2025年青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)（三）

綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)（三）

（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.如圖，直線(xiàn)A3與CD相交于點(diǎn)射線(xiàn)。石在內(nèi)部，且。E，CD于

點(diǎn)。。若。4平分NCOE,則N30E的度數(shù)為（B）

2.下列運(yùn)算正確的是（D）

A.Ijcy—hxy2=-x2y

B.4。2;2玲2=2%4

C.（x一y）（一x-y）=/—y2

D.（x2y3）2=%4y6

3.以下說(shuō)法正確的是（A）

A.半圓是弧

B.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫作正多邊形

D.兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中有兩對(duì)角相等，則這兩條直線(xiàn)互相垂直

4.某校組織全體學(xué)生進(jìn)行義賣(mài)活動(dòng)，從中抽取部分學(xué)生義賣(mài)所得金額制成頻數(shù)

直方圖，如圖，那么金額在20?30元的人數(shù)占的百分比是（B）

C.40%D.50%

5.如圖，N1和N2分別為直線(xiàn)/3與直線(xiàn)/i和/2相交所成角。如果Nl=62。，那

么添加下列哪個(gè)條件后，可判定（A）

A.Z2=118°B.Z4=128°

C.Z3=28°D.Z5=28°

6.下列多項(xiàng)式中，能用公式法進(jìn)行因式分解的是（D）

A.—a2—b2B./+2x+4

C.一（一a）2—b2D.x2—x+j

7.若x,y均為正整數(shù)，且2Al?平=128,則x+y的值為（C）

A.3B.5

C.4或5D.3或4或5

7

解析:因?yàn)?Al?4>=2戶(hù)1+2"2=128,所以x+l+2y=7,即x+2y=6o

因?yàn)閤,y均為正整數(shù)，所以卜=2,x—4

'所以.x+y的值為5或4。故

3=2(y—1O

選C。

8.越野滑雪是冬奧會(huì)的一個(gè)重要比賽項(xiàng)目，為了保證運(yùn)動(dòng)員的安全，在修建賽

道時(shí)要避開(kāi)冰帶、陡角和狹窄地帶。如圖，在修建賽道時(shí)為了避開(kāi)冰帶需拐彎繞

行，若第一次拐的角NA是120°,第二次拐的角N3是150°,第三次拐的角是

/C,這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC的度數(shù)是（D）

A.120°B.130°

C.140°D.150°

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)3作因?yàn)锳E〃。匕所以AE〃3D〃CR。

所以NA=N1,Z2+ZC=180°o因?yàn)镹A=120。，Zl+Z2=ZABC=150°,

所以N2=30°。所以NC=180°—N2=180。-30°=150°。故選D。

;DF

A

B

9.小亮在做“化簡(jiǎn)(2x+左)(3x+2)—6x(x+3)+5x+16,并求x=6時(shí)的值”一題

時(shí)，錯(cuò)將x=6看成了x=—6,但結(jié)果卻和正確答案一樣，由此可知k的值是

(B)

A.2B.3

C.4D.5

解析：(2x+k)(3x+2)—6x(x+3)+5x+16=6x2+4x+3kx-\-2左一6/—18x+5x+16

=(3左一9)x+(2左+16)。因?yàn)殄e(cuò)將x=6看成了x=-6,但結(jié)果卻和正確答案一樣，

所以頭一9=0。所以攵=3。故選B。

10.如圖，已知AM是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)尸是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)。若△ABC的面積

為10,AC=4,則MP的最小值為(C)

解析：因?yàn)锳M^AABC的中線(xiàn)，所以SAACM=|SAABC=5。所以點(diǎn)M到AC的距

離為2.5。根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得的最小值為2.5。故選C。

11.已知a,b,。是三角形的三邊，則代數(shù)式(a—6)2一02的值(B)

A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能確定

解析：因?yàn)?)2—(72=(。一人+c)(a—匕一?(?),a,b,c是三角形的三邊，

所以a+c—6>0,a—b-c<0o所以(a—。了一。？的值是負(fù)數(shù)。故選B。

12.已知關(guān)于x,y的方程組一?=2,和［"+5y=9,的解相同，則

\ax—by=-4\<bx+ay=3

+勿2025的值為(B)

A.1B.11

C.0D.2021

3%—4V—2\x—2

‘得|’)號(hào)x=2,y=l分另U代入以一勿=—4和Z?x

(2%+5y=9,ly=1o

+ay=3,得,。一人二一牝所以‘=—1,所以?“十份2025=(—3+2)2025=_

(2b+a=3,lb=2o

lo故選B。

第n卷(非選擇題共102分)

二,填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

13.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,若其中一邊長(zhǎng)為5cm,則腰長(zhǎng)為7.5cm。

解析：當(dāng)5cm是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊長(zhǎng)是20—2X5=10(cm),此時(shí)5cm,5cm,10

cm不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)5cm是底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)是(20—5)xT=7.5(cm),

5cm,7.5cm,7.5cm能夠組成三角形。綜上，腰長(zhǎng)是7.5cm。

14.“交木如井，畫(huà)以藻文?！敝袊?guó)古代的匠人們極盡精巧之能事，營(yíng)造出穹

頂上的絕美藝術(shù)——藻井，如圖是一幅藻井的圖案，其外輪廓為正八邊形。這個(gè)

正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135。。

15.滾鐵環(huán)有助于提高人體的平衡性、肢體的協(xié)調(diào)性以及眼力，可以提高四肢活

動(dòng)能力。如圖，直徑為4dm的鐵環(huán)從原點(diǎn)0沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周(無(wú)滑動(dòng))到達(dá)點(diǎn)O,

則。。'=4兀dm。

0(0)O'

16.已知互為相反數(shù)且滿(mǎn)足二元一次方程組=匕則上的值是一

{,X—3y—16,

120

解析：因?yàn)閤,y互為相反數(shù)，所以x=—＞。

(2x+5y—k,①,?f

二由②，得一4y=16,

(久-3y=16,②

所以丁=一4。所以x=4。將x=4,y=—4代入①，得8—20=左，所以左=—12。

17.已知a,b為常數(shù),對(duì)于任意x的值都滿(mǎn)足(x—10)(x—6)+a=(x—8)(x—。),

則a+b的值為12

、、、一K，一m~n(m^n,mW0),，一

18.對(duì)于m,n,定義運(yùn)算◎如下：m?n—\例如，3?2

mW0)。

2

=3=9O計(jì)算：(20-2)03=64o

解析：原式=2"◎3=[◎3=(J=64o

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)(2%—y—1)+/其中5y=l。

解：(2x+y)(2x~y—1)+^2

=4^+2xy—2xy—y2—2x—y+y2

1

=4x—2x—yo

-1

當(dāng)x=--,V=1時(shí)，

原式=4*(_：)2_2x(_g_i=i。

20.(8分)如圖，在△ABC中，AD是高，AE,3歹是角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)0,

ZC=70°o

(1)求NA03的度數(shù)；

⑵若NABC=60。，求ND4E的度數(shù)。

解：(1)因?yàn)锳E,BF是/BAC,NA3C的平分線(xiàn)，

-1

所以NOAB+ZOBA=|(ZBAC+ZABQ。

在△ABC中，ZC=70°,

所以ZBAC+ZABC=180°-ZC=110°o

1

所以ZAOB=180°-ZOAB-ZOBA=180°-|(ZBAC+ZABQ=125%

(2)因?yàn)樵凇鰽BC中，AD是高，ZC=70°,ZABC=6Q°,

所以NZMC=90°—NC=90。-70°=20。，ZBAC=180°—ZABC-ZC=50°o

因?yàn)锳E是NA4c的平分線(xiàn)，

1

所以NC4E=：NBAC=25。。

所以ND4E=NC4E-ND4c=25。一20°=5°。

21.(10分)閱讀小明和小紅的對(duì)話(huà)，解決下列問(wèn)題。

小明：我把一個(gè)多邊形的各內(nèi)角相加，得到的和為1830。。

小紅：多邊形的內(nèi)角和不可能是1830。，你一定多加了一個(gè)銳角。

(1)這個(gè)“多加的銳角”的度數(shù)是30。。

⑵小明求的是幾邊形的內(nèi)角和？

⑶若這是個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是多少？

解:(2)設(shè)這個(gè)多邊形為“邊形。

由題意，得(〃-2)?180°=1800°,

解得”=12。

答：小明求的是十二邊形的內(nèi)角和。

(3)正十二邊形的每一個(gè)外角都相等，而多邊形的外角和始終為360°,

所以每一個(gè)外角為若=30。。

答：這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是30。。

22.(10分)在“全民閱讀月”活動(dòng)中，某校提供了四類(lèi)適合學(xué)生閱讀的書(shū)籍：A

文學(xué)類(lèi)，B科幻類(lèi)，C漫畫(huà)類(lèi)，D數(shù)理類(lèi)。為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生僅選一類(lèi))，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。

書(shū)籍類(lèi)別學(xué)生人數(shù)/人

A文學(xué)類(lèi)24

B科幻類(lèi)m

C漫畫(huà)類(lèi)16

D數(shù)理類(lèi)8

⑴統(tǒng)計(jì)表中的加=32；

⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫(huà)類(lèi)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是72。

⑶若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校選擇“D數(shù)理類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)。

解：(3)由題意,1200X—=120(A),

80

即估計(jì)該校選擇“D數(shù)理類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為120人。

23.(10分)某商店購(gòu)進(jìn)一批紅茶和綠茶，紅茶的進(jìn)價(jià)為70元/盒，綠茶的進(jìn)價(jià)為

90元/盒，一盒紅茶的售價(jià)比一盒綠茶的售價(jià)低20元，小青購(gòu)買(mǎi)了1盒紅茶與4

盒綠茶共花費(fèi)580元。

⑴求紅茶和綠茶每盒售價(jià)分別是多少元。

⑵春節(jié)活動(dòng)期間，紅茶8折銷(xiāo)售，小恩用840元購(gòu)買(mǎi)紅茶、綠茶共8盒，則商店

賣(mài)給小青獲利多，還是賣(mài)給小恩獲利較多？多多少元？(利潤(rùn)=售價(jià)一成本)

解：(1)設(shè)每盒紅茶的售價(jià)是x元，每盒綠茶的售價(jià)是y元。

根據(jù)題意，得?一久=2°'

1%+4y=580,

(x=100,

解得

ly=120o

答：每盒紅茶的售價(jià)是100元，每盒綠茶的售價(jià)是120元。

(2)設(shè)小恩購(gòu)買(mǎi)了加盒紅茶，〃盒綠茶。

根據(jù)題意，得F+八=8,

1100x80%m+120n=840,

解得

In—5o

商店賣(mài)給小青獲利(100—70)X1+(120—90)X4=150(元)，

商店賣(mài)給小恩獲利(100X80%—70)X3+(120—90)X5=180(元)。

因?yàn)?80>150,180—150=30(元)，

所以商店賣(mài)給小恩獲利較多，多30元。

24.(10分)《幾何原本》中闡述了數(shù)與形是一家，即通過(guò)“以數(shù)解形”和“以形

助數(shù)”把代數(shù)公式與幾何圖形相互轉(zhuǎn)化。

⑴觀(guān)察圖1,它所對(duì)應(yīng)的公式為①。(填序號(hào))

①(x+y)2=(x—y)2+4盯;②(x+y)2=f+2盯+儼③x2—12=(x+y)(x—y)。

(2)如圖2,邊長(zhǎng)為a,匕的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12,面積為5,求(a+l)3+l)的值。

⑶將正方形ABCD與正方形AEFG按圖3所示擺放，若正方形ABCD與正方形

AERG面積之和為74,BE=2,求圖中陰影部分的面積。

解：（2）因?yàn)檫呴L(zhǎng)為

所以2(a+/?)=12,ab=5o

所以a+b=6o

所以（a+1）（6+1）=?！?。+/?+1=5+6+1=12o

⑶延長(zhǎng)GR交3C于點(diǎn)圖略。

設(shè)AE=a,則正方形AEFG的面積為a2-正方形ABCD的面積為3+2）2。

因?yàn)檎叫蜛BCD與正方形AEFG面積之和為74,

所以（。+2）2+后=74。

所以/+2a+1=36。

所以0+1）2=36。

所以a+1=±6o

因?yàn)閍+l=-6不合題意，舍去，

所以a+l=6,即a=5。

S=S^MCG-\-SAMBF=^S長(zhǎng)方形CDGM+^S長(zhǎng)方形EFMB=|（S長(zhǎng)方衫CDGM+S長(zhǎng)方彩EFMB）=^（S正

22

方形ABCD-S正方形AEFG）=|[（<7+2）—iz]=：（4a+4）=2a+2=12。

答：圖中陰影部分的面積為12。

25.（12分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

⑴對(duì)于一個(gè)圖形，如圖1,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)

學(xué)等式（。+加2=a+2<7。+序；

ba，巴味c

-------------a

a-------------------------------------------

----------------b

b

圖1圖2

b

圖3

【探究實(shí)踐】

⑵類(lèi)比圖1,寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式：(。+5+。)2=/+廿+°2+2表+

26c+2ac；

⑶根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式；

(4)利用(2)中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：

若a+Z?+c=10,ab-\-ac-\-bc=35,<22+/?2+(^:

【拓展應(yīng)用】

(5)用圖3中2張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，m張邊長(zhǎng)分別為

a,6的長(zhǎng)方形紙片，拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，寫(xiě)出機(jī)的所有可能取值。

解:(3)(tz+Z?+c)2

=(a+/?+c)(a+b+c)

=a2+aZ?+<2c+aZ?+&2+/?c+ac+&c+c2

22

=cr-\-b+c+2ab+2bc+2aca

(4)因?yàn)閍+/?+c=10,ab-\-ac+bc=35,

所以a1+b1+c2=(a+b+cy—2ab—2bc—2ac=102—2X35=30o

所以/十少2+02的值為30o

(5)由題意可得，所拼成的長(zhǎng)方形或正方形的面積為2層+3廿十儂活。

從因式分解的角度看，可分解為(2a+6)?3+3。)或(2。+3為(。+6)。

(2a+b)(a+3b)=2a2+3b2+7血

(2a+3b)(a+b)=2a2+3b2+5abo

所以機(jī)的值為5或7。

26.(12分)綜合與實(shí)踐

【課題學(xué)習(xí)】我們發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能。如圖1,過(guò)點(diǎn)A作

ED//BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，將NB4