二次函數(shù)相等角問題（含解析）-2025年中考數(shù)學幾何模型專練

二次函數(shù)相等角問題

模型原理

1.等角

等角問題中，目標角等于已知角，角定，則正切值定；角等，則正切值等，繼而轉化為定角問題.此外,若因等

角出現(xiàn)相似三角形，則可考慮直接利用相似求解.

2.和差角

1.在遇到一些角度如15。、75。、105。時，可以將其看做是某兩個特殊角的和差，如1!5。=45。-30。=60。-4

5。,75。=45。+30°,105°=60°+45。等，繼而轉化為定角問題；

2.在遇到更一般的和差角問題時，一般可以通過導角轉化為定角或等角問題.

3.倍半角

倍半角問題主要通過等腰三角形、角分線或軸對稱將“倍角”和“半角”轉化為常規(guī)的定角或等角問題.

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,貝[]/CAD=2/B.

如圖，若BP平分/ABC,則/4ABC=2乙ABP=2乙PBC.

真題精煉

1.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C.

A0A0

備用圖

(I)OC=—.

(2)如圖，已知點A的坐標是(-1,0).

①當l<x<m,nm>l時，y的最大值和最小值分別是sxt,.s-t=2,求m的值；

②連接AC,P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側的一點(點B除外),過點P作PD±x軸,垂足為D.作ND

PQ=/ACO.射線PQ交y軸于點Q，連接DQ、PC.若DQ=PC,求點P的橫坐標

2.如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點

C(0,3),對稱軸為直線x=-1,頂點為點D.

⑴求二次函數(shù)的表達式；

⑵連接DA,DC,CB,CA,如圖①所示，求證：Z.DAC=乙BCO;

3如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a/+故+2的圖象經(jīng)過點.4(-1，0),B(3,0),與y軸交于點C.

⑴求該二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使乙PCB=乙4BC?若存在，請求出點P的坐標：若不存在，

請說明理由；

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A,B兩點，經(jīng)過A,B兩點的拋物線y

=-x2+6%+cc與x軸的正半軸相交于點C(1,0).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若P為線段AB上一點/APO=/ACB，求AP的長;

5如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+4(a。0)經(jīng)過點2(-2,0))和點B(4,0).

⑴求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.

(2)點P為該拋物線上一點(不與點C重合)，直線CP將△的面積分成2：1兩部分，求點P的坐標.

⑶點M從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸移動，運動時間為t秒，當/OCA=NOCB--NOMA時,

求t的值.

6.拋物線y=ax2+bx+3過點A(-1,O),點B(3,0),頂點為C.

⑴求拋物線的表達式及點C的坐標.

⑵如圖1,點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D,連接AC,若△D4c是以AC為底的等腰三角形,

求點P的坐標.

⑶如圖2,在⑵的條件下，點E是線段AC上(與點A,C不重合)的動點，連接PE，作乙PEF="4B邊EF

交x軸于點F，設點F的橫坐標為m,求m的取值范圍.

7如圖，拋物線y^ax2+bx+cc與兩坐標軸相交于點A(-1,O)、B(3,0)、C(0,3),D是拋物線的頂點，E是線

段AB的中點.

(1)求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標.

⑵F(x,y)是拋物線上的動點：

①當x>l,y>0時，求△BOF的面積的最大值.

②當^AEF=NDBE時,求點F的坐標

8如圖，直線y=f+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C與x軸另

一交點為A，頂點為D.

⑴求拋物線的解析式.

⑵在x軸上找一點E,使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值.

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得^APB=NOCB?若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理

由.

9如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點B.拋

物線過點C(1,0),且頂點為D,連接AC、BC、BD、CD.

(1)填空:b=.

(2)點P是拋物線上一點，點P的橫坐標大于1,直線PC交直線BD于點Q.若乙CQD=乙ACB,求點P的坐

標.

10如圖，二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+l(m是常數(shù),S.m>0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B

的左側),與g軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與線段BC交于點E,與x軸交于點F,連接AC,BD.

(1)求A,B,C三點的坐標(用數(shù)字或含m的式子表示),并求NOBC的度數(shù).

(2)若AACO=NCBD,求m的值.

(3)若在第四象限內二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+l(m是常數(shù)，且>0)的圖象上，始終存在一點P,使

得/ACP=75。，請結合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

1如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-1+3與a軸交于點A，與g軸交于點B，拋物線丫=]/+匕%

+c經(jīng)過坐標原點和點A,頂點為點M.

(1)求拋物線的表達式及點M的坐標.

(2)點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB,EA,當4EAB的面積等于§時，求E點的坐標.

(3)將直線AB向下平移，得到過點M的直線y=mx+n,且與x軸負半軸交于點C,取點D(2,0),連接DM,求證:

ZADM-ZACM=45°.

【答案】(l)y=|x2-2x,(31-3).

(2)(1，—|)或g—If)

⑶證明見解析.

【解析】⑴對于y=-呆+3,令y=-|x+3=0,

則x=6;令x=0,則y=3.

故點A、B的坐標分別為(6,0)、(0,3),

，拋物線=1%2+bx+c經(jīng)過坐標原點，故c=0,

將點A的坐標代入拋物線表達式得：0=￡X36+66解得b=-2,

故拋物線的表達式為y=j%2-2%,

則拋物線的對稱軸為直線x=3，當x=3時，y=|x2-2x=-3,

則點M的坐標為(3,-3).

⑵如圖1,過點E作EH//y軸交AB于點H,

設點E的坐標為。?療一2%),則點B(%，-)+3)

則^EAB的面積

=S4EHB+SAEHA=|XBHX04=IX6X(一|x+3—|x2+2%)=y,

解得X=1或|

故點E的坐標為(1，-1)g-H)$

(3＞、直線AB向下平移后過點M(3,-3).

故直線CM的表達式為y=-1(x-3)-3=-

令！=-六-|=0解得x=-3,

故點C(-3,0),

過點D作DHLCM于點H.

.直線CM的表達式為y=-|x-*故tanz.MCD=

貝［］：sinzMCZ)=春

則DH=CD-sinzMCD=(2+3)x/=強

由點D、M的坐標得，DM=7(2-3)2+(0+3)2=V10,

貝!］sin乙HMD=—=嗅=￡故

八MDV102，人

ZHMD=45°=ZDMC=ZADM-ZACM=45°.

JZADM-ZACM=45°.

2如圖，拋物線y=-X-3與z軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,直線1與拋物

線交于A,D兩點，與y軸交于點E,點D的坐標為(4,-3).

⑴請直接寫出A,B兩點的坐標及直線1的函數(shù)表達式.

(2)若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m(mNO),過點P作PM±z軸,垂足為M,PM與直線1交于點N,

當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標.

(3)若點Q是y軸上的點，且/ADQ=45。,求點Q的坐標.

【答案】(1)A(-2,0),B(6,0),直線1的函數(shù)表達式為y=-|x-1.

⑵(0,-3)或(3'T

(3)(0,9)或(0--y).

【解析】⑴把y=0代入y=^x12-x-3中,

得滓一%—3=。，

解得xx=6,X2=-2,

.\A(-2,0),B(6,0),

設直線1的函數(shù)表達式為y=kx+b(k/)),

把A(-2,0),D(4,-3)代入y=kz+b中,

［曰r-2k+b=0

1寸Jk+b=-3

解得伙==—L

???直線1的函數(shù)表達式為y=

(2)如圖，根據(jù)題意可知，點P與點N的坐標分別為

P(zn，：m2-m-3),N(m>-如-1),

1717

PM=|-m—m—3|=—m+TH+3,

44

11

MN=|——2m—1|=2-m+1,

NP=—1)-Q7712—加—3)=7n2++2.

分兩種情況：

①當PM=3MN時得—[TH?+7n+3=3gm+1)

解得m1=0,m2=2(^舍去)，

當m=0時-m2—m—3=—3,

4

???點P的坐標為(0,-3).

②當PM=3NP時礙—*zn2+租+3=3(--m2+-m+2),

解得mi=3,m2=2(舍去)

當m=3時.-m2—m—3=

44

.??點P的坐標為(3，—?)，

，當點N是線段PM的三等分點時，點P的坐標為(0,-3)或(3,-^).

⑶直線y=-jx-1與y軸交于點E,

???點E的坐標為(0,-1),

分兩種情況：①如圖，當點Q在y軸正半軸上時，記為點Qi.

過點Qi作QiH,直線1.垂足為H,則/QiHE=ZAOE=90°,

“iEH=^AEO,

???△QiHE△AOE,

QrHHE

?，~AO-'QE'

QIH_HE

2一1，

???Q1H=2HEf

乙

又???Q1DH=4S°/Q1HD=90°,

??乙、

?HQD=Z-QrDH=45°,

DH=Q]H=2HE,

1?HE=ED,

連接CD「.?點C的坐標為(0,-3),點D的坐標為(4,-3).

；.CD_Ly軸.

???ED=VFC2+CD2=V[-l-(-3)]2+42=2V5,

；.HE=2V5,QiH=4V5

________________/22

QiE=J"。？+Q[H2=J(2V5)+(4A/5)=10,

.-.0Q1=Q^-OE=10-1=9,

.?.點Qi的坐標為(0,9).

②如圖，當點Q在y軸負半軸上時，記為點Q2,過點Q2作Q2G,直線1,垂足為G，則^Q2GE=AAOE=9

Z-Q2EG=Z-AEO,

Q2GE△AOE,

Q3GEG

??~A0-謔

kQ2GEG

氏2=一1■

Q?G=2EG,

又：^Q2DG=45°,^Q2GD=90°,

???乙DQ2G=Z-Q2DG=45°,

DG=Q2G=2EG,

1?ED=EG+DG=3BG.

由①可知,ED=2V5

3EG=2V5,

EQ2=JEG2+Q2G2=+（竽）2若,

.-.OQ2=OE+EQ2=l+^=^

.??點Q2的坐標為（0，—葭）.

綜上，點Q的坐標為（0,9）或（0,-日）.

3如圖，拋物線y=a/+bx+c與z軸交于A(-2,0)、B(6,0)兩點，與y軸交于點C.直線1與拋物線交于A、D

兩點，與y軸交于點E,點D的坐標為(4,3).

⑴求拋物線的解析式與直線1的解析式；

⑵若點P是拋物線上的點且在直線1上方，連接PA、PD,求當△PAD面積最大時點P的坐標及該面積的最大

值；

(3)若點Q是g/軸上的點，且/ADQ=45。,求點Q的坐標.

【答案】⑴拋物線的解析式為y=-滓+久+3,直線1的解析式為y=1+1;(2那PAD的面積的最大值為

B，P(1,1(3)Q的坐標為0.(0,或(0,-9).

【解析】

解：⑴*..拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-2,0)、B(6,0)兩點,

.,?設拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-6),

解得,x=-2,或x=6,

；D(4,3)在拋物線上，

.*.3=a(4+2)x(4-6),

解得a=-

拋物線的解析式為y=-[(%+2)(x-6)=-；/+%+3,

:直線1經(jīng)過A(-2,0)、D(4,3),

設直線1的解析式為y=kx+m(kW0),

貝[]{-2k+m=04k+m=3,

〃一三

解得r

b=1

???直線1的解析式為y=1%+l;

(2)如下圖1所示,中過點P作PE//y軸交AD于點F.設P+m+3),則F(m>^m+1}

B91

■-'S“AD=I,-PF=3PF,

,".PF的值最大值時，△PAD的面積最大，

?j11119

PF=—m2+m+3—m—1=——m2+-m+2=—(m—l)2+-

42424k74

7<o，

時，PF的值最大，最大值為3,此時△PAD的面積的最大值為磊P(琮)

⑶如下圖2所示，中,將線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AT,則T(-5,6),

設DT交y軸于點Q，則NADQ=45。，

VD(4,3),

.??直線DT的解析式為y=-jx+p

???Q(/)

作點T關于AD的對稱點Tv(1,-6),則直線DT/的解析式為y=3x-9,設DQ/交y軸于點Q：則NADQ，=45。.

綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為(0,9或(0,-9).

【標注】【知識點】二次函數(shù)與幾何綜合

4在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-/+bx+3的圖象與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C.

(1)00=

⑵如圖,已知點A的坐標是(-1,0).

①當iWzgm,且m>l時,y的最大值和最小值分別是s、t,s-t=2,求m的值；

②連接AC,P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側的一點(點B除外)，過點P作PD±x軸,垂足為D.作NDP

Q=/ACO,射線PQ交y軸于點Q,連接DQ、PC.若DQ=PC,求點P的橫坐標.

【答案】(1)8

(2)①夜+1

②1或|學

［解析］⑴當x=0時,y=3,即0c=3.

(2)①將點A坐標代入y=-z2+bx+3,

得,-l-b+3=0,

解得:b=2,

???解析式為：y=-X2+2%+3,

而s=—x2+2%+3=—(%—I)2+4

，對稱軸為直線：m=l,

當IgxSm,且m>l時，

V隨著x的增大而減小，

當x=1,8=-1+2+3=4,當x=m時，t=-m2+2m+3,

由s-t=2得，4+m2—2m—3=2,

解得:m=l+V2m=1-V2（舍），

m=1+V2.

②在RtAACO中，tan乙4co=^=i

由題意得..DP//CQ,DQ=PO.

???四邊形DPCQ為平行四邊形或等腰梯形，

當點P在a軸上方，四邊形DPOQ為平行四邊形時,則PD=QC.

???DP〃y軸.

???N1=NDPQ,

ZDPQ=ZACO,

i

tanZ-DPQ=tanZ-ACO=tanz.1=

,,OF__FD__1

'OQ~PD~

設FD=k,OF=n,!H!JPD=3k,OQ=3n,

3k=3+3n,

/.n=k-l,

AP(2k-l,3k),

將點P(2k—L3fc)/fcAy=-%2+2%+3,

得:—(2k—1)2+2(2/c-1)+3=3k,

解得：k=3醉=0(舍).

5cy3

???x=-x2—1=-;

P尸42

當四邊形DPCQ為等腰梯形時，則PC=QD過點P作PE±y軸于點E,

VDP//1軸，

1?PE=DO,

ARtAPOE^RtADQO,

???CE=QO,

???QO+OE=QC+QO,

???QE=OO=3,

?i

tanzl=

3

PE_1

??QE-3，

設PE=p,則QE=3p,

3P=3.

??.p=l,

即xp=l;

當點P在z軸下方拋物線上時，此時四邊形DPCQ是平行四邊形，則DP=QC,

1

■:tanZ-DPQ=tanZ-ACO=tanz.1=

.OG_DG_1

??OQ-PD-3’

設OG=e,DG=g.

???OQ=3e,DP=3g=QC,

OQ-OC=CQ,

3e-3=3g,

??.g=e-l,

.?.P(2e-l,3-3e),

將點P坐標代入y=-久2+2%+3,

得：一(2.6—1)2+2(2e—1)+3=3-3c,

缶位日11+V73_^11-V73

斛得--一或=一-一，

e=OO

而當e=與!時,g=e-l<0,故舍

O

,Q17+V73

??cp—1—,

綜上：點P的橫坐標為1或I手.

N4

5如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)y=-久2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點0(0,3),對

稱軸為直線x=-l,頂點為點D.

⑴求二次函數(shù)的表達式；

⑵連接DA,DC,CB,CA,如圖①所示,求證:ZDAC=ZBCO;

【答案】(l)y=-%2-2%+3(2)見解析

【解析】⑴解：通過題意得，比中一'七二;：.?二次函數(shù)的表達式為：

y=—x2—2x+3;

(2)證明:?.?當x=-l時,y=-l-2x(-l)+3=4,；.D(-l,4),由-x2-2x+3=0

得,Zi=-3,X2=1,/-A(-3,0),B(1,0)AAD2=(-1+3)2+42=20,C(0,3),

CD2=(4-3)2+(—1)2=2,AC2=32+32=18,???AC2+0D2=AD2,.-.

^AOD=90°,tan^DAC=%=*=>；ABOC=90。,二

AC3V23

tan/BC。=—=/.DAC=Z5C0;

OC3

【標注】【知識點】二次函數(shù)與幾何綜合

A

6如圖1,在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a/+bx+2的圖象經(jīng)過點A(-1,O),B(3,O),

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BC,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P,使NPCB=/ABC?若存在，請求出點P的坐標：若不存在，

請說明理由；

【答案】(l)y=-|/+1)+2⑵P(2,)或信，-等)

【解析】【分析】

(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)通過題意，分情況討論，①過點C作關于z=l的對稱點P,即可求P的坐標，②x軸上取一點D.使得DC=

DB,則NDCB=/ABC,設D(d,O)根據(jù)勾股定理求得CD,BD建列方程，解方程求解即可；

⑴解:「由二次函數(shù)y=ax2+bx+2,,令z=0,則y=2,C(0,2),\?過點A(-1,O),B(3.O),設二次函數(shù)的表達式為

y=a(x+1)(久-3)=a(x2-2%-3),將點C(0,2)代入得,2=-3a,解得a=y=-|x2+^x+2,

(2)?.?二次函數(shù)(y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A(-1,O),B(3,O),.?.拋物線的對稱軸為z=l,①如下圖所示，過點C

作關于x=l的對稱點P,；.CP〃AB,.\ZPCB=ZABC,VC(0,2),AP(2,2).

②x軸上取一點D,使得DO=DB,貝!]NDCB=NABC,設D(d,O),則CD=V22+d2,BD=3—d,；.22+d2=(3

512

—療解得d=*即D(|-0),設直線CD的解析式為y=kx+b,{/+,=。解得產(chǎn)=二三'卜J直線CD的解

b

b=2b=2,,<2m.

12.

y=——x+Q2—n

析式為”一金+2,聯(lián)立{廣:/+,+2解得Y"街

33K

6管，-覽，綜上所述，P(2,2)或傳，-劫

7如圖，在平面直角坐標系zOy中，直線y=kx+3分別交z軸、y軸于A,B兩點，經(jīng)過A,B兩點的拋物線y

=-x2+6%+c與x軸的正半軸相交于點C(1,0).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若P為線段AB上一點,/APO=/ACB,求AP的長；

【答案】(l)y=-%2-2x+3;(2)2V2;

【解析】⑴令x=0,則y=3,.?.點B的坐標為(0.3),拋物線y=-x2+bx+經(jīng)過點B(0,3),C(l,0),

2

{_]+°+°=°解得{：=/,，拋物線的解析式為：y=—%—2%+3;⑵令y=0,則一——2x+3=0解得Xi=1,z2

=-3,.?.點A的坐標為(-3,0),；.OA=3,OB=3,OC=1,AB=VOA2+OB2=V32+32=3V2

ZAPO=ZACBZPAO=ZCAB,APAOACAB,Z.AO=AB,gpr=2AP=2>/2;

【標注】【知識點】二次函數(shù)與特殊平行四邊形

【知識點】二次函數(shù)與平行四邊形

【知識點】相似三角形的性質與判定綜合

【業(yè)務題型】運算題

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+4(a*0)經(jīng)過點A(-2,0)和點B(4,0)

⑴求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.

(2)點P為該拋物線上一點(不與點C重合),直線CP將4ABC的面積分成2：1兩部分，求點P的坐標.

(3)點M從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸移動,運動時間為t秒，當/OOA=/OCB-/OMA時.求t

的值.

【答案】(l)y=+%+生

(2)P(6,-8).

(3)t=2或10.

【解析】⑴將A(-2,0),B(4,0)代入解析式得?

4a—26+4=0角星彳導產(chǎn)=一號

16a+4b+4=0'蝌守屋=i

.拋物線解析式為y=-jx2+x+4.

⑵取D(2,0),易得黑=2,則1=2,

BD->ABOD

連接CD,與拋物線的交點即為P點坐標,

如圖易得CD直線為y=-2x+4.

1/—-2*+4

________L{-p+n+/{%=6y=-8,

；.P(6,-8).

(3)VZOCA=ZOCB-ZOMA,

ZOCB=ZOOA+ZOMA=45°.

如圖易得/OCA=NOCD,

ZOOB=ZOOD+ZBOD=45°,

ZOMA=ZBCD,

過D作DE_LBC,

在RtABDE中,/DBE=45。，BD=2,

；.DE=BE=V2

在RtAOBO中”BC=y[2OB=4Vx

；.CE=BC-BE=3V2

在RtAODE中，tanzDCF=—==-,

CE3V23

貝!!tan/OAM=tanzDCF

3OM

OM=3OA=6,

當M往y軸正半軸運動時t=?=2,

當M往p軸負半軸運動時t=^i=io.

9.拋物線y=ax2+bx+33過點A(-l,0),點B(3,0),頂點為C.

⑴求拋物線的表達式及點C的坐標.

(2)如圖1,點P在拋物線上，連接CP并延長交：：軸于點D,連接AC,若^DAC是以AC為底的等腰三角

形，求點P的坐標

(3)如圖2,在⑵的條件下，點E是線段AC上(與點A,C不重合)的動點，連接PE，作/PEF=/CAB,邊EF

交z軸于點F,設點F的橫坐標為m,求m的取值范圍.

【答案】(l)y=-x2+2x+3,C(1-4).

⑵P(鴻)

(3)—1<m<slant.

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+cc與兩坐標軸相交于點A(-1,O)、B(3,0)、0(0,3),D是拋物線的頂點，E是線

段AB的中點.

⑴求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標.

(2)F(x,y)是拋物線上的動點：

①當x>l,y>0時，求△BDF的面積的最大值.

②當/AEF=/DBE時，求點F的坐標.

【答案】(1)解析式為y=-x2+2x+3,D的坐標為(1,4).

⑵①當x=2時，SABDP取最大值，最大值為1.

⑦(2-有，2事，-2)或｛-a，-2乘-2).

【解析】⑴將A(-l,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,

a—b+c=0a=—1

｛9a+3b+c=0,解得｛b=2

c=3c=3

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

y=—x2+2%+3=—(%—l)2+4,

???頂點D的坐標為(1,4).

(2)①過點F作FM//y軸，交BD于點M，如圖1所示

設直線BD的解析式為y=mx+n(m^O),

將(3,0)、(1,4)代入y=mx+n,

[3m+n=0m+n=4解得：｛彳二/

，直線BD的解析式為y=-2x+6.

???點F的坐標為3—%2+2%+3),

???點M的坐標為(3—2%+6),

FM=-X2+2%+3—(—2%+6)=—X2+4%—3

22

?S^BDF=-(yF—yD)=—%+4z-3=—(x—2)+1

A-l<0,

???當x=2HtSABDP取最大值，最大值為1.

②方法一：過點E作EN//BD交y軸于點N,交拋物線于點F1，在y軸負半軸取ON=ON,連接EN；射線EN

交拋物線于點F2，如圖2所示.

VEFi//BD,

AZABFi=ZDBE.

VON=ON*,EO±NN',

???Z-AEF2=Z-AEF1=Z-DBE.

；E是線段AB的中點，A(-1,O),B(3,0),

.??點E的坐標為(1,0)

設直線EFi的解析式為y=-2x+瓦，將E(1,O)代入y=-2x+bi,

—2+瓦=0.解得:bi=2,

直線EFi的解析式為y=-2x+2、苗、,

聯(lián)立直線EFI、拋物線解析式成方程組，Try

卜--2?+2