西藏自治區(qū)日喀則市南木林高中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

西藏自治區(qū)日喀則市南木林高中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知分別為內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（）A． B． C． D．3．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．4．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．5．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．286．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．10347．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．8．三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）A． B． C． D．9．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．10．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．11．構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．袋中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取1個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)2次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則_______．14．若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________；15．某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率為_________(附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則.16．除以9的余數(shù)為_______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.18．（12分）在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計(jì)241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．①求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，若PA?PB

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.3、A【解析】

由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由，得，故選A.5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點(diǎn)：排列組合.6、C【解析】

先求出，對等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取對等式兩邊求導(dǎo)取故答案為C本題考查了二項(xiàng)式定理，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環(huán)，輸出S＝1．選D.本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．即概率都為本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的漸近線方程為．根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得即雙曲線的離心率為．故選：B．本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．10、B【解析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運(yùn)算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.11、D【解析】

由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得：故選：D本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.12、B【解析】由題意可得：，則：，即的虛部是.本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，由古典概型求得概率?！驹斀狻坑深}意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填。求古典概型的概率，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù).常常用到排列、組合的有關(guān)知識，計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類，做到不重不漏.14、【解析】

作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點(diǎn)的情形?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象和直線，如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時(shí)，，，，（舍去），∴函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)。故答案為：本題考查直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個(gè)橢圓）及直線當(dāng)平移直線時(shí)觀察它與函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況．本題解題時(shí)要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認(rèn)為是整個(gè)橢圓，那就會得出錯(cuò)誤結(jié)論．15、【解析】

先通過信息計(jì)算出每個(gè)電子元件使用壽命超過1100小時(shí)的概率，再計(jì)算該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率．【詳解】由于三個(gè)電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個(gè)電子元件使用壽命超過1100小時(shí)的概率故該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用及相互獨(dú)立事件的概率求解，屬于中檔題．16、【解析】

將變?yōu)?，利用二?xiàng)式定理展開可知余數(shù)因不含因數(shù)的項(xiàng)而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對于二項(xiàng)式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.18、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題意結(jié)合條件概率計(jì)算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計(jì)算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計(jì)算其數(shù)學(xué)期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，，②由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，則其分布列為：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、(1)，.(2)時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2）①且，∴；②且，；③且，無解；綜上，時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是概率的計(jì)算以及多項(xiàng)式比較大小的應(yīng)用,分類討論的思想.。20、（1）；（2）1.【解析】

參數(shù)方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立極坐標(biāo)方程可得，，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可得線段的長為1.【詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè),則由解得，，設(shè),則由解得，，.本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的應(yīng)用，極坐標(biāo)的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1）當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間⑵問題等價(jià)于，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時(shí)，時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點(diǎn)求不出時(shí)，