孝感高二數(shù)學(xué)試題及答案

孝感高二數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)2.若向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.-5B.5C.-11D.113.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率是（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)5.已知\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c\gtb+d\)B.\(a-c\gtb-d\)C.\(ac\gtbd\)D.\(\frac{a}{c}\gt\fracix5udqe\)6.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)7.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.18.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.410.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(f^\prime(1)=0\)，則\(2a+b\)的值為（）A.-3B.3C.-2D.2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.空間中兩條平行直線確定一個(gè)平面B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)C.\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比\(q\neq0\)3.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.直線\(l_1\)與\(l_2\)的夾角\(\theta\)滿足\(\tan\theta=\left|\frac{A_1B_2-A_2B_1}{A_1A_2+B_1B_2}\right|\)D.若\(A_1B_2-A_2B_1=0\)，則\(l_1\)與\(l_2\)平行4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）C.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1})\geq4\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)6.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)7.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)表示函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\((x,f(x))\)處的切線斜率B.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)為函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)D.函數(shù)\(f(x)\)的極值是函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的最值8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列9.直線\(x+my+1=0\)與圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)\(m\)的取值可以是（）A.-1B.1C.2D.310.以下哪些是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）2.空間中兩個(gè)平面如果沒有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面平行。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）5.直線\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距是\(b\)。（）6.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長半軸長為\(b\)。（）8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)=3x^2\)。（）9.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_1=3\)，\(d=2\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=3\)，\(d=2\)代入，可得\(a_n=3+2(n-1)=2n+1\)。2.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，斜率為\(-1\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=-1\times(x-1)\)，整理得\(x+y-3=0\)。3.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的最小值。答案：對函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)進(jìn)行配方，\(y=(x-2)^2-1\)。因?yàn)閈((x-2)^2\geq0\)，所以當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y\)有最小值\(-1\)。4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=6\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)邊的長度。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，將\(a=5\)，\(b=6\)，\(\cosC=\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)代入，可得\(c^2=25+36-2\times5\times6\times\frac{1}{2}=31\)，所以\(c=\sqrt{31}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法？答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)所得方程組解的個(gè)數(shù)判斷，無解相離，一組解相切，兩組解相交。2.在數(shù)列問題中，求通項(xiàng)公式的常見方法有哪些？答案：常見方法有觀察法，直接觀察數(shù)列規(guī)律得通項(xiàng)；公式法，利用等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式；已知\(S_n\)求\(a_n\)，\(a_n=\begin{cases}S_1,n=1\\S_n-S_{n-1},n\geq2\end{cases}\)；累加法、累乘法適用于特定遞推關(guān)系的數(shù)列等。3.談?wù)剻E圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都是圓錐曲線，可用第二定義統(tǒng)一描述。區(qū)別：橢圓是封閉曲線，\(0\lte\lt1\)；雙曲線是兩支曲線，\(e\gt1\)；拋物線是開放曲線，\(e=1\)。它們的標(biāo)準(zhǔn)方程形式、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、漸近線等性質(zhì)也各有特點(diǎn)。4.如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值？答案：求導(dǎo)函數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)\gt0\)得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，\(f^\prime(x)\lt0\)得單調(diào)遞減區(qū)間。在導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)處，若