2025年安徽省合肥市蜀山區(qū)九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)三數(shù)學(xué)試卷（含簡(jiǎn)單答案）

數(shù)學(xué)練習(xí)溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷6頁(yè)，八大題，共23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無(wú)誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》最早提到了負(fù)數(shù)，則的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.截至2025年3月1日，我國(guó)第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”全球訪問量突破2800萬(wàn)次，刷新了我國(guó)自主量子算力服務(wù)規(guī)模記錄．其中數(shù)據(jù)“2800萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.3.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具．如圖，這是魯班鎖一個(gè)組件的示意圖，則該組件的俯視圖是（）A. B.C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.某數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組在研究滬杭高鐵不同車次的平均運(yùn)行速度（）和運(yùn)行時(shí)間t（）之間的關(guān)系時(shí)，上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料．下表是他們收集的數(shù)據(jù)：車次G7506G7382G1866G7492（單位：）t（單位：）1則最符合下與t之間的關(guān)系式是（）A. B. C. D.7.如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形．連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則長(zhǎng)為（）A B. C. D.8.已知點(diǎn)在一次函數(shù)上，且，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A. B. C. D.9.在凸五邊形中，，點(diǎn)在上，且，下列條件中，不能推出點(diǎn)一定是中點(diǎn)的是（）A. B.C. D.10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)，若二次函數(shù)（為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：__________．12.《數(shù)書九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從偶，開平方得積”，若把這段文字表述為數(shù)學(xué)語(yǔ)言即為：在中，所對(duì)的邊分別為a、b、c，則其面積為，可利用其解決下列問題．如圖，在中，，則_________．13.如圖，在邊長(zhǎng)為1小正方形組成的網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)，在網(wǎng)格的其他格點(diǎn)上任取一點(diǎn)，恰能使為等腰直角三角形的概率是__________．14.如圖，矩形中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，__________；（2）線段的最小值是__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）若經(jīng)過平移后得到，已知．①作出平移后的；②平移的距離為________個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．①作出旋轉(zhuǎn)后的；②求在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為_______．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某小區(qū)在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的A型固定垃圾箱和B型移動(dòng)垃圾箱，已知購(gòu)買3個(gè)A型固定垃圾箱和2個(gè)B型移動(dòng)垃圾箱共需560元，1個(gè)A型固定垃圾箱和1個(gè)B型移動(dòng)垃圾箱共需200元．（1）求A型固定垃圾箱和B型移動(dòng)垃圾箱的單價(jià)各是多少元；（2）如果需要購(gòu)買A型固定垃圾箱和B型移動(dòng)垃圾箱共90個(gè)，且費(fèi)用不超過6000元，問：那該小區(qū)最多可以購(gòu)買A型固定垃圾箱多少個(gè)？18.如圖是由長(zhǎng)度為和兩種線段拼成的正方形圖案：請(qǐng)回答下列問題：（1）第3個(gè)圖案中需要長(zhǎng)的線段的條數(shù)為__________；需要長(zhǎng)的線段的條數(shù)為__________；（2）第個(gè)圖案中需要長(zhǎng)長(zhǎng)的線段的條數(shù)為__________；需要長(zhǎng)的線段的條數(shù)為__________；（3）若要組成一個(gè)面積為的正方形圖案，則需要這兩種線段各多少條？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是一名攝影愛好者記錄下的無(wú)人機(jī)表演的“鳳凰涅槃”全過程．?dāng)z影愛好者在水平地面上的點(diǎn)處測(cè)得無(wú)人機(jī)位置點(diǎn)的仰角為；當(dāng)攝影愛好者沿著傾斜角（即）的斜坡從點(diǎn)走到點(diǎn)時(shí)，無(wú)人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)水平飛到點(diǎn)，此時(shí)，攝影愛好者在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為．已知米，米，且四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)．（1）求點(diǎn)到地面的距離；（2）求無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處時(shí)到地面的距離．（結(jié)果精確到米，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.如圖，為的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.近年來(lái)，隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能（AI）逐漸走進(jìn)人們的日常生活．AI技術(shù)已廣泛應(yīng)用于手機(jī)、家居、醫(yī)療、教育等領(lǐng)域，為社會(huì)進(jìn)步做出了巨大貢獻(xiàn)．某研究小組對(duì)不同人工智能軟件使用情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為人工智能的開發(fā)者提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】研究小組對(duì)市面上不同的AI軟件進(jìn)行整理，請(qǐng)使用者進(jìn)行評(píng)價(jià)打分．從使用較好甲、乙兩款A(yù)I軟件的評(píng)價(jià)得分中，分別隨機(jī)抽取了20個(gè)使用者的打分（百分制）數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理．成績(jī)均高于90分（成績(jī)得分用x表示，共分為五組：A：；B：；C：；D：；E：）下面給出了部分信息：甲款A(yù)I軟件20名使用者打分為：92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．乙款A(yù)I軟件20名使用者打分在B等級(jí)的數(shù)據(jù)是：97，97，98，98，98，98．乙款A(yù)I軟件抽取的使用者打扮統(tǒng)計(jì)圖甲、乙兩款A(yù)I軟件抽取的使用者打分統(tǒng)計(jì)表類型平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲款A(yù)I軟件a乙款A(yù)I軟件99b（1）上述表中__________；__________；【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所占圓心角的度數(shù)．（3）下列結(jié)論一定正確的是__________．①甲乙兩款A(yù)I樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在A組；②得分96分以上的樣本數(shù)據(jù)甲乙一樣多；③甲乙兩款A(yù)I樣本數(shù)據(jù)的滿分一樣多．（4）根據(jù)甲、乙兩款A(yù)I軟件樣本的特征數(shù)，試估計(jì)哪款A(yù)I軟件更優(yōu)，并說明理由．七、（本題滿分12分）22.如圖（1），是菱形邊上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度到位置，連接，且交于點(diǎn)，（1）如圖（2），當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖（1），探究與的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，若菱形邊長(zhǎng)為，且，求長(zhǎng)．八、【綜合與實(shí)踐】（14分）23.問題情境：如圖1，矩形是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點(diǎn)在矩形的邊上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，且米．玥玥同學(xué)設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段上確定點(diǎn)，使，用籬笆沿線段分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段上取點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．用籬笆沿將線段與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施：學(xué)校采用了玥玥方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩9米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需確定與的長(zhǎng)．為此，如圖3建立平面直角坐標(biāo)系．解決問題：（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)9米材料恰好用完時(shí)，分別求與的長(zhǎng)；（3）種植區(qū)域分隔完成后，玥玥又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段上．求符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．

數(shù)學(xué)練習(xí)溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷6頁(yè)，八大題，共23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無(wú)誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】（1）①畫圖見解析；②；（2）①畫圖見解析；②．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】（1）A型固定垃圾箱的單價(jià)是160元，B型移動(dòng)垃圾箱的單價(jià)是40元（2）該小區(qū)最多可以購(gòu)買A型固定垃圾箱20個(gè)【18題答案】【答案】（1）18，24（2）（3）需要長(zhǎng)的線段242條，需要長(zhǎng)的線段264條五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分