2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）第3節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

第3節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義,了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.會通過相關(guān)系數(shù)比較成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解一元線性回歸模型的含義,了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義,了解最小二乘原理,掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法.3.針對實(shí)際問題,會用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測.4.理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義,了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識梳理1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.是一種非確定的關(guān)系,不是函數(shù)關(guān)系(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)

的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)

的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).增加減小(3)線性相關(guān)、非線性相關(guān)一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條

附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).[教材知識深化]由散點(diǎn)圖判斷兩個變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的方法:當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在平面直角坐標(biāo)系中從左下角到右上角的區(qū)域時,兩個變量正相關(guān);當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在平面直角坐標(biāo)系中從左上角到右下角的區(qū)域時,兩個變量負(fù)相關(guān).直線

正相關(guān)負(fù)相關(guān)

微思考經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否一定有實(shí)際意義?提示

經(jīng)驗(yàn)回歸方程不一定都有實(shí)際意義.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法,只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時,求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程才有實(shí)際意義.4.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表如下表,給出成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表.XY合計(jì)Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828[教材知識深化]根據(jù)χ2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度,若χ2越大,則兩分類變量有關(guān)的把握越大.自主診斷

√××2.(人教B版選擇性必修第二冊4.3.1節(jié)例1改編)咽拭子檢測是一種醫(yī)學(xué)檢測方法,用醫(yī)用棉簽從人體的咽部蘸取少量分泌物進(jìn)行檢測,可以了解患者病情、口腔黏膜和咽部感染情況.某地區(qū)醫(yī)院的醫(yī)務(wù)人員統(tǒng)計(jì)了該院近五天的棉簽使用情況,具體數(shù)據(jù)如下表所示:t(單位:天)第1天第2天第3天第4天第5天y(單位:袋)1524364456

86

二、連線高考3.(2024·天津,3)下列圖中,相關(guān)系數(shù)最大的是(

)A解析

觀察4個選項(xiàng)可知,選項(xiàng)A中的散點(diǎn)分布比較集中,且基本接近某一條直線,線性回歸模型擬合效果比較好,呈現(xiàn)明顯的正相關(guān).故選A.4.(2024·上海,19改編)為了解某地初中學(xué)生日均體育鍛煉時長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系,從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人,得到日均體育鍛煉時長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示:時長[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027

(3)時長[1,2)其他總數(shù)優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性例1(2024·山東棗莊模擬)近年來騎行成為熱門的戶外運(yùn)動方式之一.某同學(xué)近來5次騎行期間的身體運(yùn)動參數(shù)評分x與騎行距離y(單位:千米)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:身體運(yùn)動參數(shù)評分x246810騎行距離y(千米)3837323330

[對點(diǎn)訓(xùn)練1]科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的樣本數(shù)據(jù),如表:x(年齡/歲)26273941495356586061y(脂肪含量/%)14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6

考點(diǎn)二回歸模型(多考向探究預(yù)測)考向1

一元線性回歸模型例2(2024·湖南長沙二模)如圖是我國2015年至2023年65歲及以上老年人人口數(shù)y(單位:億)的折線圖,注:年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2015~2023.

[對點(diǎn)訓(xùn)練2](2024·湖北孝感模擬)某農(nóng)業(yè)大學(xué)組織部分學(xué)生進(jìn)行作物栽培試驗(yàn),由于土壤相對貧瘠,前期作物生長較為緩慢,為了增加作物的生長速度,達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn),小明對自己培育的一株作物使用了營養(yǎng)液,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了使用營養(yǎng)液十天之內(nèi)該作物的高度變化:天數(shù)x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414

考向2

非線性回歸模型例3(2024·山西太原模擬)山西某地打造旅游特色村,鼓勵當(dāng)?shù)卮迕駥⒆约洪e置房改造成民宿出租,增加農(nóng)民收入.為了解在旅游淡季民宿的出租情況,隨機(jī)選取6間民宿進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)它們在淡季的100天里的出租情況,得到每間民宿租金x(單位:元/日)與其出租率y(出租天數(shù)/100)的對應(yīng)關(guān)系表和散點(diǎn)圖如下:租金x88128188288388488出租率y0.90.70.50.30.20.15

261.30.465.4121333.332.19-218.67-0.98

[對點(diǎn)訓(xùn)練3](2024·陜西安康模擬)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)和直播帶貨技術(shù)的發(fā)展,直播帶貨已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式,特別是商家通過展示產(chǎn)品,使顧客對商品有更全面的了解.下面統(tǒng)計(jì)了某新手開啟直播帶貨后從6月份到10月份每個月的銷售量yi(單位:萬件)(i=1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖.其中6月份至10月份相應(yīng)的代碼為xi(i=1,2,3,4,5),如:x1表示6月份.

考點(diǎn)三列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)例4(2024·全國甲,理17改編)某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級改造.升級改造后,從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn),數(shù)據(jù)如下:車間優(yōu)級品合格品不合格品合計(jì)甲車間2624050乙車間70282100合計(jì)96522150(1)填寫如下列聯(lián)表:車間產(chǎn)品質(zhì)量優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間

乙車間

依據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異?

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解

(1)零假設(shè)為H0:兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率無差異.車間產(chǎn)品質(zhì)量優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間2624乙車間7030

[對點(diǎn)訓(xùn)練4](2023·全國甲,文19改編)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng),試驗(yàn)方案如下:選40只小白鼠,隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組,另外20只分配到對照組,試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境,對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境,一段時間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位:g).試驗(yàn)結(jié)果如下.對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.826.5

27.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.635.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù).(2)