廣東省肇慶市四會(huì)市華僑中學(xué)2025屆高三下學(xué)期模擬考試（三） 數(shù)學(xué)試題（含解析）VIP

廣東省肇慶市四會(huì)市華僑中學(xué)2025屆高三下學(xué)期模擬考試（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B．3 C．6 D．4．的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．60 B．64 C．72 D．845．已知，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，若，則雙曲線E的漸近線方程為（

）A． B． C． D．6．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則的最大值為（

）A．16 B．18 C．23 D．257．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．某單位春節(jié)共有四天假期，但每天都需要留一名員工值班，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊、己六人中選出四人值班，每名員工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，則值班安排共有（

）A．184種 B．196種 C．252種 D．268種二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，滿足，則B．若隨機(jī)變量，，則C．若樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．記樣本，，…，的平均數(shù)為，樣本，，…，的平均數(shù)為，若樣本，，…，，，，…，的平均數(shù)為，則10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．圖象的對(duì)稱中心為B．是奇函數(shù)C．D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．半徑為3的球O上相異三點(diǎn)A，B，C構(gòu)成邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)P為球O上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時(shí)（

）A．三棱錐O-ABC的體積為B．三棱錐O-ABC的內(nèi)切球半徑為C．三棱錐P-ABC的體積為D．平面ABC與平面PAB所成角的正切值為三、填空題12．已知雙曲線的焦距為，則雙曲線C的漸近線方程為．13．若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.14．已知直線（，），若直線被圓所截得的弦長為，則的最大值為．四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求A的大小；（2）若b＋c＝6，D為BC的中點(diǎn)，且AD＝，求△ABC的面積．16．如圖，圓柱中，是底面圓上的一條直徑，，分別是底面，圓周上的一點(diǎn)，，，且點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合.

（1）證明：平面平面；（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.17．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．袋中裝有大小相同的4個(gè)黑球，m個(gè)白球，n個(gè)黃球．（1）當(dāng)，時(shí)，從袋中依次不放回地取出3個(gè)球，記取出黑球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)，時(shí)，從袋中每次有放回取出一個(gè)球，若在第一次取的是黑球的條件下，求四次以內(nèi)（含四次）取出三種顏色球的概率．19．已知橢圓的離心率為，左右兩頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作斜率為的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，試探究是否為定值，若為定值，求出定值并說明理由.

參考答案1．【答案】C【詳解】由，解得，所以，而，所以，所以.故選C.2．【答案】B【詳解】由，得，即，因此，所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選B3．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，解得，故A正確.故選A4．【答案】A【詳解】的展開式中第5項(xiàng)為，所以所求的系數(shù)為60.故選A5．【答案】C【詳解】依題意，，，又，所以，整理得，所以，所以雙曲線E的漸近線方程為，即，故選C.6．【答案】D【詳解】設(shè)公差為，則，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選D.7．【答案】B【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時(shí)，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，即a的范圍是.故選B.8．【答案】C【詳解】從甲、乙、丙、丁、戊、己六人中選出四人安排到假期的四天值班，一共有種方法；甲在第一天值班有種方法；乙在第四天值班有種方法；甲在第一天值班且乙在第四天值班有種方法；因此從甲、乙、丙、丁、戊、己六人中選出四人值班，甲在第一天不值班，乙在第四天不值班共有種方法，故選C.9．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，隨機(jī)變量，滿足，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，隨機(jī)變量，，則，B正確；對(duì)于C，若樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，C正確；對(duì)于D，，，，則，D正確.故選BCD10．【答案】BC【詳解】因?yàn)?，?duì)于A選項(xiàng)，由可得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以為奇函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，D錯(cuò).故選BC.11．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，設(shè)的中心為，由正弦定理可得，由球的截面性質(zhì)可得平面，所以，所以三棱錐的體積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，由等體積法可得，解得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故C正確；對(duì)于D，連接并延長交于點(diǎn)，由的中心為，所以點(diǎn)必定為中點(diǎn)，且，連接，當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時(shí)，面，面，所以，又因?yàn)?，面，所以面，又因?yàn)槊妫?，又因?yàn)椋婷?，面，面，所以是二面角的平面角，在直角三角形中，，故D正確.故選BCD.12．【答案】【詳解】由題意可得：，且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則，故雙曲線C的漸近線方程為，即.13．【答案】【詳解】由得，，故曲線在處的切線方程為；由得，設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為，由兩曲線有公切線得，解得，則切點(diǎn)為，切線方程為，根據(jù)兩切線重合,所以，解得.14．【答案】【詳解】因?yàn)閳A的半徑，圓心，直線被圓截得的弦長為，所以圓心在直線上，即，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以得的最大值為．15．【答案】（1）（2）【詳解】解:（1）由正弦定理知，所以,

即

所以，化簡得，

因?yàn)橹校?，所以，即，又，所?/p>

（2）因?yàn)椋?/p>

所以，由，解得所以的面積16．【答案】（1）證明過程見解析（2）【詳解】（1）因?yàn)槭堑酌鎴A上的一條直徑，所以⊥，因?yàn)椤偷酌鎴A，，所以⊥底面圓，因?yàn)榈酌鎴A，所以⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平面；?）因?yàn)椤偷酌鎴A，圓，所以⊥，⊥，所以為二面角的平面角，故，又，所以為等邊三角形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，故，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，得，故，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，

直線與平面所成角的正弦值為.17．【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）證明：數(shù)列滿足，即，，即，又，,數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得；綜上可得，18．【答案】（1）答案見解析（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，的所有可能取值為1，2，3，則，，，所以分布列為：234所以.（2）記表示三次取出三種顏色球，表示四次取出三種顏色球，表示四次以內(nèi)（含四次）取出三種顏色球，則，，所以，則四次以內(nèi)取