安徽省合肥市壽春中學2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

八（下）期末評價數(shù)學學科（試題卷）2024年6月一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.7，8，9 B.8，15，17 C.1，1，2 D.2，3，43.一個多邊形每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.10 C.8 D.64.用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A. B. C. D.5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.在“雙減”政策推動下，某校八年級學生每天書面作業(yè)時長明顯減少，七年級下學期平均每天書面作業(yè)時長達150分鐘，在八年級上學期和下學期兩次調(diào)整后，平均每天書面作業(yè)時長為100分鐘，設該校八年級兩學期平均每天書面作業(yè)時長每學期的下降率為x，可列方程為（）A. B.C. D.7.在中，對角線相交于點O，下列判斷中錯誤的是（）A.若，則矩形B.若平分，則為菱形C.若，則為菱形D.若，則為正方形8.如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作，交于點E，連接，若，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.2．49.關于x的一元二次方程（）滿足，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論不一定正確的是（）A. B. C. D.10.如圖、在中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為（）A.6 B. C.5 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分20分）11.二次根式有意義，則x取值范圍是______．12.我校在期末評價中，各學科成績是按平時、期中、期末成績分別按，，的比例計入總評成績，小明平時數(shù)學成績是140分，期中數(shù)學成績是130分，期末數(shù)學總成績是135分，那么他的學期數(shù)學總評成績?yōu)開_____分．13.關于x的方程的兩根之和為，兩根之積為3，則的值為______．14.如圖，在矩形中，，，點E是邊上的一動點，連接，并以為直角邊做等腰直角三角形，其中．（1）當點F正好在邊上時，______；（2）點E在邊上運動時，的最小值等于______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，線段AB的端點A，B都在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）請在網(wǎng)格中畫出，使（點C，D都在正方形網(wǎng)格的格點上）；（2）在（1）中所畫出的內(nèi)部取一點O，連接，使得直線平分的面積（保留必要作圖痕跡）．18.體會空氣動力，展示飛天夢想??紙飛機大比賽中，小明同學的紙飛機剛好飛越過學校操場的旗桿，同學們都好奇紙飛機究竟飛了多高，于是小明測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1），將繩子拉直時，測得拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為9米（如圖2）．（1）若旗桿的高度米，那么繩子的長度可以表示為______米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）計算小明同學的紙飛機飛越的高度是多少？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）己知5是此方程的一個根，求k的值和這個方程的另一個根20.如圖，在等腰中，，D、E分別為的中點，延長至點F，使，連接和．（1）求證：四邊形為菱形．（2）若，求．六、（本題滿分12分）21.為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機檢測了九年級男生和女生各50名的跳繩情況，將測試成績分成5個組別．第1組：180≤x≤200；第2組：160≤x<180；第3組：140≤x<160；第4組：120≤x<140；第5組：0≤x<120，將抽測的學生跳繩成績整理與分析如下：a．男生成績第2組后4個數(shù)據(jù)依次為164，162，162，160．b．男生測試成績頻數(shù)分布直方圖如圖1．c．女生測試成績扇形統(tǒng)計圖如圖2．d．抽測的男生與女生跳繩成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生162.6n166女生162.6159164請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)上述成績數(shù)據(jù)的分析，你認為男生與女生哪個跳繩成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；（3）已知每分鐘跳繩成績達到160個，成績?yōu)閮?yōu)秀等級．若該校九年級男生有500名，女生有600名，請估計該校九年級學生跳繩成績達到優(yōu)秀等級的學生數(shù)．七、（本題滿分12分）22.岳西縣被譽為“中國茭白之鄉(xiāng)”，該縣某村今年種植12萬千克的茭白，計劃在A市和B市全部銷售，若在A市銷售，每千克茭白的利潤為2元，若在B市銷售，平均每千克茭白的利潤y（元）與B市的銷售量x（萬千克）之間的關系滿足：．（1）若在A市銷售茭白2萬千克，則銷售完這批茭白共獲利多少萬元；（2）若該村銷售完所有茭白共獲利28.8萬元，求B市銷售茭白多少萬千克；（3）若在B市銷售茭白m萬千克與n萬千克所獲總利潤相同，且，請直接寫出m與n所滿足的關系式：______．八、（本題滿分14分）23.如圖1，四邊形和四邊形均為正方形，點C、B、G在同一直線上，連接．（1）求證：；（2）若，當平分時，求；（3）如圖2，M、N分別是對角線中點，點H是的中點，求證：．

八（下）期末評價數(shù)學學科（試題卷）2024年6月一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、即被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、，即被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，分母中不含根式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.7，8，9 B.8，15，17 C.1，1，2 D.2，3，4【答案】B【解析】【分析】滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】解：A、∵72+82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵82+152＝172，∴此選項符合題意；C、∵12+12≠22，∴此選項不符合題意；D、∵22+32≠42，∴此選項不符合題意．故選B．【點睛】考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；….3.一個多邊形每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關系，是解題關鍵．根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：，故選：C．4.用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果．【詳解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.6.在“雙減”政策推動下，某校八年級學生每天書面作業(yè)時長明顯減少，七年級下學期平均每天書面作業(yè)時長達150分鐘，在八年級上學期和下學期兩次調(diào)整后，平均每天書面作業(yè)時長為100分鐘，設該校八年級兩學期平均每天書面作業(yè)時長每學期的下降率為x，可列方程為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．利用八年級上學期和下學期兩次調(diào)整后平均每天書面作業(yè)時長七年級下學期每天書面作業(yè)平均時長該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率，即可列出關于的一元二次方程，此題得解．詳解】解：設根據(jù)題意得：．故選：D．7.在中，對角線相交于點O，下列判斷中錯誤的是（）A.若，則為矩形B.若平分，則為菱形C.若，則菱形D.若，則為正方形【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵，∴，，A、時，，則平行四邊形為矩形，故本選項不符合題意；B、平分時，，，所以平行四邊形為菱形，故本選項不符合題意；C、選項中，不能得出為菱形，故本選項符合題意；D、時，，且，所以平行四邊形為正方形，故本選項不符合題意；故選：C．8.如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作，交于點E，連接，若，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.2．4【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．由菱形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，，，，故選：A．9.關于x的一元二次方程（）滿足，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解．熟練掌握、是的兩根，則是解題的關鍵．先根據(jù)題意得到一元二次方程的解為，再根據(jù)根與系數(shù)關系得到，從而可對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程（）滿足，且有兩個相等的實數(shù)根，∴一元二次方程解為，∴，∴，∴，∴，，，故A、B、C正確，不符合題意；∵，故D錯誤，符合題意；故選：D．10.如圖、在中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為（）A.6 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是由勾股定理得出是解題的關鍵．由勾股定理得出，再根據(jù)可得出的值，即可求解．【詳解】解：由勾股定理得：，即，，，由圖形可知，陰影部分的面積為，陰影部分的面積為，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分20分）11.二次根式有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零，據(jù)此得到，即可求出答案．【詳解】解：∵次根式有意義，∴，解得，故答案為：．12.我校在期末評價中，各學科成績是按平時、期中、期末成績分別按，，的比例計入總評成績，小明平時數(shù)學成績是140分，期中數(shù)學成績是130分，期末數(shù)學總成績是135分，那么他的學期數(shù)學總評成績?yōu)開_____分．【答案】135【解析】【分析】本題側重考查平均數(shù)的題目，關鍵是掌握加權平均數(shù)的計算公式．分析題目，可得期末的總評成績平時作業(yè)比例+期中練習比例+數(shù)學成績比例；然后結合題目數(shù)據(jù)，代入上式計算，即可解答題目．【詳解】解：小明這學期的數(shù)學總評成績(分)．故答案為：135．13.關于x的方程的兩根之和為，兩根之積為3，則的值為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：是解題的關鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關系得出，求出與的值，然后計算即可得出答案．【詳解】解：∵方程的兩根之和為，兩根之積為3，，，，故答案為：．14.如圖，在矩形中，，，點E是邊上的一動點，連接，并以為直角邊做等腰直角三角形，其中．（1）當點F正好在邊上時，______；（2）點E在邊上運動時，的最小值等于______．【答案】①.3②.##【解析】【分析】（1）當點F正好在邊上時，如圖，根據(jù)四邊形是矩形，得出，證明，得出，根據(jù)即可求解；（2）點E在邊上運動時，如圖，過點F作交于點H，證明，得出，設，得出，在中，根據(jù)勾股定理即可得出，當時，最小，最小值為，故的最小值為；【詳解】解：（1）當點F正好在邊上時，如圖，∵四邊形是矩形，，，，，，，，；（2）點E在邊上運動時，如圖，過點F作交于點H，，，，，，，設，，在中，，當時，最小，最小值為，故的最小值為；故答案為：3，．【點睛】該題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，解題的關鍵是掌握以上知識點．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】5【解析】【分析】主要考查了二次根式的運算．無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的．在進行二次根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把每個二次根式化為最簡二次根式，再計算除法，最后合并同類二次根式即可解答．【詳解】解：．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的求解，利用配方法是解題的關鍵．化簡后利用配方法解方程．【詳解】解：化簡為：，因式分解為：，即，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，線段AB的端點A，B都在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）請在網(wǎng)格中畫出，使（點C，D都在正方形網(wǎng)格的格點上）；（2）在（1）中所畫出的內(nèi)部取一點O，連接，使得直線平分的面積（保留必要作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖—應用與設計作圖，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．（1）根據(jù)平行四邊形的判定以及數(shù)形結合的思想解決問題即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及數(shù)形結合的思想解決問題即可．【小問1詳解】解：如圖，平行四邊形即為所求．【小問2詳解】連接交于點，作直線，直線即為所求．18.體會空氣動力，展示飛天夢想??紙飛機大比賽中，小明同學的紙飛機剛好飛越過學校操場的旗桿，同學們都好奇紙飛機究竟飛了多高，于是小明測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1），將繩子拉直時，測得拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為9米（如圖2）．（1）若旗桿的高度米，那么繩子的長度可以表示為______米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）計算小明同學的紙飛機飛越的高度是多少？【答案】（1）（2）小明同學的紙飛機飛越的高度是13米．【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵．（1）由題意即可得出結論；（2）在中，由勾股定理列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設米，則繩子長為米，故答案為：；【小問2詳解】在中，米，米，米，由勾股定理得：，解得：，答：小明同學的紙飛機飛越的高度是13米．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）己知5是此方程的一個根，求k的值和這個方程的另一個根【答案】（1）證明見解析（2），方程的另一根為【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關系．一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：．也考查了根的判別式．（1）根據(jù)根的判別式，即可得出，由此可證出不論取何值，方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把代入方程可求得的值，再解方程可求得另一根．【小問1詳解】證明：∵，，無論取何值，，則，∴不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】解：把代入方程可得，解得：，當時，原方程為，解得，即方程的另一根為．20.如圖，在等腰中，，D、E分別為的中點，延長至點F，使，連接和．（1）求證：四邊形為菱形．（2）若，求．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線即可得，結合得出，證明四邊形是平行四邊形，再證明是等邊三角形，進而可得結論；（2）根據(jù)角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，所以得，再根據(jù)含30度角的直角三角形即可得結果．【小問1詳解】證明：∵、分別為、的中點，∴，，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴平行四邊形為菱形．【小問2詳解】解：∵平行四邊形為菱形，，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理、勾股定理，含30度角的直角三角形等知識，得出是解題關鍵．六、（本題滿分12分）21.為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機檢測了九年級男生和女生各50名的跳繩情況，將測試成績分成5個組別．第1組：180≤x≤200；第2組：160≤x<180；第3組：140≤x<160；第4組：120≤x<140；第5組：0≤x<120，將抽測的學生跳繩成績整理與分析如下：a．男生成績的第2組后4個數(shù)據(jù)依次為164，162，162，160．b．男生測試成績頻數(shù)分布直方圖如圖1．c．女生測試成績扇形統(tǒng)計圖如圖2．d．抽測的男生與女生跳繩成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生162.6n166女生162.6159164請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)上述成績數(shù)據(jù)的分析，你認為男生與女生哪個跳繩成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；（3）已知每分鐘跳繩成績達到160個，成績?yōu)閮?yōu)秀等級．若該校九年級男生有500名，女生有600名，請估計該校九年級學生跳繩成績達到優(yōu)秀等級的學生數(shù)．【答案】（1）20，162，頻數(shù)分布直方圖見解析（2）見解析（3）570人【解析】【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計圖可得的值；利用頻數(shù)分布直方圖，結合條件可得的值；利用總人數(shù)可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）利用相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)可作出決策；（3）利用樣本估計總體可求解．【小問1詳解】解：，故，，故補全的頻數(shù)分布直方圖如下：結合條件可知，男生的中位數(shù)為：；【小問2詳解】解：男生跳繩成績更好理由：因為男生、女生跳繩成績的平均數(shù)相同，男生跳繩成績的中位數(shù)、眾數(shù)均大于女生，所以男生跳繩成績更好；【小問3詳解】解：（人）．答：估計該校九年級學生跳繩成績達到優(yōu)秀等級的學生有570人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖關聯(lián)．掌握各類統(tǒng)計數(shù)據(jù)的意義，并能根據(jù)相應的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出決策是解題關鍵．七、（本題滿分12分）22.岳西縣被譽為“中國茭白之鄉(xiāng)”，該縣某村今年種植12萬千克的茭白，計劃在A市和B市全部銷售，若在A市銷售，每千克茭白的利潤為2元，若在B市銷售，平均每千克茭白的利潤y（元）與B市的銷售量x（萬千克）之間的關系滿足：．（1）若在A市銷售茭白2萬千克，則銷售完這批茭白共獲利多少萬元；（2）若該村銷售完所有茭白共獲利28.8萬元，求B市銷售茭白多少萬千克；（3）若在B市銷售茭白m萬千克與n萬千克所獲總利潤相同，且，請直接寫出m與n所滿足的關系式：______．【答案】（1）26萬元（2）B市銷售茭白3萬千克或8萬千克（3）【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵