專題03《有理數(shù)和無理數(shù)》過關(guān)檢測年暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（蘇科版）

2022年蘇科版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接過關(guān)檢測專題03《有理數(shù)和無理數(shù)》一．選擇題1．（2021秋?農(nóng)安縣期末）下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①0是整數(shù)；②﹣0.2是負(fù)分?jǐn)?shù)；③3.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4解：∵0為整數(shù)，故①正確；∵﹣0.2為負(fù)分?jǐn)?shù)，故②正確；∵3.2＞0，∴3.2為正數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵自然數(shù)里面包括0，但0不是正數(shù)，故④錯(cuò)誤．故正確的有：①②．故選：B．2．（2021秋?揭東區(qū)期末）下列一組數(shù)：﹣8、、、3.14、0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3解：無理數(shù)有：、0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），共有2個(gè)．故選：C．3．（2021春?利辛縣期中）下列實(shí)數(shù)屬于無理數(shù)的是（）A．π B．﹣3 C．2 D．解：A、π是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．（2021秋?五常市月考）下列各數(shù)：﹣，0.18，0，﹣π，12其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：∵﹣，0.18，0，12是有理數(shù)，∴有理數(shù)有4個(gè)，故選：C．5．（2021秋?靖江市期中）下列說法中，正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù) C．零不是自然數(shù)，但它是有理數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)解：A．正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．零是自然數(shù)，也是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．（2021秋?連江縣期中）在+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分?jǐn)?shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：在數(shù)+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分?jǐn)?shù)有3個(gè)，故選：C．7．（2020秋?饒平縣校級期末）下列說法：①有理數(shù)中，0的意義僅表示沒有；②整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；③正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；④0是最小的整數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)是有理數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)解：①在有理數(shù)中，0的意義不僅表示沒有，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，0還表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界等，故①錯(cuò)誤；②整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，故②錯(cuò)誤；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)、0，因此0不是最小的整數(shù)，故錯(cuò)誤；⑤所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，因此正確；綜上，⑤正確，故選：A．8．（2020秋?包河區(qū)校級月考）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個(gè)，自然數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m﹣n﹣k的值為（）A．3 B．2 C．1 D．4解：根據(jù)題意m＝8，n＝2，k＝3，所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．故選：A．9．下列說法中正確的是（）A．沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù) B．沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù) C．沒有最小的有理數(shù)，也沒有最大的有理數(shù) D．有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)解：A、應(yīng)說成“沒有最大的正數(shù)，也沒有最大的負(fù)數(shù)”，錯(cuò)誤；B、應(yīng)說：沒有最小的負(fù)數(shù)，也沒有最小的正數(shù)，錯(cuò)誤；C、有理數(shù)可以非常小，也可以非常大，正確；D、應(yīng)說：有最小的自然數(shù)為0，沒有最小的整數(shù)，錯(cuò)誤；故選：C．10．下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣3解：A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；B．﹣0.5是負(fù)數(shù)，但不是整數(shù)，不符合題意；C．﹣為負(fù)無理數(shù)，不符合題意；D．﹣3為負(fù)整數(shù)，符合題意．故選：D．二．填空題11．（2021秋?虹口區(qū)期中）如果⊕表示1，那么⊕⊕⊕表示的分?jǐn)?shù)是3．解：4個(gè)圓看作單位1，那么12個(gè)圓是＝3，故答案為：3．12．（2021秋?青浦區(qū)期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素?cái)?shù)是2、3、29．解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素?cái)?shù)是：2，3，29，故答案為：2，3，29．13．（2021秋?建寧縣期中）下列各數(shù)：，3.1415926，0，0.010010001…，，0.4，其中無理數(shù)是，0.010010001…．解：在，3.1415926，0，0.010010001…，，0.4中，無理數(shù)有：，0.010010001…．故答案為：，0.010010001…．14．（2021秋?鐵東區(qū)校級月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：+5，﹣0.18，220，﹣3，10%，0，﹣2，﹣0.75，π，﹣2014．整數(shù)集合：{+5，220，﹣3，0，﹣2014…}；正有理數(shù)集合：{+5，220，10%…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣0.18，﹣2，﹣0.75…}．解：整數(shù)集合：{+5，220，﹣3，0，﹣2014…}；正有理數(shù)集合：{+5，220，10%…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣0.18，﹣2，﹣0.75…}．故答案為：+5，220，﹣3，0，﹣2014；+5，220，10%；﹣0.18，﹣2，﹣0.75．15．（2020秋?平谷區(qū)期末）請你寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)，該無理數(shù)可以是：（答案不唯一）．解：∵32＝9，42＝16，∴大于3且小于4的無理數(shù)的平方可以是14，∴該無理數(shù)可以是．故答案為：（答案不唯一）．16．（2021秋?龍口市期末）設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a的形式，也可以表示為0，，b的形式，則a2022+b2023的值等于2．解：∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a的形式，也可以表示為0，，b的形式，∴這兩個(gè)組的數(shù)分別對應(yīng)相等，∴a+b＝0或a＝0，b＝1或＝1，又∵a≠0，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，∴＝﹣1，∴≠1，∴b＝1，∴a＝﹣1，∴a2022+b2023＝（﹣1）2022+12023＝1+1＝2，故答案為：2．17．（2021秋?平谷區(qū)期末）定義：對于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，可以組成一個(gè)有理數(shù)對（a，b），我們規(guī)定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（2，﹣1）＝0；（2）當(dāng)滿足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整數(shù)時(shí)，則m的正整數(shù)值為1或4．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝2+（﹣1）﹣1＝1﹣1＝0．故答案為：0；（2）已知等式化簡得：﹣5+3x+2m﹣1＝5，解得：x＝，由x、m都是正整數(shù)，得到11﹣2m＝9或11﹣2m＝3，解得：m＝1或4．故答案為：1或4．18．（2021秋?順德區(qū)月考）給出下列各數(shù)：4.443，0，3.1159，﹣1000，，其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是m，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是n，則m+n＝9．解：因?yàn)?.443，0，3.1159，﹣1000，，是有理數(shù)，所以m＝5，因?yàn)?.443，0，3.1159，是非負(fù)數(shù)，所以n＝4，所以m+n＝5+4＝9，故答案為：9．19．（2021秋?蕭山區(qū)期中）黑板上有10個(gè)互不相同的有理數(shù)，小明說：“其中有6個(gè)整數(shù)”，小紅說：“其中有6個(gè)正數(shù)”，小華說：“其中正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)相等”，小林說：“負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過3個(gè)”，請你根據(jù)四位同學(xué)的描述，判斷這10個(gè)有理數(shù)中共有1個(gè)負(fù)整數(shù)．解：因?yàn)?0個(gè)有理數(shù)中有6個(gè)正數(shù)，所以非正數(shù)共10﹣6＝4個(gè)，因?yàn)樨?fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過3個(gè)，所以負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)少于或等于3個(gè)，其中負(fù)分?jǐn)?shù)（10﹣6）÷2＝4÷2＝2個(gè)，負(fù)整數(shù)共3﹣2＝1個(gè)．故答案為1．20．（2020秋?饒平縣校級期末）在數(shù)，+2，4.5，﹣17，0，，，5中，整數(shù)是﹣17，0，5；正分?jǐn)?shù)是+2，4.5，．解：整數(shù)有﹣17，0，5；正分?jǐn)?shù)有+2，4.5，，故答案為：﹣17，0，5；+2，4.5，．21．（2021秋?旌陽區(qū)校級月考）循環(huán)小數(shù)0.可化分?jǐn)?shù)為．解：設(shè)x＝，則100x＝15.，∴15.＝15+，∴100x＝15+x解得x＝．故答案為：．三．解答題22．（2021秋?高新區(qū)月考）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：﹣，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)有．根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有﹣7、﹣900、0、4．根據(jù)正數(shù)的定義，正數(shù)有+2.8、99.9、4．∴既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)的有﹣7、﹣900；既是整數(shù)又是正數(shù)的有4．23．（2021秋?慶云縣月考）把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中．1，，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，1.010010001…．正數(shù)集合：{1，，1.010010001……}；負(fù)數(shù)集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；整數(shù)集合：{1，0，﹣9，﹣26…}；有理數(shù)集合{1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26…}．解：正數(shù)集合：{1，，1.010010001…，…}；負(fù)數(shù)集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，…}；整數(shù)集合：{1，0，﹣9，﹣26，…}；有理數(shù)集合{1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26，…}．故答案為：1，，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，0，﹣9，﹣26；1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26．24．（2020秋?叢臺區(qū)校級月考）觀察下列兩個(gè)等式：2，5．給出定義如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b）．如：數(shù)對（2，），（5，）都有“共生有理數(shù)對”．（1）數(shù)對（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數(shù)對”的是（3，）；（2）請?jiān)賹懗隽硗庖粚Ψ蠗l件的“共生有理數(shù)對”（﹣2，3）（答案不唯一）（不能與題目中已有的重復(fù)）．（3）小丁說：“若（a，b）是‘共生有理數(shù)對’，則（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理數(shù)對’．”小丁說的正確嗎？如果正確，請驗(yàn)證他的說法；如果不正確，請舉出反例．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1．∴（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對”．∵3﹣，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1．∴（3，）是“共生有理數(shù)對”，故答案為：（3，）；（2）∵﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，∴（﹣2，3）是“共生有理數(shù)對”，故答案為：（﹣2，3）（答案不唯一）；（3）若（a，b）是‘共生有理數(shù)對’，則a﹣b＝ab+1，﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1，∴（﹣b，﹣a）是‘共生有理數(shù)對’，∴小丁說法是正確的．25．（2020秋?蚌埠月考）觀察下列兩個(gè)等式：3+2＝3×2﹣1，，給出定義如下：我們稱使等式a+b＝ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“理想有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（3，2）、都是“理想有理數(shù)對”．（1）數(shù)對（﹣2，1）、中是“理想有理數(shù)對”的是（5，）；（2）請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“理想有理數(shù)對”（不能與題目中已有的數(shù)對重復(fù)）．（3）若（a，3）是“理想有理數(shù)對”，求a的值．解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“理想有理數(shù)對”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“理想有理數(shù)對”，故答案為：∴（5，）；（2）（6，1.4）等（答案不唯一）．（3）由題意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2．26．（2021秋?榮成市期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．解：正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．故答案為：15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．27．（2020秋?亭湖區(qū)校級月考）觀察下列兩個(gè)等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（2，），（5，）都是“共生有理數(shù)對”．（1）數(shù)對（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數(shù)對”的是（3，）；（2）若（a，b）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣b，﹣a）是“共生有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）；（3）請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“共生有理數(shù)對”為（﹣3，2）；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù)）（4）若（a，2）是“共生有理數(shù)對”，求a的值．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理數(shù)對；∵3﹣＝，，∴3﹣＝，∴（3，）是共生有理數(shù)對；故答案為：（3，）；（2）∵（a，b）是共生有理數(shù)對，∴a﹣b＝ab+1，∴﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1，∴（﹣b，﹣a）是共生有理數(shù)對；故答案為：是；（3）（﹣3，2）是“共生有理數(shù)對”，∵﹣3﹣2＝﹣5，（﹣3）×2+1＝﹣5，∴﹣3﹣2＝（﹣3）×2+1