云南省元江縣第一中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

云南省元江縣第一中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)斷開與閉合的概率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．4．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點(diǎn)A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點(diǎn)A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝05．如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.37．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，8．若，則等于（）A． B． C． D．9．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．10．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A．4 B．3 C． D．11．七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②是以2為周期的函數(shù)；③在上單調(diào)遞減；④為奇函數(shù).其中正確命題序號(hào)為____________________14．2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過____的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82815．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為________.16．已知圓：的兩焦點(diǎn)為，，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線，直線（t為參數(shù)）.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)作與直線夾角為30°的直線，交于點(diǎn)A，求的最大值與最小值.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.19．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否在點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，總有？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（12分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.21．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）22．（10分）求曲線，，所圍成圖形的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.2、C【解析】

由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算．把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率．【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．3、B【解析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以B對(duì)，D錯(cuò).故選：B.本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).4、B【解析】

設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案．【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故選B．本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)，得到對(duì)稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對(duì)稱，

而，

則故，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解．7、B【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結(jié)論，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

中最大的數(shù)為，包含個(gè)數(shù)據(jù)，且個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因?yàn)椋员硎緩倪B乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，所以.故選：D.本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.9、B【解析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】由題得，故答案為：B本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.10、A【解析】

由條件可得，【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是所以，所以4故選：A本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡(jiǎn)單.11、B【解析】

設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，

則陰影部分的三角形面積是1，

陰影部分平行四邊形的面積是則滿足條件的概率故選：B本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題．12、D【解析】

畫出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個(gè)交點(diǎn)來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】分析：①由，用賦值法求解即可；②由奇函數(shù)和，可得；③可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，可得在上單調(diào)遞增；④結(jié)合②，可得為奇函數(shù).詳解：①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，又，，正確.②奇函數(shù)和，，，函數(shù)的周期是,正確.③是奇函數(shù),,,即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，不正確.④是奇函數(shù),函數(shù)的周期是,所以,所以是奇函數(shù)，正確,故答案為①②④.點(diǎn)睛：本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.14、0.05【解析】

分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．故答案為0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.15、【解析】

幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側(cè)面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.本題考查三視圖和圓柱的表面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.16、【解析】

點(diǎn)滿足則點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故,又當(dāng)在線段上（不包含原點(diǎn)）時(shí)取得最小值2.故.故答案為：本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（為參數(shù)），；（2）最小值為，最大值為.【解析】

（1）令，進(jìn)而可求出曲線的參數(shù)方程；消去參數(shù)，整理即可.（2）根據(jù)題意可知是點(diǎn)P到直線的距離的兩倍，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）曲線（為參數(shù)），直線.（2）易知是點(diǎn)P到直線的距離的兩倍，所以：，最小值為，最大值為.本題考查了參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式以三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；.(2).【解析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對(duì)于曲線，將方程兩邊同時(shí)乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為．（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，，，，所以，，所以．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過程中，需要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)式.19、(1)(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)離心率為，點(diǎn)在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設(shè)存在定點(diǎn)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)系式，推出，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）由題可知又，解得，，所以，，即所求為（2）設(shè)存在定點(diǎn)，并設(shè)，由聯(lián)立消可得所以，因?yàn)?，所以，即所以，整理為所以可得即，所以所以存在定點(diǎn)滿足題意本題考查了橢圓離心率，定點(diǎn)問題，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.20、（1），函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增（2），此時(shí)；，此時(shí)【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時(shí)由，解得或，由，解得，因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故，此時(shí)；此時(shí).本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解析】試題分析：解：（Ｉ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，即年利潤(rùn)在上單增，在上單減∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬元）．當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)取