陜西省西安市閻良區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省西安市閻良區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±12．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設(shè)射手擊中靶心的次數(shù)為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.33．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運(yùn)動(dòng)合計(jì)男82028女161228合計(jì)243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.（參考數(shù)據(jù)：，）A．99% B．95% C．1% D．5%4．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知n，，，下面哪一個(gè)等式是恒成立的（）A． B．C． D．6．我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學(xué)派出5名教師支教，要求每所中學(xué)至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（）A．300種 B．150種 C．120種 D．90種7．設(shè)，向量，，且，則（）A． B． C． D．8．若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．9．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對(duì)稱10．“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A．完全正確 B．推理形式不正確C．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?D．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤11．設(shè)命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，12．對(duì)33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．48 B．72 C．64 D．96二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量的分布列如下：若，則__________.14．若，則整數(shù)__________．15．某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，則______.16．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有________件.附：若，則，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18．（12分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)，k∈R．(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k>0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，已知點(diǎn)，求直線傾斜角的取值范圍.21．（12分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

隨機(jī)變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因?yàn)镻(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【詳解】依題意,X為擊中目標(biāo)的次數(shù),所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因?yàn)镻(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算、期望與方差，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】

利用與臨界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，由，，故這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.故選：B本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】，故答案選5、B【解析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)中的等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對(duì)這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：根據(jù)題意，先選后排.①先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復(fù)部分；②后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據(jù)題意：分兩步計(jì)算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2；①分成1，1，3三組的方法有②分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。7、B【解析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．8、A【解析】試題分析：因?yàn)椋瑒tf′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點(diǎn)P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．9、D【解析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．10、A【解析】

根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.本題主要考查邏輯推理，難度不大.11、A【解析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對(duì)命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個(gè)、若干個(gè)、若干個(gè)、若干個(gè)相乘得到，利用分步計(jì)數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個(gè)數(shù)，減去不含的因數(shù)個(gè)數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個(gè)（共有四種情況），若干個(gè)（共有兩種情況），若干個(gè)（共有四種情況），若干個(gè)（共有兩種情況），由分步計(jì)數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，即的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用概率之和為以及數(shù)學(xué)期望列方程組解出和的值，最后利用方差的計(jì)算公式可求出的值?！驹斀狻坑深}意可得，解得，因此，，故答案為：。本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)以及隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，解題時(shí)要注意概率之和為這個(gè)隱含條件，其次就是熟悉隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14、2【解析】

由題得，再解方程即得解.【詳解】由題得，所以,所以，所以.故答案為：2本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查組合方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、1【解析】

設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，得到，求得的值，進(jìn)而得到，可得分布列和的值，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為，依題意知，所以．故答案為1．本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，其中解答中根據(jù)概率的計(jì)算公式，求得的值，得到隨機(jī)變量是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16、3413【解析】

可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對(duì)稱性可以求出，最后可以估計(jì)出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)以及原則是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式求得，即得；注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項(xiàng)之差：，所以利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，兩式對(duì)減可得；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判定定理可證；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值來求解與平面所成角的正弦值．試題解析：（Ⅰ）由已知得.取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意知，，，，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取.于是.【考點(diǎn)】空間線面間的平行關(guān)系，空間向量法求線面角．【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來處理．19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過分類討論求單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求．詳解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得．②當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（II）因?yàn)楹瘮?shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）上恒成立．又因?yàn)?，則，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因?yàn)?，所以，又，所以．故k的取值范圍為．點(diǎn)睛：解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系．特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上≥0(或≤0)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問