2025年北京海淀區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)2025.05考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我國(guó)全年糧食產(chǎn)量約為7.07億噸．將707000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．若正n邊形的一個(gè)外角為60°,則n的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．84．如圖，在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．5．若，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C．4 D．6．若，且，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．若四邊形是菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（

）A． B． C． D．8．圖1是有一個(gè)內(nèi)角為的平行四邊形透明紙片，它的鄰邊的長(zhǎng)分別為．沿對(duì)邊中點(diǎn)所連的虛線將其剪成四個(gè)四邊形，按圖2的方式疊放在同一平面內(nèi)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①是等邊三角形；②四邊形為菱形；③六邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；④存在，使四邊形的面積與的面積之比為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②④ C．①③ D．①②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．寫出一個(gè)比小的正整數(shù)．11．計(jì)算：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，則的值可以為（寫出一個(gè)即可）．13．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．若，則．14．在不透明袋子中有1個(gè)黃球、2個(gè)白球和7個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球最有可能是．15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)在上，連接，以為邊作正方形，點(diǎn)與點(diǎn)在直線異側(cè)．若正方形的面積為10，則點(diǎn)到的距離為．16．某生態(tài)農(nóng)場(chǎng)有三項(xiàng)任務(wù)需要完成，如下表：任務(wù)每輪任務(wù)耗時(shí)（小時(shí)）需完成輪數(shù)每輪需要工人數(shù)A．有機(jī)肥料運(yùn)輸23B．智能系統(tǒng)調(diào)試211C．溫室環(huán)境監(jiān)測(cè)32不同類型任務(wù)切換需0.2小時(shí)準(zhǔn)備時(shí)間，相同任務(wù)的不同輪次可以同時(shí)進(jìn)行，且每輪任務(wù)一旦開始不能中途停止．農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有3名工人，請(qǐng)回答下列問題：（1）若需要先完成A任務(wù)，再完成剩余的兩項(xiàng)任務(wù)，請(qǐng)判斷：這3名工人（填“能”或“不能”）在小時(shí)內(nèi)完成全部三項(xiàng)任務(wù)；（2）為了加快完成任務(wù)，現(xiàn)增加2名工人，則這5名工人完成全部三項(xiàng)任務(wù)的最短用時(shí)為小時(shí)．三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若是一元二次方程的解，求該方程的另一個(gè)解．20．如圖，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求證：四邊形是矩形．21．為了解新能源汽車的能耗情況，某測(cè)評(píng)公司推出了“真實(shí)路況能耗挑戰(zhàn)”測(cè)試．測(cè)試路線由市區(qū)道路和高速道路兩部分組成．如果挑戰(zhàn)結(jié)束后車輛的百公里平均能耗不高于，則視為挑戰(zhàn)成功．一款新能源汽車在測(cè)試路線的市區(qū)道路中百公里平均能耗為，在高速道路中百公里平均能耗為，此次測(cè)試的總能耗為．若本次測(cè)試道路中市區(qū)道路的長(zhǎng)度是高速道路長(zhǎng)度的4倍，請(qǐng)通過計(jì)算判斷該車是否能挑戰(zhàn)成功．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的函數(shù)值都大于的函數(shù)值，且小于的函數(shù)值，直接寫出的最小值和的取值范圍．23．某校開展“爭(zhēng)做文化代言人，我是北京小使者”系列活動(dòng)，號(hào)召同學(xué)們走出校園了解北京文化，積極參與志愿服務(wù)．該校從七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)評(píng)，并統(tǒng)計(jì)了這些學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)．下面給出了該活動(dòng)的部分信息．a(chǎn)．七、八兩個(gè)年級(jí)各名學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)與知識(shí)測(cè)評(píng)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：b．學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)與志愿服務(wù)得分對(duì)應(yīng)表：每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)/小時(shí)123大于3志愿服務(wù)得分/分c．每名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)得分和志愿服務(wù)得分相加得到綜合得分，綜合得分不低于分的學(xué)生可獲得“北京小使者”獎(jiǎng)?wù)拢鶕?jù)以上信息，回答下列問題：(1)在兩個(gè)年級(jí)分別抽取的名學(xué)生中，記七、八年級(jí)學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)分別為，則___________，記七、八年級(jí)學(xué)生知識(shí)測(cè)評(píng)得分的方差分別為，，則___________（填“>”“<”或“=”）；(2)某年級(jí)所抽取的名學(xué)生的綜合得分頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：①該頻數(shù)分布直方圖反映的是___________（填“七”或“八”）年級(jí)的學(xué)生得分情況；②該年級(jí)知識(shí)測(cè)評(píng)得分最高的學(xué)生其綜合得分位于第___________組；(3)該校七年級(jí)有名學(xué)生，八年級(jí)有名學(xué)生．若所有學(xué)生都參與了系列活動(dòng)，則估計(jì)兩個(gè)年級(jí)可獲得“北京小使者”獎(jiǎng)?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為___________．24．如圖，為的切線，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接交于點(diǎn)．若的半徑為，求的長(zhǎng)．25．某科技社團(tuán)正在研發(fā)一款智能巡檢機(jī)器人，用于校園內(nèi)自動(dòng)巡檢與數(shù)據(jù)采集．該機(jī)器人機(jī)械手臂的手腕部分為合金材質(zhì)．第一實(shí)驗(yàn)小組承擔(dān)了研制這種合金材料的任務(wù)，他們利用金屬和制作出了合金，利用金屬和制作出了合金．在制作過程中，質(zhì)量損失忽略不計(jì)，兩種合金的硬度均與其所含金屬的質(zhì)量百分比有關(guān)．當(dāng)合金中所含金屬的質(zhì)量百分比為時(shí)，同學(xué)們分別記錄了在一定實(shí)驗(yàn)條件下合金的硬度（單位：）和合金的硬度（單位：），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：102030405060708090合金M的硬度5560657580859095合金的硬度626872747573716659根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，與之間近似滿足一次函數(shù)的關(guān)系，也可以用函數(shù)刻畫與之間的關(guān)系．(1)補(bǔ)全表格；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)第一實(shí)驗(yàn)小組準(zhǔn)備了金屬，全部用于制作合金和合金，根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①兩種合金中金屬的質(zhì)量均為，則合金與合金的硬度差約為___________（結(jié)果保留整數(shù)）；②經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在此實(shí)驗(yàn)條件下，溫度每升高，合金的硬度會(huì)下降．若將制作好的合金的溫度提高，可使得兩種合金的硬度相同，則合金中的金屬的質(zhì)量約為___________（結(jié)果保留整數(shù)）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上的兩點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若對(duì)于，都有，求的取值范圍．27．在中，為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段．(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上，求證：；(2)如圖2，若，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接．①依題意補(bǔ)全圖2；②直接寫出的大小，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于的弦（非直徑）和圓外一點(diǎn)，給出如下定義：若弦所對(duì)的劣弧上存在兩點(diǎn)（可與重合），使直線與相切，則稱點(diǎn)是關(guān)于的“切弧點(diǎn)”．(1)如圖，的半徑為1，點(diǎn)，．①在點(diǎn)中，關(guān)于的“切弧點(diǎn)”是___________；②直線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與軸垂直，點(diǎn)在上．若直線上存在關(guān)于的“切弧點(diǎn)”，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直接寫出的取值范圍；(2)已知點(diǎn)．若存在半徑為的，使得對(duì)于上任意一點(diǎn)，都存在的長(zhǎng)為的弦，滿足點(diǎn)是關(guān)于的“切弧點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據(jù)幾何體的三視圖進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：∵主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形∴幾何體不是三棱柱和圓錐∵俯視圖為圓∴幾何體不是長(zhǎng)方體∴該幾何體為圓柱故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握幾何體從前面，左面，上面看到的分別為主視圖，左視圖，俯視圖．2．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：707000000；故選C．3．C【詳解】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是360°，正n邊形的每個(gè)外角都相等，并且都等于60°可得，n的值為360°÷60°=6．故選C．考點(diǎn)：多邊形的外角和【點(diǎn)評(píng)】該題考查了多邊形的外角和是360°，注意正多邊形的每個(gè)外角都相等,正多邊形的邊數(shù)為360°÷外角度數(shù).4．C【分析】本題考查了直角三角形中的兩個(gè)銳角互余，對(duì)頂角相等，根據(jù)圖形逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，不能得出，，故選：C．5．A【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，整體代入求值．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，利用整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴原式，故選：A．6．D【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和乘法，絕對(duì)值意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的加法法則，乘法法則和絕對(duì)值意義判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，則，∴；當(dāng)，時(shí)，∵，∴，綜上分析可知：．故選：D．7．C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，根據(jù)的坐標(biāo)得到在一三象限的角平分線上，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，得到為反比例函數(shù)與二四象限角平分線的交點(diǎn)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴在一三象限的角平分線上，∵四邊形是菱形，∴為反比例函數(shù)與二四象限角平分線的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)可以為；故選C．8．D【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定，解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，由題意得，，據(jù)此可判斷①；根據(jù)，可得，同理可得，據(jù)此可判斷②；根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義可判斷③；分別過點(diǎn)A和點(diǎn)T作的垂線，垂足分別為P、Q，解直角三角形得到，由四邊形的面積與的面積之比為，得到，則可推出，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：由題意得，，∴是等邊三角形，故①正確；∴，由平行四邊形的性質(zhì)可得，∴，即，同理可證明，∴四邊形為菱形，故②正確；六邊形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；由題意得，，如圖所示，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)T作的垂線，垂足分別為P、Q，∴，∵四邊形的面積與的面積之比為，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，滿足四邊形的面積與的面積之比為，故④正確；故選：D．9．【分析】此題考查了二次根式的意義．根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得．【詳解】解：由題意可得，，，故答案為：．10．2（答案不唯一）【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，因?yàn)?，故可得出答案，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴比小的正整數(shù)有：2，3．故答案為：2（答案不唯一）11．【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將異分分母分式通分．先將小括號(hào)內(nèi)的通分，再計(jì)算乘法．【詳解】解：，故答案為：．12．1，2（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，寫出一個(gè)大于0的值即可．【詳解】解：∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)一正一負(fù)，∴兩點(diǎn)在兩個(gè)象限內(nèi)，∵，∴，∴k的值可以為1，2，故答案為：1，2（答案不唯一）．13．50【分析】根據(jù)是圓的直徑，可得到直角三角形（直徑所對(duì)的圓周角是直角），由點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，可利用等弧所對(duì)的圓周角相等這一性質(zhì)，結(jié)合的的度數(shù)求出的度數(shù)．本題考查圓周角定理（直徑所對(duì)圓周角是直角、等弧所對(duì)圓周角相等）以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于利用圓的性質(zhì)，通過連接輔助線，結(jié)合已知角度，逐步求出的度數(shù)【詳解】解：連接∵是的直徑，∴．在中，∵，，∴．∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴．．故答案為：50．14．白球【分析】本題主要考查了由頻率估計(jì)概率，概率的計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．觀察統(tǒng)計(jì)圖得該球得頻率穩(wěn)定在0.20左右，進(jìn)而計(jì)算抽到每種顏色球的概率即可判斷．【詳解】解：觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，該球得頻率穩(wěn)定在0.20左右，∴抽到該球的概率為0.20，∵抽到黃球概率為，抽到白球概率為，抽到紅球概率為，∴該球最有可能是白球，故答案為：白球．15．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．作于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可求得、和的長(zhǎng)度，以及可證得，從而得到，代入計(jì)算求得的長(zhǎng)度即為答案．【詳解】解：作于點(diǎn)，如圖所示，則，四邊形是邊長(zhǎng)為3的正方形，，，四邊形是正方形，且面積為10，，，在中，，，又，，，，，即，．故答案為：．16．不能4【分析】本題考查工程問題中的任務(wù)規(guī)劃與時(shí)間計(jì)算，涉及到對(duì)任務(wù)輪次、耗時(shí)、所需人力的綜合分析．解題關(guān)鍵在于合理規(guī)劃任務(wù)安排，準(zhǔn)確計(jì)算任務(wù)執(zhí)行時(shí)間和任務(wù)切換準(zhǔn)備時(shí)間，通過比較不同任務(wù)的耗時(shí)情況來確定整體最短耗時(shí)或判斷能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．（1）本題圍繞生態(tài)農(nóng)場(chǎng)的三項(xiàng)任務(wù)展開，根據(jù)各項(xiàng)任務(wù)每輪耗時(shí)、需完成輪數(shù)和每輪所需工人數(shù)，同時(shí)考慮不同任務(wù)切換的準(zhǔn)備時(shí)間，以及工人數(shù)量，通過計(jì)算任務(wù)總耗時(shí)與給定時(shí)間比較或規(guī)劃任務(wù)安排來求解．（2）根據(jù)各項(xiàng)任務(wù)每輪耗時(shí)、需完成輪數(shù)和每輪所需工人數(shù)，同時(shí)考慮不同任務(wù)切換的準(zhǔn)備時(shí)間，以及工人數(shù)量，通過計(jì)算任務(wù)總耗時(shí)與給定時(shí)間比較或規(guī)劃任務(wù)安排來求解．【詳解】解：（1）A任務(wù)每輪耗時(shí)小時(shí)，需完成輪，且名工人剛好滿足每輪需求，∴A任務(wù)總耗時(shí)為小時(shí)．完成A任務(wù)后切換到其他任務(wù)，有兩次任務(wù)切換，每次準(zhǔn)備時(shí)間小時(shí)，∴準(zhǔn)備時(shí)間共小時(shí)．B任務(wù)每輪耗時(shí)小時(shí)，需輪，名工人即可；C任務(wù)每輪耗時(shí)小時(shí)，需輪，每輪名工人．∴名工人可同時(shí)進(jìn)行B和C任務(wù)（人做B，人做C），C任務(wù)輪共小時(shí)，B任務(wù)小時(shí)，以耗時(shí)較長(zhǎng)的C任務(wù)為準(zhǔn)，B和C任務(wù)同時(shí)進(jìn)行最短耗時(shí)小時(shí)．三項(xiàng)任務(wù)總耗時(shí)為小時(shí)，，∴名工人不能在小時(shí)內(nèi)完成全部三項(xiàng)任務(wù)．故答案為：不能；（2）增加名工人后共名工人．可安排人同時(shí)進(jìn)行C任務(wù)的輪，耗時(shí)小時(shí)；人進(jìn)行B任務(wù)，耗時(shí)小時(shí)；同時(shí)安排人進(jìn)行A任務(wù)的輪，耗時(shí)小時(shí)．∵，∴在A任務(wù)進(jìn)行到第小時(shí)時(shí)，B和C任務(wù)完成，此時(shí)剩下A任務(wù)還需小時(shí)，A任務(wù)這小時(shí)不需要額外準(zhǔn)備時(shí)間（前面任務(wù)進(jìn)行時(shí)已包含準(zhǔn)備時(shí)間）．總耗時(shí)為小時(shí)．故答案為：4．17．4【分析】本題考查了算術(shù)平方根、正弦值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根、正弦值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】解：．18．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．先分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到來確定不等式組的解集即可．【詳解】解：原不等式組為解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式組的解集是．19．(1)(2)【分析】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．（1）根據(jù)根的判別式得出，解不等式即可；（2）根據(jù)是方程的解，得出，求出，得出一元二次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：；（2）解：是方程的解，，．方程為．解得．方程的另一個(gè)解為．20．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明．則．即可證明四邊形是平行四邊形；（2）證明是直角三角形，．即可證明四邊形是矩形．【詳解】（1）證明：，．，．，．．四邊形是平行四邊形．（2）點(diǎn)在線段的垂直平分線上，．，．是直角三角形，．四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形是平行四邊形是關(guān)鍵．21．該車能挑戰(zhàn)成功，理由見解析【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)本次測(cè)試道路高速道路長(zhǎng)度為百公里，市區(qū)道路長(zhǎng)度為百公里，根據(jù)題意，列出方程，可得本次測(cè)試的總道路長(zhǎng)度為2百公里，即可求解．【詳解】解：設(shè)本次測(cè)試道路高速道路長(zhǎng)度為百公里，市區(qū)道路長(zhǎng)度為百公里．依題意，得．解得．．即本次測(cè)試的總道路長(zhǎng)度為2百公里．本次測(cè)試的總能耗為．本次測(cè)試的百公里平均能耗為．本次測(cè)試的百公里平均能耗不高于．該車能挑戰(zhàn)成功．22．(1)(2)的最小值是；【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可解決問題．（2）求得時(shí)，，代入求得，求得時(shí)，，把代入，求得，然后根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得，；（2）解：如圖，當(dāng)時(shí)，，把代入，求得，當(dāng)時(shí)，，把代入，求得，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的函數(shù)值都大于的函數(shù)值，且小于的函數(shù)值，∴的最小值為的取值范圍是．23．(1)<；>(2)①八；②4(3)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，列出“七、八兩個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)”的統(tǒng)計(jì)表，求出各自中位數(shù)、方差，再比較大?。唬?）①分別求出兩個(gè)年級(jí)的綜合得分，列出統(tǒng)計(jì)表，再根據(jù)表中的頻數(shù)對(duì)照頻數(shù)直方圖作出判斷；②先找出該年級(jí)知識(shí)測(cè)評(píng)得分最高的學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)得分，再找出它的綜合得分，然后找出他所在的組別；（3）根據(jù)（2）分別得出被抽取的學(xué)生中可獲得“北京小使者”獎(jiǎng)?wù)碌娜藬?shù)，再估計(jì)兩個(gè)年級(jí)可獲得“北京小使者”獎(jiǎng)?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可列出“七、八兩個(gè)年級(jí)各名學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)”的統(tǒng)計(jì)表如下：時(shí)長(zhǎng)123大于3七年級(jí)5113八年級(jí)2332七年級(jí)名學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為，八年級(jí)名學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為，記七、八年級(jí)學(xué)生每周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)分別為，∴，七年級(jí)名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)得分分別為，，，，，，，，，，七年級(jí)名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)得分的平均數(shù)為（分），七年級(jí)名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)得分的方差為，八年級(jí)名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)得分分別為，，，，，，，，，，八年級(jí)名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)得分的平均數(shù)為（分），八年級(jí)名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)得分的方差為，記七、八年級(jí)學(xué)生知識(shí)測(cè)評(píng)得分的方差分別為，，∴>，故答案為：<，>；（2）七年級(jí)名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)綜合得分分別為，，，，，，，，，，組別學(xué)生數(shù)221013八年級(jí)名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)綜合得分分別為，，，，，，，，，，組別學(xué)生數(shù)211321①表格數(shù)據(jù)與八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)綜合得分符合，∴該頻數(shù)分布直方圖反映的是八年級(jí)的學(xué)生得分情況；②該年級(jí)知識(shí)測(cè)評(píng)得分最高的學(xué)生其綜合得分是分，綜合得分是分，位于第4組；故答案為：①八，②4；（3）∵綜合得分不低于分的學(xué)生可獲得“北京小使者”獎(jiǎng)?wù)?，該校七年?jí)有名學(xué)生，八年級(jí)有名學(xué)生，被抽取的學(xué)生中七年級(jí)可獲得“北京小使者”獎(jiǎng)?wù)碌挠?人，八年級(jí)有3人，∴估計(jì)兩個(gè)年級(jí)可獲得“北京小使者”獎(jiǎng)?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為人．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，求方差，解題關(guān)鍵是將統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)表．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證；（2）連接．由（1）可得，則，由可得則，勾股定理求得證明得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）證明：為的切線，．．．，．（2）解：如圖，連接．由（1）可得，是的直徑．是的切線，．．，．，．．．在中，，．在中，由（1）可得，，為的中點(diǎn)．為的中點(diǎn)，．，．．．．在中，，．25．(1)見解析(2)見解析(3)①6；②30【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出與的函數(shù)關(guān)系式，再求出時(shí)，的值即可；（2）先描點(diǎn)，再連線，畫出函數(shù)圖象即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；②溫度不發(fā)生變化時(shí)，合金N的硬度比合金M的硬度高，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，合金N的硬度為，當(dāng)時(shí)，合金M的硬度為，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)，把代入到中得：，∴，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，補(bǔ)全表格如下：102030405060708090合金M的硬度556065707580859095合金的硬度/HRC626872747573716659（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：①由函數(shù)圖象可知，兩種合金中金屬的質(zhì)量均為，則合金與合金的硬度差約為；②∵溫度每升高，合金的硬度會(huì)下降．若將制作好的合金的溫度提高，可使得兩種合金的硬度相同，∴溫度不發(fā)生變化時(shí)，合金N的硬度比合金M的硬度高，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，合金N的硬度為，當(dāng)時(shí)，合金M的硬度為，∴合金N中的金屬C的質(zhì)量約為時(shí)，剛好滿足題意．26．(1)(2)的取值范圍是或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想成為解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得點(diǎn)為，然后代入拋物線解析式得到關(guān)于a的方程求解即可；（2）由二函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．然后根據(jù)題意分情況討論即可解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為．點(diǎn)在拋物線上，．解得．（2）解：∵拋物線，∴該拋物線的對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。畬?duì)于：①若，，．（i）當(dāng)時(shí)，有．．，不符合題意．（ii）當(dāng)時(shí)，?。?，不符合題意．（iii）當(dāng)時(shí)，有．取，則．設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則．．，．．，不符合題意．（iv）當(dāng)時(shí)，有．設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則．．，．．，符合題意．②若，則，必有，不符合題意．③若，，．，符合題意．綜上所述，的取值范圍是或．27．(1)見解析(2)①見解析；②，理由見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，證明，根據(jù)等腰三角形判定得出，即可得出答案；（2）①先作出對(duì)稱點(diǎn)F，再連接即可；②，連接，取的中點(diǎn)，連接，證明，得出，證明．得出四點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓