《控制工程基礎(chǔ)》課后習(xí)題解答(完整)

...wd......wd......wd...控制工程根基第一章3解：1)工作原理：電壓u2反映大門的實(shí)際位置，電壓u1由開(kāi)〔關(guān)〕門開(kāi)關(guān)的指令狀態(tài)決定，兩電壓之差△u＝u1－u2驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)，進(jìn)而通過(guò)傳動(dòng)裝置控制大門的開(kāi)啟。當(dāng)大門在翻開(kāi)位置，u2＝u上：如合上開(kāi)門開(kāi)關(guān)，u1＝u上，△u＝0，大門不動(dòng)作；如合上關(guān)門開(kāi)關(guān)，u1＝u下，△u<0，大門逐漸關(guān)閉，直至完全關(guān)閉，使△u＝0。當(dāng)大門在關(guān)閉位置，u2＝u下：如合上開(kāi)門開(kāi)關(guān)，u1＝u上，△u>0，大門執(zhí)行開(kāi)門指令，直至完全翻開(kāi)，使△u＝0；如合上關(guān)門開(kāi)關(guān)，u1＝u下，△u＝0，大門不動(dòng)作。2)控制系統(tǒng)方框圖__△u放大電動(dòng)機(jī)鼓輪開(kāi)關(guān)位置指令u1大門位置信號(hào)u2被控量(大門位置)大門4解：1)控制系統(tǒng)方框圖－－△h實(shí)際水位h杠桿機(jī)構(gòu)機(jī)械進(jìn)水閥水箱浮球給定液位h’h干擾a)系統(tǒng)方框圖－－△h實(shí)際水位h電氣開(kāi)關(guān)電磁進(jìn)水閥水箱浮球給定液位h’h干擾b)系統(tǒng)方框圖2)工作原理：a)水箱是控制對(duì)象，水箱的水位是被控量，水位的給定值h’由浮球頂桿的長(zhǎng)度給定，杠桿平衡時(shí)，進(jìn)水閥位于某一開(kāi)度，水位保持在給定值。當(dāng)有擾動(dòng)〔水的使用流出量和給水壓力的波動(dòng)〕時(shí)，水位發(fā)生降低〔升高〕，浮球位置也隨著降低〔升高〕，通過(guò)杠桿機(jī)構(gòu)是進(jìn)水閥的開(kāi)度增大〔減小〕，進(jìn)入水箱的水流量增加〔減小〕，水位升高〔降低〕，浮球也隨之升高〔降低〕，進(jìn)水閥開(kāi)度增大〔減小〕量減小，直至到達(dá)新的水位平衡。此為連續(xù)控制系統(tǒng)。b)水箱是控制對(duì)象，水箱的水位是被控量，水位的給定值h’由浮球拉桿的長(zhǎng)度給定。杠桿平衡時(shí)，進(jìn)水閥位于某一開(kāi)度，水位保持在給定值。當(dāng)有擾動(dòng)〔水的使用流出量和給水壓力的波動(dòng)〕時(shí)，水位發(fā)生降低〔升高〕，浮球位置也隨著降低〔升高〕，到一定程度后，在浮球拉桿的帶動(dòng)下，電磁閥開(kāi)關(guān)被閉合〔斷開(kāi)〕，進(jìn)水閥門完全翻開(kāi)〔關(guān)閉〕，開(kāi)場(chǎng)進(jìn)水〔斷水〕，水位升高〔降低〕，浮球也隨之升高〔降低〕，直至到達(dá)給定的水位高度。隨后水位進(jìn)一步發(fā)生升高〔降低〕，到一定程度后，電磁閥又發(fā)生一次翻開(kāi)〔閉合〕。此系統(tǒng)是離散控制系統(tǒng)。2-1解：〔c〕確定輸入輸出變量〔u1，u2〕得到：一階微分方程〔e〕確定輸入輸出變量〔u1，u2〕消去i得到：一階微分方程第二章2-2解：1〕確定輸入、輸出變量f(t)、x22〕對(duì)各元件列微分方程：3〕拉氏變換：4〕消去中間變量：5〕拉氏反變換：2-3解：〔2〕〔4〕〔5〕〔6〕2-5解：1)D(s)=0,得到極點(diǎn)：0,0,-2,-5M(s)=0,得到零點(diǎn)：－1，，，2)D(s)=0,得到極點(diǎn)：－2，－1，－2M(s)=0,得到零點(diǎn)：0，0，－13)D(s)=0,得到極點(diǎn)：0，，M(s)=0,得到零點(diǎn)：－2，，4)D(s)=0,得到極點(diǎn)：－1，－2，M(s)=0,得到零點(diǎn)：2-8解：1〕a〕建設(shè)微分方程b)拉氏變換c)畫(huà)單元框圖〔略〕d)畫(huà)系統(tǒng)框圖－－Xo(s)－－F〔s〕Fi〔s〕a/b1/ms2K1k21/Bs2)a)建設(shè)微分方程：b)拉氏變換：c)繪制單元方框圖〔略〕4)繪制系統(tǒng)框圖++－－X0〔s〕B1sK1/ms2B2sXi〔s〕2-11解：a)b)2-14解：(1)(2)由于擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出為：要消除擾動(dòng)對(duì)輸出的影響，必須使得到：得到：第三章3-1解：1)法一：一階慣性環(huán)節(jié)的調(diào)整時(shí)間為4T，輸出達(dá)穩(wěn)態(tài)值的98%，故：4T＝1min，得到：T＝15s法二：求出一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍時(shí)間響應(yīng)，代入，求出。2)法一：輸入信號(hào)，是速度信號(hào)；法二：利用誤差信號(hào)E〔s〕3-3解：局局部式展開(kāi)：系數(shù)比照得到：A+B+C=011A+6B+5C=030A=13得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667拉氏反變換：3-4解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：〔1〕單位階躍函數(shù)的拉氏變換：局局部式展開(kāi)：系數(shù)比照得到：4A+3B=0A-3C=0A=1得到：A=1，B=-4/3,C=1/3拉氏反變換：〔2〕法一、利用微分關(guān)系，把結(jié)果〔1微分〕法二、單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：局局部式展開(kāi)：系數(shù)比照得到：A+B=04A+B=4得到：A=4/3,B=-4/3拉氏反變換：3-6解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：得到：rad/s;相位移：時(shí)間響應(yīng)各參數(shù)：3-7解：1)求閉環(huán)傳遞函數(shù)二階振動(dòng)環(huán)節(jié)：得到：2)求構(gòu)造參數(shù)最大超調(diào)量得到：峰值時(shí)間得到：3)求K，Kh代入1)得到：4)利用構(gòu)造參數(shù)求其它時(shí)域指標(biāo)調(diào)整時(shí)間上升時(shí)間3-8解：閉環(huán)傳遞函數(shù)1)K＝200：此時(shí)，系統(tǒng)為過(guò)阻尼系統(tǒng)，為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，無(wú)振蕩動(dòng)態(tài)參數(shù)。2)K＝1500，得到：最大超調(diào)量峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間上升時(shí)間振動(dòng)次數(shù)3)K＝13.5，得到：此時(shí)，系統(tǒng)為過(guò)阻尼系統(tǒng)，為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，無(wú)振蕩動(dòng)態(tài)參數(shù)。4)對(duì)于二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，只要不變，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間ts不變；隨著增大，過(guò)渡過(guò)程在縮短〔tp,tr〕，但總過(guò)渡時(shí)間〔調(diào)整時(shí)間ts〕不變；而隨著的減小，振動(dòng)幅度在加劇，振動(dòng)次數(shù)N、超調(diào)量Mp都在加大。3-8解：閉環(huán)傳遞函數(shù)1)K＝200：最大超調(diào)量峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間上升時(shí)間振動(dòng)次數(shù)2)K＝150，得到：依次得到的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。3)K＝13.5，得到：此時(shí)，系統(tǒng)為過(guò)阻尼系統(tǒng)，為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。4)對(duì)于二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，只要不變，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間ts不變；隨著增大，過(guò)渡過(guò)程在縮短〔tp,tr〕，但總過(guò)渡時(shí)間〔調(diào)整時(shí)間ts〕不變；而隨著的減小，振動(dòng)幅度在加劇，振動(dòng)次數(shù)N、超調(diào)量Mp都在加大。3-9解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝环错懴到y(tǒng)的：H(s)=1位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為：速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為：加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為：?jiǎn)挝浑A躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：?jiǎn)挝凰俣容斎氲姆€(wěn)態(tài)誤差：?jiǎn)挝患铀俣容斎氲姆€(wěn)態(tài)誤差：3-10解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，此系統(tǒng)為=1\*ROMANI型系統(tǒng)。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差：?jiǎn)挝凰俣容斎敕€(wěn)態(tài)誤差：3〕單位加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差；法二：3-11解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，此系統(tǒng)為=1\*ROMANI型系統(tǒng)。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)輸入信號(hào)為階躍信號(hào)、速度信號(hào)和加速度信號(hào)的組合，它們的系數(shù)分別為：根據(jù)信號(hào)線性疊加的原理，系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3-12解：1)僅有輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差偏差傳遞函數(shù)誤差信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差僅有干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾偏差傳遞函數(shù)干擾誤差信號(hào)干擾穩(wěn)態(tài)誤差3)系統(tǒng)總穩(wěn)態(tài)誤差：3-13解：特征根分別為：-8,-9,-4+j5,-4-j5。閉環(huán)系統(tǒng)的所有特征根均具有負(fù)實(shí)部，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3-14解：?jiǎn)挝环错懴到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：特征根為：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，上述特征根的實(shí)部必須為負(fù)實(shí)部：當(dāng)時(shí)，可保證特征根具有負(fù)實(shí)部。解得：因K、T均大于零，所以上式成立。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3-15〔1〕解：法一：勞思陣列第一列有負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。法二：a0=1,a1=0,a2=-15,a3=126;三階系統(tǒng)，因所有系數(shù)不全為正，所以不穩(wěn)定。〔2〕解：勞斯陣列勞思陣列中第一列元素的符號(hào)全為正，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。〔3〕：法一：勞思陣列勞思陣列中第一列元素的符號(hào)全為正，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。法二：a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;因?yàn)槿A系統(tǒng)，a0,a1,a2,a3均大于0，且a1×a2=20>a0×a3=10，所以該三階系統(tǒng)穩(wěn)定?！?〕：法一：勞思陣列：輔助多項(xiàng)式：勞思陣列第一列中無(wú)負(fù)號(hào)，但有一列的元素全為0，所以系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。法二：a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;因?yàn)槿A系統(tǒng)，a0,a1,a2,a3均大于0，且a1×a2=160=a0×a3=160，所以該三階系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3-16〔2〕解：勞思陣列系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，勞思陣列第一列元素全為正號(hào)，即：由式1)得：k>0式2)得：k>10/99式3)得：k<99/10K的取值無(wú)法同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，所以勞思陣列第一列中一定有負(fù)號(hào)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的?！?〕解：勞思陣列系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，勞思陣列第一列元素全為正號(hào)，即：由式1)、2)得：k>1式3)可化為：顯然，上式無(wú)法滿足，即：無(wú)論k取何值，式1)、2)、3)條件都無(wú)法同時(shí)滿足，所以勞思陣列第一列中一定有負(fù)號(hào)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第四章4-4解：閉環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性相頻特性1〕，穩(wěn)態(tài)輸出2〕穩(wěn)態(tài)輸出3〕穩(wěn)態(tài)輸出4-9解：1〕；2〕、;4-121〕解a〕典型環(huán)節(jié)：放大環(huán)節(jié)：2慣性環(huán)節(jié)1：轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)2：轉(zhuǎn)折頻率b〕在博德圖上標(biāo)出w1，w2c〕對(duì)數(shù)幅頻特性：d〕低頻漸近線〔w<w1〕：斜率為0，L〔w〕≈6dBe〕w1～w2漸近線：斜率為－20dB/decf〕w2～漸近線：斜率為－40dB/dec3〕解：a〕典型環(huán)節(jié)：放大環(huán)節(jié)：50二階積分：慣性環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率二階振動(dòng)環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率b〕在博德圖上標(biāo)出w1，w2c〕對(duì)數(shù)幅頻特性：d〕低頻漸近線〔w<w1〕：斜率為-40dB/dec，取，e〕w1～w2漸近線：斜率為－60dB/decf〕w2～漸近線：斜率為－100dB/dec4)解：傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式a〕典型環(huán)節(jié)：放大環(huán)節(jié)：20二階積分：慣性環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率一階積分環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率b〕在博德圖上標(biāo)出w1，w2c〕對(duì)數(shù)幅頻特性：d〕低頻漸近線〔w<w1〕：斜率為-40dB/dec，取，e〕w1～w2漸近線：斜率為－60dB/decf〕w2～漸近線：斜率為－40dB/dec4-14尼氏判據(jù)的關(guān)鍵：含零極點(diǎn)〔積分環(huán)節(jié)〕的，需作輔助線〔從起點(diǎn)〔w＝0〕逆時(shí)針延伸到正實(shí)軸〕，包圍或穿越時(shí)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。解：1)正實(shí)部根數(shù)q＝0，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝－1，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝－1，P≠q或≠q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2)正實(shí)部根數(shù)q＝0，作輔助線后，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝0，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝0，P＝q或N＝q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3)正實(shí)部根數(shù)q＝0，作輔助線后，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝－1，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝－1，P≠q或≠q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。4)正實(shí)部根數(shù)q＝0，作輔助線后，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝0，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝0，P＝q或N＝q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5)正實(shí)部根數(shù)q＝0，作輔助線后，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝－1，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝－1，P≠q或≠q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。6)正實(shí)部根數(shù)q＝0，作輔助線后，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝0，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。7)正實(shí)部根數(shù)q＝0，作輔助線后，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝0，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。8)正實(shí)部根數(shù)q＝1，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝1，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝1/2，P=q或N=q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。9)正實(shí)部根數(shù)q＝1，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝0，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝0，P≠q或≠q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。10)正實(shí)部根數(shù)q＝1，作輔助線后，包圍〔－1，j0〕點(diǎn)次數(shù)P＝－1，穿越〔－1，j0〕右負(fù)實(shí)軸次數(shù)N＝－1，P≠q或≠q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。4-16解：開(kāi)環(huán)頻率特性系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，正實(shí)部根數(shù)q＝0，含一積分環(huán)節(jié)，穩(wěn)定裕量為0時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。即相角裕量為0：得到：得到：，得到：幅值裕量令臨界幅值裕量為1，得到：所以：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4-17解：頻率特性幅頻特性相頻特性1)近似解法：相角裕量而又有：即：解得：，取解得：K＝1.082)而又有：即：解得：，取解得：K＝0.573)根據(jù)幅值裕量定義可知：而根據(jù)相頻特性又有：解得：根據(jù)幅頻特性可得：，解得：根據(jù)幅頻特性可得：＝0.1解得：K＝1.14-21解：先求出各轉(zhuǎn)折頻率，畫(huà)出頻率段和各頻率段的幅頻博德圖；分各個(gè)典型環(huán)節(jié)，分別畫(huà)出各典型環(huán)節(jié)的博德圖，然后相頻圖相加，得到開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相頻博德圖。在幅頻博特圖上找出幅值穿越頻率，并對(duì)應(yīng)在相頻博德圖上找出相角裕量；在相位博德圖上找出相角穿越頻率，并對(duì)應(yīng)在幅頻博德圖上找出幅值裕量。4-23解：1)系統(tǒng)的頻率特性為：，得到：，得到：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2)rad/s第五章5-2解：〔1〕a)：圖a)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：低頻段斜率為－20dB/dec―――－I型系統(tǒng)〔有一積分環(huán)節(jié)〕轉(zhuǎn)折w1＝10rad/s，斜率為－40dB/dec――含慣性環(huán)節(jié)1/(1+0.1s)低頻段穿越頻率為w＝20rad/s――開(kāi)環(huán)增益k＝w＝20系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：圖a)校正裝置傳遞函數(shù)：低頻段斜率為0――――――O型系統(tǒng)轉(zhuǎn)折w1＝0.1rad/s，斜率為－20dB/dec――含一慣性環(huán)節(jié)1/(1+10s)轉(zhuǎn)折w1＝1rad/s，斜率為0dB/dec――含一階微分環(huán)節(jié)1+s校正裝置傳遞函數(shù)為〔近似PI、滯后〕校正后的傳遞函數(shù)為b)：圖b)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：低頻段斜率為－20dB/dec―――－I型系統(tǒng)〔有一積分環(huán)節(jié)〕轉(zhuǎn)折w1＝10rad/s，斜率為－40dB/dec――含慣性環(huán)節(jié)1/(1+0.1s)低頻段穿越頻率為w＝20rad/s――開(kāi)環(huán)增益k＝w＝20系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：圖b)校正裝置傳遞函數(shù)：低頻段斜率為0――――――O型系統(tǒng)轉(zhuǎn)折w1＝10rad/s，斜率為20dB/dec――含一階微分環(huán)節(jié)1+0.1s轉(zhuǎn)折w2＝100rad/s，斜率為0dB/dec――含一慣性環(huán)節(jié)1/(1+0.01s)校正裝置傳遞函數(shù)為〔近似PD、超前〕校正后的傳遞函數(shù)為〔2〕圖a)：校正后的頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性：慣性環(huán)節(jié)1/(1+10s)、一階微分環(huán)節(jié)(1+s)、慣性環(huán)節(jié)1/(1+0.1s)的轉(zhuǎn)折頻率分別為w1＝0.1rad/s、w2＝1rad/s、w3＝10rad/s，分別在博德圖上依次標(biāo)出各轉(zhuǎn)折頻率。低頻段斜率為－20dB/dec，取w＝0.01rad/s，漸近線縱坐標(biāo)分貝數(shù)為：轉(zhuǎn)折頻率w1＝0.1rad/s，漸近線斜率為－40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率w2＝1rad/s，漸近線斜率為－20dB/dec轉(zhuǎn)折頻率w3＝10rad/s，漸近線斜率為－40dB/dec圖b)：校正后的頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性：慣性環(huán)節(jié)1/(1+j0.01w)的轉(zhuǎn)折頻率為w1＝100rad/s，在博德圖上標(biāo)出；低頻段斜率為－20dB/dec，取取w＝10rad/s，漸近線縱坐標(biāo)分貝數(shù)為：；轉(zhuǎn)折頻率w1＝100rad/s，斜率為－40dB/dec?！?〕兩種校正特性比照：a)為滯后校正，使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性的中、高頻段局部下移，衰減了中高頻段的增益，衰減了高頻干擾，提高了抗高頻干擾的能力；但穿越頻率wc左移，帶寬變窄，響應(yīng)快速性下降；以－20dB/dec斜率穿越0分貝線，穩(wěn)定裕量提高。