全國各地高考數(shù)學試題及解答分類匯編（不等式）

...wd......wd......wd...2015年全國各地高考數(shù)學試題及解答分類匯編大全〔05不等式〕選擇題：1.〔2015安徽文〕x，y滿足約束條件，則的最大值是〔〕〔A〕-1〔B〕-2〔C〕-5〔D〕12.〔2015北京理〕假設，滿足則的最大值為〔〕A．0 B．1 C．D．2【答案】D【解析】試題分析：如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時直線的截距最大，取得最小值2.考點：線性規(guī)劃；3．〔2015福建文〕假設直線過點，則的最小值等于〔〕A．2B．3C【答案】C考點：基本不等式．4．〔2015福建理〕假設變量滿足約束條件則的最小值等于()A．B．C．D．2【答案】A【解析】試題分析：畫出可行域，如以以以下圖，目標函數(shù)變形為，當最小時，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點時，取到最小值，最小值為，應選A．考點：線性規(guī)劃．5．〔2015福建文〕變量滿足約束條件，假設的最大值為2，則實數(shù)等于〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：將目標函數(shù)變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如以以以下圖，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，應選C．考點：線性規(guī)劃．6.〔2015廣東文〕假設變量，滿足約束條件，則的最大值為〔〕A．B．C．D．【答案】C考點：線性規(guī)劃．7．〔2015廣東理〕假設變量，滿足約束條件則的最小值為〔〕A．B.6C.【答案】．【解析】不等式所表示的可行域如以以以以下圖所示，xyxyOAl由得，依題當目標函數(shù)直線：經(jīng)過時，取得最小值即，應選【考點定位】此題考察二元一次不等式的線性規(guī)劃問題，屬于容易題．8.〔2015廣東文〕不等式的解集為．〔用區(qū)間表示〕【答案】【解析】試題分析：由得：，所以不等式的解集為，所以答案應填：．考點：一元二次不等式．9、(2015湖南文)假設變量x、y滿足約束條件，則z=2x-y的最小值為()A、-1B、0【答案】A考點：簡單的線性規(guī)劃10.(2015湖南理)假設變量，滿足約束條件，則的最小值為〔〕A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.而可知當，時，的最小值是，應選A.【考點定位】線性規(guī)劃.【名師點睛】此題主要考察了利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最值，屬于容易題，在畫可行域時，首先必須找準可行域的范圍，其次要注意目標函數(shù)對應的直線斜率的大小，從而確定目標函數(shù)取到最優(yōu)解時所經(jīng)過的點，切忌隨手一畫導致錯解.11、(2015湖南文)假設實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A、B、2C、2【答案】C考點：基本不等式12.(2015山東理)滿足約束條件，假設的最大值為4，則〔〕〔A〕3〔B〕2〔C〕-2〔D〕-3【答案】B【解析】不等式組在直角坐標系中所表示的平面區(qū)域如以以以以下圖中的陰影局部所示，假設的最大值為4，則最優(yōu)解可能為或，經(jīng)檢驗，是最優(yōu)解，此時；不是最優(yōu)解.應選B.【考點定位】簡單的線性規(guī)劃問題.【名師點睛】此題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，通過確定參數(shù)的值，考察學生對線性規(guī)劃的方法理解的深度以及應用的靈活性，意在考察學生利用線性規(guī)劃的知識分析解決問題的能力.13.(2015陜西理)設，假設，，，則以下關系式中正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】C考點：1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調性．14.(2015陜西文)設，假設，，，則以下關系式中正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：；；因為，由是個遞增函數(shù)，所以，故答案選考點：函數(shù)單調性的應用.15.(2015陜西文)某企業(yè)生產甲乙兩種產品均需用A，B兩種原料，生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產1噸甲乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為〔〕A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元【答案】當直線過點時，取得最大值故答案選考點：線性規(guī)劃.16.(2015陜西理)某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料．生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為〔〕A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元【答案】D【解析】試題分析：設該企業(yè)每天生產甲、乙兩種產品分別為、噸，則利潤由題意可列，其表示如圖陰影局部區(qū)域：當直線過點時，取得最大值，所以，應選D．考點：線性規(guī)劃．17.(2015上海文)以下不等式中，與不等式解集一樣的是〔〕.A.B.C.D.【答案】B18、(2015上海理)記方程=1\*GB3①：，方程=2\*GB3②：，方程=3\*GB3③：，其中，，是正實數(shù)．當，，成等比數(shù)列時，以下選項中，能推出方程=3\*GB3③無實根的是〔〕A．方程=1\*GB3①有實根，且=2\*GB3②有實根B．方程=1\*GB3①有實根，且=2\*GB3②無實根C．方程=1\*GB3①無實根，且=2\*GB3②有實根D．方程=1\*GB3①無實根，且=2\*GB3②無實根【答案】B【解析】當方程=1\*GB3①有實根，且=2\*GB3②無實根時，，從而即方程=3\*GB3③：無實根，選B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出=3\*GB3③有實根【考點定位】不等式性質19.(2015重慶文)假設不等式組,表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為〔〕(A)-3(B)1(C)(D)3【答案】B【解析】試題分析：如圖，；由于不等式組,表示的平面區(qū)域為三角形ABC，且其面積等于，再注意到直線AB：x+y-2=0與直線BC:x-y+2m=0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，A〔2，0〕，B〔1-m,m+1〕,C();從而=，化簡得：，解得m=-3,或m=1；檢驗知當m=-3時，不等式組不能表示一個三角形區(qū)域，故舍去；所以m=1;應選B.考點：線性規(guī)劃.20、(2015四川文)設實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為()(A)(B)(C)12(D)14【答案】A【考點定位】此題主要考察線性規(guī)劃與基本不等式的根基知識，考察知識的整合與運用，考察學生綜合運用知識解決問題的能力.【名師點睛】此題中，對可行域的處理并不是大問題，關鍵是“求xy最大值〞中，xy已經(jīng)不是“線性〞問題了，如果直接設xy＝k，，則轉化為反比例函數(shù)y＝的曲線與可行域有公共點問題，難度較大，且有超出“線性〞的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通過系數(shù)的配湊，即可得到結論，當然，對于等號成立的條件也應該給以足夠的重視.屬于較難題.21.(2015天津文)設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為〔〕(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】C考點：線性規(guī)劃22.(2015天津理)設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕18〔D〕40【答案】C考點：線性規(guī)劃.23、(2015浙江文)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不一樣．三個房間的粉刷面積〔單位：〕分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費用〔單位：元/〕分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費用〔單位：元〕是〔〕A．B．C．D．【答案】B考點：1.不等式性質；2.不等式對比大小.填空題:1、〔2015北京文〕如圖，及其內部的點組成的集合記為，為中任意一點，則的最大值為．【答案】7考點：線性規(guī)劃.2.〔2015湖北文〕假設變量滿足約束條件則的最大值是_________．【答案】.【考點定位】此題考察線性規(guī)劃的最值問題，屬根基題.【名師點睛】這是一道典型的線性規(guī)劃問題，重點考察線性規(guī)劃問題的基本解決方法，表達了數(shù)形結合的思想在數(shù)學解題中重要性和實用性，能較好的考察學生準確作圖能力和靈活運用根基知識解決實際問題的能力.3、(2015全國新課標Ⅰ卷文)假設x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．【答案】4【解析】作出可行域如圖中陰影局部所示，作出直線：，平移直線，當直線:z=3x+y過點A時，z取最大值，由解得A〔1,1〕，∴z=3x+y的最大值為4.【考點定位】簡單線性規(guī)劃解法【名師點睛】對線性規(guī)劃問題，先作出可行域，在作出目標函數(shù)，利用z的幾何意義，結合可行域即可找出取最值的點，通過解方程組即可求出做最優(yōu)解，代入目標函數(shù)，求出最值，要熟悉相關公式，確定目標函數(shù)的意義是解決最優(yōu)化問題的關鍵，目標函數(shù)常有距離型、直線型和斜率型.4.(2015全國新課標Ⅰ卷理)假設x,y滿足約束條件，QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,則QUOTExy的最大值為.【答案】3【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影局部所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A〔1,3〕與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.考點：線性規(guī)劃解法5.(2015全國新課標Ⅱ卷文)假設x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為．【答案】8考點：線性規(guī)劃6．(2015全國新課標Ⅱ卷理)假設x，y滿足約束條件，則的最大值為____________．【答案】【解析】試題分析：畫出可行域，如以以以下圖，將目標函數(shù)變形為，當取到最大時，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，則的最大值為．考點：線性規(guī)劃．7.(2015山東文)假設x,y滿足約束條件則的最大值為.【答案】【解析】試題分析：畫出可行域及直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，直線的縱截距最大，所以最大為.考點：簡單線性規(guī)劃.8.(2015山東文)定義運算“〞：〔〕.當時，的最小值是.【答案】【解析】試題分析：由新定義運算知，，因為，，所以，，當且僅當時，的最小值是.考點：1.新定義運算；2.基本不等式.9.(2015上海文)假設滿足，則目標函數(shù)的最大值為.【答案】3【考點定位】不等式組表示的平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃.10.(2015天津文)則