2025年春人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 7.1.2 兩條直線垂直

第七章相交線與平行線

7.1相交線7.1.2兩條直線垂直情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入

日常生活中，如下圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？新知初探貳新知初探任務(wù)一垂直的定義和表示方法活動(dòng)：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

問(wèn)題

如圖,當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，知當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線AB和CD所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是

，我們說(shuō)AB與CD互相垂直.其中一條直線叫作另一條直線的

.2.垂直用符號(hào)“

”來(lái)表示，讀作“垂直于”.如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“

”.OABCD3.交點(diǎn)O叫作

.4.垂直是相交的特殊情況.直角垂線⊥AB⊥CD垂足ABCDO符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O.①判定：因?yàn)椤螦OD=90°,（已知）

所以AB⊥CD.（垂直的定義）符號(hào)語(yǔ)言：反之，若直線AB與CD垂直,垂足為點(diǎn)O，那么∠AOD=90°.②性質(zhì)：因?yàn)?/p>

AB⊥CD

,（已知）

所以

∠AOD=90°.（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂線的符號(hào)語(yǔ)言即時(shí)測(cè)評(píng)

(1)如圖1所示，若直線m，n相交于點(diǎn)O,∠1＝90°,則

；

(2)若直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；

(3)如圖2所示，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°圖1圖2任務(wù)二垂線的畫法及性質(zhì)1.如圖1，已知直線m及直線上一點(diǎn)A，用三角板過(guò)點(diǎn)A畫直線m的垂線，說(shuō)出你的畫法.

2.如圖2，已知直線m及直線外一點(diǎn)A，用三角板過(guò)點(diǎn)A畫直線m的垂線，說(shuō)出你的畫法.問(wèn)題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖所示，已知直線l,作l的垂線.A無(wú)數(shù)條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖所示，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.

問(wèn)題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖所示，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論思考:(1)畫已知直線m的垂線能畫幾條?(2)過(guò)直線m上的一點(diǎn)A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過(guò)直線m外的一點(diǎn)A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（1）“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：總結(jié)歸納即時(shí)測(cè)評(píng)下列各圖中，過(guò)直線l外一點(diǎn)P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是()D范例應(yīng)用解：如圖所示.例1如圖，過(guò)點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.任務(wù)三垂線段及點(diǎn)到直線的距離CDEl1.線段AB,AC,AD,AE誰(shuí)最短？

2.你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？說(shuō)一說(shuō)：如圖所示，從A點(diǎn)向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短

線段AD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線l的距離.總結(jié)歸納特別規(guī)定：Dl

A范例應(yīng)用例2在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)畫出圖來(lái)，并說(shuō)明理由.m垂線段最短(1)如圖所示，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是()A．線段CA的長(zhǎng)B．線段CDC．線段AD的長(zhǎng)D．線段CD的長(zhǎng)(2)如圖所示，要從馬路對(duì)面給村莊P處拉網(wǎng)線，在如圖所示的幾種拉網(wǎng)線的方式中，最短的是

，理由是

．即時(shí)測(cè)評(píng)DPB垂線段最短當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁1．如圖所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是()A．35°B．40°C．45°D．60°2．下列說(shuō)法正確的有()①在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；②在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)BA3．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，則CD與CE的位置關(guān)系是

．

4．如圖所示，307國(guó)道a上有一出口M，現(xiàn)想在附近公路b旁建一個(gè)加油站，欲使通道長(zhǎng)最短，應(yīng)沿怎樣的線路施工？垂直解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥b，垂足為N，欲使通道最短，則應(yīng)沿線路MN施工．5．［教材習(xí)題改編］如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．（1）讀下列語(yǔ)句，畫出圖形．第一步，分別畫出∠AOD，∠BOC的平分線OE，OF；第二步，在直線AB上方畫射線OG⊥OE．（2）根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．①射線OE，OF在同一條直線上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②說(shuō)明射線OG平分∠BOD．5．解：（1）如圖所示.（2）①射線OE，OF在同一條直線上，理由如下：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠BOC，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE=∠AOD，∠BOF＝∠COF=∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF，∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°，∴射線OE，OF在同一條直線上；②∵射線OE，OF在同一條直線上，OG⊥OE，∠GOE＝∠GOF＝90°，∵∠DOE＝∠BOF，∴∠GOE﹣∠DOE＝∠GOF﹣∠BOF，∴∠GOD＝∠GOB，∴射線OG平分∠BOD．課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂