2023體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

2023體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((-2,-1)\)D.\((3,0)\)4.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-2或x\gt-1\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.函數(shù)\(y=2^{x}\)的圖象過點（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,2)\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)8.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.直線\(y=x+1\)與\(y\)軸的交點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)10.若\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\theta\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\theta\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\cosx\)2.下列哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)成立的條件（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.\(a,b\inR\)D.\(a=b\)時取等號3.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^{2}\)B.體積為\(a^{3}\)C.對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)4.以下屬于指數(shù)函數(shù)的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{-x}\)D.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)5.已知直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(b_{1}\neqb_{2}\)6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c(c^{2}=a^{2}-b^{2})\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)7.以下哪些是第二象限角（）A.\(120^{\circ}\)B.\(150^{\circ}\)C.\(210^{\circ}\)D.\(300^{\circ}\)8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則（）A.\(a_{1}=1\)B.\(a_{2}=3\)C.\(a_{3}=5\)D.\(a_{n}=2n-1\)9.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)10.以下哪些點在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-3)\)D.\((2,3)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow|\)。（）5.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）8.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的半徑為\(1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值和最小值。答案：因為正弦函數(shù)的值域是\([-1,1]\)，所以當(dāng)\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=1\)時，\(y_{max}=3\)；當(dāng)\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=-1\)時，\(y_{min}=-3\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公差\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，則\(a_{5}=a_{1}+4d=2+4\times3=14\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\(zhòng)((x_{0},y_{0})\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\log_{2}8+\log_{3}9\)的值。答案：\(\log_{2}8=\log_{2}2^{3}=3\)，\(\log_{3}9=\log_{3}3^{2}=2\)，所以\(\log_{2}8+\log_{3}9=3+2=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)進(jìn)行配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；當(dāng)\(d\gtr\)不存在這種情況。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的性質(zhì)與應(yīng)用。答案：等比數(shù)列性質(zhì)有\(zhòng)(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)等。應(yīng)用在計算數(shù)列項、求和，在生活中如計算增長率等問題有廣泛應(yīng)用。4.討論三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。答案：三角函數(shù)在實際生活中應(yīng)用廣泛，如在測量高度、距離時，可利用三角函數(shù)關(guān)系計算。在物理學(xué)中，簡諧振動、交流電等問題也常用三角函數(shù)來描