第18章初中數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

第18章四邊形18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(—)一、課前練四邊形中有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？幾個(gè)角？幾條對角線？有幾組對角？幾組對邊？如圖1：指出圖中的所有三角形？3.如圖2，角之間有什么關(guān)系？圖1圖2出示學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)；2、會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證；3、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決的能力及邏輯推理能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性貭進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。二、自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本41頁至43頁，完成下列問題.1.叫做平行四邊形.2.平行四邊形相對的邊稱為.相對的角稱為。3.平行四邊形的對邊，對角.4.平行四邊形是由兩個(gè)組成.平行四形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？三、教師指導(dǎo)、師生合作探究1、平行四邊形的定義⑴定義：的四邊形是平行四邊形。⑵表示:平行四邊形用符號“”來表示。如圖，平行四邊形ABCD記作“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”⑶定義的雙重性:既是一種判定，也是一個(gè)性質(zhì)。（相關(guān)幾何語言如下）①∵AB//DC,AD//BC,∴四邊形—是平行四邊形（判定)；②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC,AD//BC（性質(zhì)）性質(zhì)歸納平行四邊形性質(zhì)1；平行四邊形性質(zhì)2；平行四邊形性質(zhì)3。四、課中訓(xùn)練如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.(1)圖中的平行四邊形共有__________個(gè).(2)從B站乘車到D站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車，路線1是B—E—A—F—D，路線2是B—H—O—G—D，請比較兩條路線路程的長短，并說明理由.五、例習(xí)題分析例1證明平行四邊形的對邊相等，對角相等.已知：□ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.證明：教師點(diǎn)撥：（鏈接對角線可將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形）活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，在□ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么？解：例2、小明用一根36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地，其中邊長AB為8m,其他三條邊的長各是多少？例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，若BE平分∠ABC，則ED＝___________.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，點(diǎn)E為垂足，如果∠A=125°，則∠BCE的度數(shù)為多少？六、課尾練習(xí)，反饋提高(1)在平行四邊形ABCD中，∠A=50°,求∠B、∠C、∠D的度數(shù);(2)在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+40°,求∠A的鄰角的度數(shù)：(3)平行四邊形的兩鄰邊的比是2:5,周長為28cm,求平行四邊形的各邊長。七、課堂小結(jié)八、課后檢測1、填空：⑴在ABCD中，∠A=50°,則∠B=度,∠C＝度,∠D=度:⑵如果ABCD中，∠A—∠B=24°,則∠A=度，∠B=度,∠C=度,∠D=度.⑶如果ABCD的周長為28cm，且AB:BC=2:5,那么AB=cm,BC=cm,CDcm2、在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ )(A)對角相等 （B)對角互補(bǔ)(C)鄰角互補(bǔ) （D)內(nèi)角和是360°3、如右圖：在ABCD中，如果EF//AD，GH//CD,EF與GH相交與點(diǎn)0,那么圖中的平行四邊形一共有()(A)4個(gè)（B)5個(gè)（C)8個(gè)（D)9個(gè)4、P為ABCD的CD上的一點(diǎn)，則△APB的面積與ABCD的面積比等于（）A、B、 C、、D、不能確定5、如圖，在ABCD中，AC為對角線，BE丄AC, DF丄AC,E、F為垂足，求證：BE=DF。6、如圖，在ABCD中，∠A的平分線交DC于E,且DC=4,EC=5,求ABCD的周長。7、如圖，從等腰三角形底邊上任一點(diǎn)，分別作兩腰的平行線，所成的平行四邊形周長與它的腰長之間的關(guān)系如何？說明理由。如圖，在ABCD中，直線EF∥BD，并且與CD、CB的延長線分別交于E、F，交AD于M，交AB于N，求證：EN＝FM。18.1.2平行四邊形及其性質(zhì)(二）一、課前練1、如圖，平行四邊形ABCD記作“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”定義的雙重性:既是一種判定，也是一個(gè)性質(zhì)。（相關(guān)幾何語言如下）①∵,∴四邊形—是平行四邊形（判定)；②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴。（性質(zhì)）2、如上圖，用幾何語言描述上節(jié)課所學(xué)的平行四邊形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能運(yùn)用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)解決相關(guān)問題；2、能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡單的證明題;3、培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能運(yùn)用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)解決相關(guān)問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題和證明題。二、導(dǎo)學(xué)過程：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本43頁至44頁，完成下列問題.知識探究1平行四邊形的對角線將平行四邊形分成幾個(gè)三角形？哪些是全等的？2、兩對角線之間有什么關(guān)系？3、所分的三角形中哪些面積相等，與平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系？4、什么叫中心對稱圖形？平行四邊形是中心對稱圖形嗎？為什么？課中練如圖，在□ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm.(1)△AOD的周長是多少？為什么?(2)△ABC與△DBC的周長哪個(gè)長？長多少？三、師生合作探究例1證明平行四邊形對角線互相平分.已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.例2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積。例3一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？四、課尾練：1.(1)平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是()A.不穩(wěn)定性B.對角線互相平分C.內(nèi)角和為360度D.外角和為360度(2)若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()A.12和2B.3和4C.4和6D.4和8(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OBCD的頂點(diǎn)O、B、D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)2.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是1（3）2題3.在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？（過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分）.課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)六、課后檢測1、判斷對錯(cuò)⑴在ABCD中，AC交BD于O,則A0=0B=0C=0D.（）⑵平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等. （）⑶平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等. （）⑷平行四邊形是軸對稱圖形。 （）2、在ABCD中，AC=6、BD=4,則AB的取值范圍是。3、在平行四邊形ABCD中,已知AB、BC、CD三條邊的長度分別(x+3),(x-4)和16，則這個(gè)四邊形的周長是。4、如圖，ABCD中，AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,則△OBC的周長是cm.5、ABCD的周長為36cm，AB=8cm,BC=：當(dāng)∠B=60°時(shí)，AD、BC的距離AE=，ABCD的面積S＝。4題 5題6、ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩條線段，則ABCD的周長是cm。7、已知：ABCD的周長60cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△DOA的周長比△AOB的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長。8、如圖，在ABCD中，∠A、∠B的平分線交于O,BO的延長線交AD于E。求證：（1)AO垂直平分BE;(2)若∠BED=140°,求∠C的度數(shù)。9、ABCD中，AB＝7，AD＝5，∠B的平分線交AD于E，∠A的平分線交CD于F，則DF、EF、FC長度各為多少？10、如圖，E、F分別為ABCD的邊AB和AD上的任一點(diǎn)，請說明△ABC和△ECD的面積關(guān)系。18.1.2平行四邊形的判定（一）一、課前練已知□ABCD,如圖，AB=12cm，AD=10cm,BD=18cm，AC=8cm.則(1)ABCD，BCAD（位置關(guān)系）,ABCD,BCAD（數(shù)量關(guān)系）(2)△AOB的周長是cm.(3)△BOC（是否全等）△DOA（）。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平行四邊形的判定定理.2.靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理.3.靈活運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。二、導(dǎo)學(xué)過程自學(xué)指導(dǎo)：讀課本45頁至47頁，完成下列問題.平行四邊形的判定：（畫出圖形并用幾何語言描述）(1)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形(定義)；(2)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊（位置）且（數(shù)量關(guān)系）的四邊形是平行四邊形；(4)兩條對角線的四邊形是平行四邊形；(5)兩組對角分別的四邊形是平行四邊形。三、課中練習(xí)1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是()A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行2.請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由.四、師生合作探討例1、己知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形。例2、已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC。求證：⑴∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；⑵△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)。C′例3、小明用手中六個(gè)全等的正三角形拼圖游戲時(shí),拼成一個(gè)六邊形，你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由。課尾練習(xí)如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？五、課堂小結(jié)平行四邊形的判定方法：1.平行四邊形判定定理：(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.2.平行四邊形性質(zhì)和判定的運(yùn)用.六、隨堂練習(xí)1、如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0， ⑴若AD=8cm，AB=4cm,那么當(dāng)BC=cm,CD=cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四形；⑵若AC=10cm，BD=8cm,那么當(dāng)A0=cm,DO=cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF//BE,EF交BD于點(diǎn)O。求證:EO＝OF。已知：如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O,且與AB交于E,與CD交于F。求證：AF=EC。靈活運(yùn)用如圖：，由火柴棒拼出的一列圖形，第n個(gè)圖形由（n+1)個(gè)等三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：①第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為；②第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是。七、課后檢測1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O,若OC＝且，則四邊形ABCD是平行四邊形。2、下列條件中，能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A、一組對角相等B、對角線相等C、一組對邊相等D、兩組對邊分別平行3、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A、對角線互相垂直B、對角線相等C、對角線互相垂直且相等D、對角線互相平分已知：ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O, EF過點(diǎn)O與BA、DC的延長線分別相交于點(diǎn)E、F,若連接DE、BF,求證：DE=BF。已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,M、N分別是OA、OC的中點(diǎn),求證：BM//DN,且BM=DN。6、如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，試證明四邊形ABCD是平行四邊形。已知△ABC，以BC為邊在點(diǎn)A的同側(cè)作正△DBC,以AC,AB為邊在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB。求證：四邊形AEDF是平行四邊形。18.1.2平行四邊形的判定（二〉一、課前練1、平行四邊形的性質(zhì)；（畫圖，用幾何語言描述）2、平行四邊形的判定方法：（畫圖，用幾何語言描述）平行四邊形判定1 ;平行四邊形判定2 ;平行四邊形判定3 ;平行四邊形判定4;平行四邊形判定5。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法；2、會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題：3、使學(xué)生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法，并通過定理、習(xí)題的證明提高學(xué)生的邏輯思維能力；進(jìn)一步掌握平行四邊形性質(zhì)與判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用,尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：幾何推理方法的應(yīng)用，平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。師生合作探究【探究】取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到四邊形ABCD是平行四邊形嗎？課中練已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF。例1、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE丄AC于E，DF丄AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形。例2、已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊BFDE是平行四邊形。（兩種方法）例3、（上節(jié)課后檢測6)如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，試證明四邊形BFDE是平行四邊形。課尾練在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（） A、AB//CD,AD=BCB、∠A=∠B,∠C=∠DC、AB=CD,AD=BCD、AB=AD,CB=CD2、已知：如圖，AC//ED,點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由。3、判斷題：⑴相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；（）⑵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）⑶一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（）⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（）⑸對角線相等的四邊形是平行四邊形；（）⑹對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（）如圖，平行四邊形ABCD中，BE=DF,AG=CH。求證：四邊形GEHF是平行四邊形。四、課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定。兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等性質(zhì) 一組對邊平行且相等平行四邊形 兩組對角分別相等判定 對角線互相平分希望同學(xué)們在證明每一道題時(shí)，認(rèn)真分析已知條件，有些題可能是一題多解，比較一下使用哪種判定方法最簡便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問題的突破口。課后檢測1、判斷正誤：⑴一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形。 （）⑵有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形。（）下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 （）A、AB//CD,AD=BC B、AB=AD,CB=CDC、AB＝CD,AD=BC D、∠B=∠C,∠A=∠D如下左圖，有A、B、C三點(diǎn)，以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出的平行四邊形個(gè)數(shù)是（）A、2個(gè)B、3個(gè) C、4個(gè) D、無數(shù)個(gè)如下右圖，在平行四邊形ABCD中，EF//AB, GH//AD, EF與GH交于點(diǎn)O,則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）A、7個(gè)B、8個(gè)C、9個(gè)D、11個(gè)3題 4題已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，DE＝BF，且∠ADB＝∠DBC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。如圖，在ABCD中，AE=CF，M，N分別為CD、FB的中點(diǎn)，試說明四邊形ENFM為平行四邊形。如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF,點(diǎn)G、H分別在AB和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG。求證：四邊形GEHF是平行四邊形。如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC上，AE=CF，AF與BE交于點(diǎn)G,CE與DF交于點(diǎn)H，求證：EF與GH互相平分。18.1.2平行四邊形的判定（三）一、課前練1如圖：已知四邊形BCFD是平行四邊形，滿足什么條件△ADE≌△CFE？如果△ADE≌△CFE，那么四邊形BCFD是平行四邊形嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)；2、能較熟練地運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法)。二、自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本47頁至49頁，完成下列問題.1.連接三角形的頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段叫2.三角形的每一條中線把三角形的面積.3.三角形的中線相交于.4.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的.5.三角形中位線三角形的第三邊，且等于第三邊的.6.平行線間的距離.7.一個(gè)三角形有中位線.二、師生合作探究例1如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC.【拓展】利用這一定理，你能證明出前面所設(shè)情境中分割出來的四個(gè)小三角全等嗎？三、課中練已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。歸納：1、順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形；2、構(gòu)造中位線是有關(guān)中點(diǎn)的一種重要的輔助線.例2、已知：如圖，△ABM、△CAN分別是等邊三角形，點(diǎn)Q、P、R分別是BM、BC、CN的中點(diǎn)，求證：QP=PR。四、課尾練如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離m，理由是。2、己知：三角形的各邊處別為8cm、l0cm和12cm,則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長=。3、如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm,則AB=cm：若BC=9cm,則DE=cm；（2）中線AF與中位線DE，有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想。五、課堂小結(jié)六、課后檢測1、已知△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是cm.2、一個(gè)三角形的周長是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm.3、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),若AB=10,AC=6,則DE=，S△DEF=。4、如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，則∠BDF=°5、△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn),則四邊形AFDE的周長等于（）A.AB+AC B.AB+BC C.AC+BCD.(AB+BC+AC)6、已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。▲7、己知：如圖，BM、CN是△ABC的角平分線，AE⊥BM于E，AF⊥CN于F，求證：EF//BC。18.1.2平行四邊形的判定（綜合）一、課前練1、平行四邊形的性質(zhì)①具有一般四邊形的性質(zhì)：內(nèi)角和是。②角：平行四邊形的,：邊：平行四邊形的；對角線：平行四邊形的。③平行四邊形的面積。2、平行四邊形判定角：；對角線：；邊：①；②；③；三角形的中位線定理：。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探索并理解兩條平行線間的距離；2、能較熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及判定進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、探索并理解兩條平行線間的距離；2、能較熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及判定進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用。二、導(dǎo)學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課【活動(dòng)一】復(fù)習(xí)：1、什么是兩點(diǎn)間的距離？2、什么是點(diǎn)到直線的距離？新課：引例：已知，如上圖，點(diǎn)A、C、F在直線a上，點(diǎn)B、D,E、G在直線上，a∥b,AB//CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，求證：AB=CD,CE=FG。證明：結(jié)論：⑴由上可知，夾在兩條平行線間的平行線段是相等的，但像CE和FG這樣的線段是這兩條平行線間最短的線段，我們把這種線段的長度叫做兩條平行線間的距離。(2)平行線間的距離處處相等。思考：⑴兩條平行線間的距離與兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系和區(qū)別？(2)如何理解幾何中“距離”的概念？例l、如圖，如果直線a∥b,那么△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？【活動(dòng)二】師生合作探究例1、已知四邊形ABCD,僅從下列條件中兩個(gè)加以組合，能否得出四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論？若能，最多有多少種組合？請寫出來.⑴AB∥CD(2)BC//AD⑶AB=CD⑷BC=AD(5)∠A＝∠C(6)∠B=∠D例2、如圖所示，已知在ABCD中，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，求證：MN//BC。課中練：己知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB、CD相交于點(diǎn)E、F,又知G、H分別為OA、OC的中點(diǎn).求證：四邊形EHFG是平行四邊形。課堂小結(jié)課尾練：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F,求證：AE=CF。課后檢測1、四邊形ABCD的四個(gè)角∠A:∠B：∠C：∠D滿足下列哪一條件時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形？（)A.1:2:2:1B、2:1:1:1C、1:2:3:4D、2:1:2:12、四邊形ABCD中，AD∥BC,要判定四邊形ABCD是平行四邊形，還應(yīng)滿足（)A、∠A+∠C=180° B、∠B+∠D=180°C、∠A+∠B=180° D、∠A+∠D=180°3、如圖所示，在ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)，若AB=4, BC=7，0E=3,則四邊形EFDC的周長是（)A、14B、11C、10D、I74、在給定的條件中，能作出平行四邊形的是 （)A、以60cm為對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊B、以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊C、以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊D、以6cm、10cm為對角線，8cm為一條邊5、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(0,0)、B(0，-5）、C(-2,-2)為平行四邊形的三頂點(diǎn),則第四頂點(diǎn)不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6、從平行四邊形的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)做兩條高線，如果這兩條髙線的夾角是135°,這個(gè)平行四邊形的銳角的度數(shù)是。7、等腰三角形中有一條邊長為4，其三條中位線的長度總和為8，則底邊長是() A、4B、8C、4或6D、4或88、如圖，己知ABCD中，AB=4, BC=6,BC邊上的高AE=2,則DC邊上的高AF的長是。9、如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC, AN⊥BD于N，已知AB=10,AC=16。(1)求證：△ABN≌△ADN；(2)求MN的長。如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,且AD>BC，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，P以1厘米/秒的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，四邊形APQB成為平行四邊形？綜合練習(xí)平行四邊形的性質(zhì)與判定1.□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分別是()A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°C.∠A=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°2.(2014·長沙)平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是()A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等3.已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若AD=4，AE=4，DE=6，則△ABC的周長是()A.30B.24C.28D.7.54.(2014·益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點(diǎn)，若添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是()A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠25.從等腰三角形底邊上任一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，所成的平行四邊形的周長等于這個(gè)等腰三角形的()A.周長B.周長的一半C.腰長D.腰長的2倍6.用兩個(gè)不等邊的全等的三角形按不同的方法拼成四邊形，在這些四邊形中，平行四邊形有()A.1個(gè)B.3個(gè)C.6個(gè)D.無數(shù)個(gè)7.已知點(diǎn)A(2，0)、點(diǎn)B(-，0)、點(diǎn)C(0，1)，以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.已知等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，則此等腰三角形的周長為()A.22B.26C.22或26D.239.平行四邊形相鄰兩邊長之比為3∶5，它的周長為48cm，則這個(gè)平行四邊形較短的邊長為__________.10.用兩根長40cm的木條，作為四邊形的一組對邊，再用兩根長為30cm的木條作為四邊形的另一組對邊，拼成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是__________，其根據(jù)是______________________________.11.(2014·婁底)如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是__________.12.(2013·十堰)如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BDEF⊥BC，EF=，則AB的長是__________.13.(2014·臺(tái)州)如圖1是某公共汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2，雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD，且AD=BC.這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC.請證明這一結(jié)論.14.(2014·常州)已知如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，連接DE，DF，BE，BF，四邊形DEBF為平行四邊形.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.15.如圖，平行四邊形ABCD中，E、F為邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，連接AF、EC、BE、DF交于M、N，求證：四邊形MFNE是平行四邊形.16.如圖，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，連接ED，并延長ED到F，使EF＝AB，連接FC，問∠F和∠A是否相等?為什么?17.(2014·賀州)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點(diǎn)，∠1=∠2.(1)求證：BE=DF；(2)求證：AF∥CE.18.在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC＝6cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，問幾秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形?18.1矩形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2、掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明；3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.導(dǎo)學(xué)過程：一、課前練習(xí)1、觀察或者想象生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等)，想―想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2.思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形學(xué)具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？3.在平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，觀察這是什圖形？二、探究新課1、矩形定義：有的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)。矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等部有矩形形象。2、【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作對角線)，拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？②當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條角線的長度有什么關(guān)系？3、操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).矩形性質(zhì)1矩形的。矩形性質(zhì)2矩形的。矩形既是圖形，也是圖形，它有條對稱軸。如右上圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)0,由性質(zhì)2有A0====。4、因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于。課中練習(xí)1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠A0B=60°，AB=4cm，求：矩形對角線的長。2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2BC,求∠A、∠B的度數(shù)。歸納：。3、己知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F,若AE=BC.求證：CE=EF。課堂小結(jié)：矩形的定義及性質(zhì).2.矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等.四、課后檢測：1、填空：⑴矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是。⑵已知矩形的一條對角與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角度數(shù)分別為、、、。⑶已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長分別為cm,cm,cm,cm。2、選擇：⑴下列說法錯(cuò)誤的是（)(A)矩形的對角線互相平分 （B)矩形的對角線相等(C)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 (D)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）(A)2對 （B)4對 （C)6對 （D)8對如圖，在矩形ABCD中，DE⊥CE：DE⊥CE，∠ADE=30°，DE=4,求這個(gè)矩形的周長。已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm，求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長。已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于O,EF過0點(diǎn)交AD于E，交BC于F,且EF=BF,EF丄BD。求證：CF=0F。如圖：矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝AE，求證：∠CBE的度數(shù)。18.2.1矩形(2))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力；2、培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識分析解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形法的證對及運(yùn)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形判定方法的靈活運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)過程：一、課前填空：1、矩形的定義：.2、矩形的（特殊）性質(zhì)：⑴.⑵.3、直角三角形的性質(zhì)：⑴.⑵.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的矩形木條和兩根長度相等的長木條制作,你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？探究新課1.閱讀課本54頁至55頁.2.總結(jié)：矩形的判定方法（注意要證明哦）(1)角：①有一個(gè)角是是矩形.②有三個(gè)角是是矩形.(2)對角線：①對角線的平行四邊形是矩形.②對角線相等且的四邊形是矩形.3.思考：怎樣用刻度尺，檢查一個(gè)四邊形是不是矩形？課中練習(xí)1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形ABE是等邊三角形，求證:四邊形ABCD是矩形。2.已知ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△A0B是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積。四、合作探究已知：如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證：四邊形EFGH是矩形。課堂小結(jié)：矩形的判定方法：1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形.六、課尾練習(xí)：1、下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？⑴有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形： （）⑵有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形： （）⑶四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （）⑷對角線相等的四邊形是矩形： （）⑸對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形： （）⑹對角線互相平分且相等的四邊形是矩形： （）⑺對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形： （）⑻一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形：（）⑼兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形》 （）2、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（)A、測量對角線是否相互平分 B、測量兩組對邊是否分別相等C、測量一組對角是否都為直角 D、測量其中三角形是否都為直角3、能判斷四邊形是矩形的條件是（）A、兩條對角線互相平分 B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等 D、兩條對角線互相垂直已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°,CD為中線，延長CD到點(diǎn)E,使得DE=CD.連結(jié)AE、BE,則四邊形ACBE為矩形。5、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①)，使AB=CD，EF=GH；⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：；⑶將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④)，說明窗框合格，這時(shí)窗框是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：；如圖，EB＝EC，EA＝ED，AD＝BC,∠AEB=∠DEC，證明:四邊形ABCD是矩形。18.2.2菱形(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系:2、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積：3、通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用。導(dǎo)學(xué)過程：―、課前練習(xí)1.叫做平行四邊形;2.什么叫矩形;3.平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？4.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形－－矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：如圖。探究新課1、菱形定義：叫做菱形?！緩?qiáng)調(diào)】菱形⑴是；(2)。請列舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子：。2、菱形的（特殊）性質(zhì)探究：利用矩形對折剪出一個(gè)菱形，觀察菱形有什么特殊的性質(zhì)？歸納：⑴菱形的對稱性：既是圖形，也是圖形，它有條對稱軸。⑵菱形的（特殊）性質(zhì)(你能證明嗎？)①菱形的；②菱形的，且；（菱形的對角線把菱形分成了個(gè)全等的。③菱形的面積=。三.課中練習(xí)：四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對角線的交點(diǎn)，AB＝5cm，AO＝4cm,求兩條對角線AC和BD的長。菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，求⑴菱形的面積；⑵菱形的高。3.己知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E.求證：∠AFD=∠CBE。四．合作探究已知點(diǎn)O是矩形對角線的交點(diǎn)，DE∥AC,CE//BD.求證：OE⊥DC。五．課堂小結(jié)1、菱形的定義，菱形是一種特殊的平行四邊形；2、菱形的對稱性及特殊性；3、菱形的面積公式。六、課尾練習(xí)1、若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為。2、已知菱形的兩條對角線分別是10cm和24cm,則菱形的周長=，面積＝。3、如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF,則△AEF的周長為（）4.如圖，在三角形ABC中，AB＞AC、D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，△ADE沿線段DE翻折，使點(diǎn)A落在上BCH，記為A′。若四邊形ADA′E是菱形，則下列說法正確的是()A.DE是△ABC的中位線 C.AA′是BC邊上的中線C.AA′是BC邊上的高 D.AA′是△ABC的角平分線如圖，菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=45°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為。6、如圖所示，菱形ABCD中，對AC、BD相交于點(diǎn)0,H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為24，則OH的長等于。7、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE＝DF，求證：∠AEF＝∠AFE。18.2.2菱形（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法：會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算：2、在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形判定方法的運(yùn)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：菱形判定方法的靈活運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)過程：一、課前練習(xí)1、菱形的定義：一組鄰邊的平行四邊形是；2.菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都：性質(zhì)2菱形的對角線，并且每條對角線；3.運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？4.要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？試著寫出來?。ㄓ亚樘崾荆侯惐染匦蔚呐卸ǎ┒?、探究新課1、【探究】用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形、轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1是菱形。2、【探究】通過尺規(guī)作圖作菱形的過程歸納。菱形判定方法2是菱形。三．課中練習(xí)1.判斷下列說法是否正確：(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；()(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；()(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；()(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.()2.ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，(1)若AB=AD，則ABCD是形；(2)若AC=BD，則ABCD是形；(3)若∠ABC是直角，則ABCD是形；(4)若∠BAO=∠DAO，則ABCD是形.3.如圖，已知AD平分∠BAC,DE//AC,DF//AB,AE=5判斷四邊形AEDF的形狀并證明：四邊形AEDF的周長為多少?4.已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.求證:四邊形AFCE是菱形，（多種方法）三、課堂小結(jié)菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊的平行四邊形是菱形.2.對角線互相的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的形是菱形.四、課尾練習(xí)1、菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則這個(gè)菱形的周長是（）A、24 B、20 C、10 D、52、如圖，下列條件之一能使平行四邊ABCD是菱形的;(）①AC⊥BD ②∠BAD＝90° ③AB＝BC ④AC＝BD①③ B、②③ C、③④ D、①②③3、如圖，將平行四邊形沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)論不一定成立的是（)A.AF=EFB.AB=EF C.AE＝AFD.AF＝BE4、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).請你添加—個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是：。5、一個(gè)平行四邊形的一邊長是9,兩條對角線的長分別是12和,這是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么?求出它的面積。如圖，用兩等寬的紙條交叉重疊地放在—起，重疊的四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？7、如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高，∠BAC的平分線交CD于E,交BC于F,FG⊥AB于G,求證：四邊形EGFC為菱形。18.2.3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;2、理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)過程：—、課前練習(xí)1、填空⑴有的平行四邊形是矩形：⑵有的平行四邊形是菱形：2、做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形。3.思考：什么樣的四邊形是正方形？4.你能將一個(gè)菱形變化為正方形嗎？畫出示意圖！探究新課閱讀課本58頁至59頁，完成下列問題.1、正方形定義：有并且的平行四邊形叫做正方形。2、正方形判定定理⑴是正方形；⑵是正方形。3、正方形的性質(zhì)由正方形的定義可以得知，正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，正方形是矩形與菱形綜合體。正方形既具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).從邊、角、對角線上歸納、總結(jié)正方形的性質(zhì)：⑴正方形的對稱性：既是圖形，也是圖形，它有條對稱軸。⑵正方形的性質(zhì)正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是，四條邊都。正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線并且互相，每一條對角線。(正方形的對角線把正方形分成了個(gè)全等的。⑶正方形的面積==。三．課中練習(xí)1.已知正方形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=16cm，則DO=__________cm，∠OCD=__________.2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.對角線互相垂直平分且相等3.求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。4.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為0,E是0B上的一點(diǎn)，DG丄AE于G,DG交0A于F.求證：0E=0F。四、課堂小結(jié)正方形的性質(zhì)邊：.角：.對角線：.對稱：.正方形的判定：五、課后練習(xí)1、正方形的四條邊,四個(gè)角，兩條對角線。2、判斷下列說法是否正確。①對角線相等的菱形是正方形；（）②對角線互相垂直的矩形是正方形：（）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形：（）④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）⑤四個(gè)角相等的四邊形是正方形.（）如圖，正方形ABCD,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結(jié)DE、CE,則∠DEC=。4、如圖，正方形ABCD的周長為16cm,順次連結(jié)正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于cm,四邊形EFGH的面積等于cm2。5、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC的延長線上，CE=CA, AE交CD于F,則∠AFC=6、已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作，作BM⊥于M，DN⊥于N，直線MB、DN分別交于Q、P點(diǎn)，求證：四邊形PQMN是正方形。7、已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn),AF平分∠DAE交CD于F,求證：AE=BE+DF。特殊四邊形復(fù)習(xí)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過對幾種特殊四邊形的回顧與思考，梳理本章所學(xué)的知識，系統(tǒng)地復(fù)習(xí)特殊四邊形的基本性質(zhì)和常見判別方法，了解四邊形與特殊四邊形之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化條件，在反思和交流過程中，逐漸建立知識體系；2、總結(jié)常用添加輔助線的方法及本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提髙邏輯思維能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別：2、梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識體系及應(yīng)用方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)過程知識點(diǎn)復(fù)習(xí)㈠、全章知識線索知識結(jié)構(gòu)圖(2集合表示，突出關(guān)系㈡、性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角對角相等四個(gè)角都是直角對角相等四個(gè)角作都是直角對角線互相平分互相平分且相等1：相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定1、兩組對邊分別平行：2、兩組對邊分別相等：3、一組對邊平行且相等4、兩組對角分別相等；5、兩條對角線互相平分1、有三個(gè)角是直角的四邊形；2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形：3、對角線相等的平行四邊形。1、四邊相等的四邊形；2、對角線互相垂直的平行四邊形：3、有一組鄰邊相等的平行四邊形。4、每條對角線平分一組對角的四邊形。1、有一個(gè)角是直角的菱形；2、對角線相等的菱形：3、有一組鄰邊相等的矩形；4、對角線互相垂直的矩形；對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積S=ah(a是一邊的長,h是這邊上的高)S＝ab(a是一邊的長，b是這邊上的離）①S=ah(a是-邊的長，h是這邊上的高）②S=bc(b、c為兩條對角線的長）①S=a2(a是邊長〉②S＝b2(b為對角線的長）㈢、應(yīng)用舉例1、選擇題： ⑴、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是 （）A.對角線相等 B.對角線平分一組對角C.對角線互相平分 D.對角線互垂直⑵、正方形具有，矩形也具有的性質(zhì)是（)對角線相等且互相平分 B.對角線相等且互相垂直C.對角線互相垂直且互相平分 D.對角線互相垂直平分且相等⑶、如果一個(gè)四邊形是中心對稱圖形，那么這個(gè)四邊形一定 （)正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形⑷、矩形具有，而菱形不一定具有的性質(zhì)是 （）A.對角線互相平分 B.對角線相等C.對邊平行且相等 D.內(nèi)角和為360°(5)、正方形具有而矩形不具有的特征是（)A.內(nèi)角為360° B.四個(gè)角都直角C.兩組對邊分別相等 D.對角線平分對角根據(jù)條件判定它是什么圖形。已知，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O:(1)AB=CD,AD=BC（) (2)∠A=∠B=∠C=90°()(3)AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形（)(4)OA=OC=OB=OD ,AC丄BD()3、已知某平行四邊形的對角線長為x、y,一邊長為12厘米，則x、y可能是下列各組中數(shù)中的()A、8厘米和14厘米 B、10厘米和14厘米;C、18厘米和20厘米； D、10厘米和38厘米。4、菱形的兩條對角線長分別是6厘米和8厘米，則菱形的邊長為厘米，菱形的面積是平方厘米，菱形的高是厘米。5、若正方形ABCD的對角線長10厘米，那么它的面積是平方厘米，周長為厘米。6、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過0點(diǎn)作MN丄AC交AB于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)。(1)若AD=8,AB=4,求△MDC的周長； （2)在⑴的條件下，求AM的長；(3)判斷并證明四邊形AMCN的形狀。如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°，分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長AB交邊EC于點(diǎn)H，連結(jié)AE、AF。（1)求證：△ABE≌△FDA；(2)當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBH的度數(shù)。8、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線MN//BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)說明EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明；(3)在（2)的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并證明。二、課后檢測1、用一把刻度尺來判定一個(gè)零件是矩形的方法是。2、如果連長分別是4cm和5cm的矩形與一個(gè)正方形的面積相等，那么這個(gè)正方形的邊長為cm。3、若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件(寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是菱形。4、在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和也相交于點(diǎn)0, △AB0的周長為17，AB=6,那么對角線AC+BD=。5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(—2, 5),B((-3，-1),C(l,-1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是。6、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=110°,延長AD至F，延長CD至E,連結(jié)EF,則∠E+∠F=()A、110° B、30° C、50° D、70°平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若OE=3cm，則AB的長為()A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm8、已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為()A、8 B、6 C、4 D、3如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想。已知：如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求：∠BOE的度數(shù)。已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,G、H分別是BC、AD的中點(diǎn)。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E,EF//AB交AD于F，試問：四邊形ABEF是什么圖形嗎？請說明理由。特殊四邊形復(fù)習(xí)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過對幾種特殊四邊形的回顧與思考，梳理本章所學(xué)的知識，系統(tǒng)地復(fù)習(xí)特殊四邊形的基本性質(zhì)和常見判別方法，了解四邊形與待殊四邊形之