新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)烏魯木齊四中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)烏魯木齊四中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是A． B． C．3 D．33．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得A．當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=7時(shí)該命題成立C．當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=9時(shí)該命題成立4．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交5．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A． B． C． D．6．甲球與某立方體的各個(gè)面都相切，乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切，丙球過這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶37．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．411．實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．12．5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會(huì)實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解為__________．14．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.15．已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為__________．16．已知直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn)，則取值范圍是___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.18．（12分）已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(2)求的通項(xiàng)公式.19．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．20．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）如圖，三棱柱中，平面平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因?yàn)?，所以輸出的值為，故選A．本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以3、A【解析】

根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.4、D【解析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.5、B【解析】由題意可得：，則：，即的虛部是.本題選擇B選項(xiàng).6、A【解析】

設(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體，則，，所以設(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。7、D【解析】令，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，有解，故,點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，要注意轉(zhuǎn)化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．9、B【解析】分析：確定函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．詳解：函數(shù)過定點(diǎn)（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)還是（1，0），只有過此點(diǎn)．故選項(xiàng)B正確點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．10、B【解析】

計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，，故選：B本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，審清題干，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】試題分析：實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率計(jì)算.12、D【解析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會(huì)實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是答案為D本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，時(shí)，的解集為：當(dāng)時(shí)，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.14、【解析】

由任意的，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹瑯?gòu)造關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，可得結(jié)論?！驹斀狻坑深}可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，故在的值域?yàn)?；，所以在為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，，由于，則，，由，即當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，故在的值域?yàn)椋挥扇我獾?，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，則，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件分析出在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹瑢儆谥袡n題。15、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，故答案為：.點(diǎn)睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)》16、【解析】

把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點(diǎn)，對(duì)判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點(diǎn)，則，解得且,故答案為．本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，可得，從而得到答案；（Ⅱ）令函數(shù)，要證，即證，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可?！驹斀狻浚á瘢┯深}可得;，由于曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，得，即，解得：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，要證明，即證：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，從而。本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，屬于中檔題。18、（1）（2）【解析】

（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí).；當(dāng)時(shí)，.故本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}．19、（1）見解析（2）【解析】

要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解。【詳解】（1）連接ME，BC∵M(jìn)，E分別為B1B，BC的中點(diǎn)∴又∵∴A1DCB1是平行四邊形∴∴∴NDEM是平行四邊形∴NM∥DE又NM平面C1DE∴NM∥平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與AD垂直：以D為原點(diǎn)，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標(biāo)系O-xyz則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，，2）設(shè)平面A1MD的法向量為則∴解得又∴∴AM與平面A1MD所成角的正弦值.要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解。20、（1）見解析（2）【解析】

（1）取,再根據(jù)平幾知識(shí)證,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）取,因?yàn)?，所以平面，平面，所以平面，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，即平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，因?yàn)槠矫妫云矫妫?）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，因?yàn)樵O(shè)平面法向量為，則即即令因?yàn)?所以因此直線與平面所成角的正弦值為本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點(diǎn)，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證．(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點(diǎn)，先根據(jù)已知求平面的一個(gè)法向量，再求向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，計(jì)算即得.【詳解】(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,因?yàn)?，所?所以平面因?yàn)槠矫嫠?(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，而.所以.又，設(shè)直線與平面所成的角,則本題考查兩條