必要的引導。教學目標分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標能力素養(yǎng)目標正確理解基本事實4和等角定理能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關問題通過學習培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)重難點分析Greatproblemanalysis教學重點教學難點能認識和理解空間直線平行的傳遞性，了解等角定理?；臼聦?與等角定理的運用。教學方法Teachingmethod教學分析Teachinganalysis教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection02010304教學方法Teachingmethod教法：運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，

直觀感知，合情推理；學法：觀察、思考、交流、討論。教學過程Teachingprocess教學分析Teachinganalysis教學反思Teachingreflection030104教學方法Teachingmethod02探究新知引結鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設計意圖結思路通過復習，為引入本節(jié)新課做好鋪墊。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。問題：直線與直線間有哪些位置關系？引問題引入顧引探鞏結在同一平面內，若a∥b且b∥c，則a∥c，即平面直線的平行具有傳遞性。在空間中，是否也有類似的結論?設計意圖思考在平面內，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補．。用問題引發(fā)思考，啟發(fā)學生用類比的思想去探究空間幾何的結論。提高學生分析問題、概括總結的能力。探探究新知設計意圖顧引探鞏結1、通過圖形、生活實例現(xiàn)象，引出本節(jié)課的內容。學生能更直觀感受到數學源于實際生活，提高學習興趣。2、通過推理證明，讓學生對基本事實4和等角定理的概念有深入，并理解培養(yǎng)學生邏輯推理能力。ACBA′C′B′DD′顧引探鞏結鞏課堂鞏固設計意圖立足于教材，通過例題對定理進行簡單應用，鞏固所學知識。顧引探鞏結鞏課堂鞏固設計意圖學以致用，相關的練習可以鞏固所學知識，也便于教師了解學生知識掌握的情況。變式1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AC=BD.

則四邊形EFGH是__________.

3.如圖，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′

BB′，BB′CC′.求證：△ABC≌△

A′B′C′.結課堂小結設計意圖課堂小結整體把握課程內容，旨在幫助學生內化定理顧引探鞏結1.加深學生對定理的理解和應用2.培養(yǎng)學生邏輯推理和證明的能力教學反思Teachingreflection教學