專(zhuān)題09 分式方程及應(yīng)用（講義）（解析版）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)下數(shù)學(xué)期末專(zhuān)題復(fù)習(xí)VIP

專(zhuān)題09分式方程及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一分式方程的概念分式方程的定義：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)．【典例1】（2023秋?宣化區(qū)期末）在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【點(diǎn)撥】根據(jù)分式方程定義進(jìn)行解答即可．【解析】解：③﹣＝1；④+＝﹣1是分式方程，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋?綏中縣期末）下列方程中，是分式方程的是（）A． B． C．3x＝x﹣5 D．2x﹣y＝1【點(diǎn)撥】根據(jù)分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．該方程是一元一次方程，不符合題意；B．該方程是分式方程，符合題意；C．該方程是一元一次方程，不符合題意；D．該方程是二元一次方程，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的定義，熟練掌握分式方程的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2023春?成華區(qū)校級(jí)期中）下列方程：（1）＝5，其中是分式方程的有（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）【點(diǎn)撥】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．【解析】解：（1）的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；（2）（3）（4）的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選：D．【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．3．（2023春?蘇家屯區(qū)期中）在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中關(guān)于x的分式方程的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【點(diǎn)撥】分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．【解析】解：①x2﹣x+是分式，不是分式方程；②﹣3＝a+4是關(guān)于a的分式方程；③+5x＝6是一元一次方程；④＝1是關(guān)于x的分式方程，故關(guān)于x的分式方程只有一個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的定義，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?寧江區(qū)校級(jí)期末）有下列方程：①，②，③（m為不等于2的常數(shù)），其中，屬于分式方程的有②（填序號(hào)）．【點(diǎn)撥】根據(jù)分式方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】解：①方程﹣＝1的分母中不含有未知數(shù)，不是分式方程；②方程﹣2＝5的分母中含有未知數(shù)，是分式方程；③方程＝﹣6（m為不等于2的常數(shù)）的分母中不含有未知數(shù)，不是分式方程；所以分式方程有②．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的定義，能熟記分式方程的定義（分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程）是解此題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)二分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．注意：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．【典例2】（2024春?桐柏縣校級(jí)月考）解分式方程：（1）（2）＝【點(diǎn)撥】（1）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)后可得答案；（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)后可得答案．【解析】解：（1）方程兩邊同乘以（x﹣2）得：1﹣x﹣2（x﹣2）＝﹣1，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，原方程無(wú)解；（2）方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣1）得：x+1﹣2（x﹣1）＝4，解得：x＝﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝﹣1是增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是找到分式方程分母的最簡(jiǎn)公分母，解題過(guò)程注意不要漏乘．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋?郴州期末）將關(guān)于x的分式方程＝0去分母可得（）A．3x+（x﹣2）＝0 B．3x﹣（x﹣2）＝0 C．3（x﹣2）+x＝0 D．3（x﹣2）﹣x＝0【點(diǎn)撥】原方程兩邊同乘x（x﹣2）即可求得答案．【解析】解：原方程兩邊同乘x（x﹣2）得：3x﹣（x﹣2）＝0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程﹣去分母，找到正確的最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?交口縣期末）解方程，去分母后正確的是（）A．3（x+1）＝1﹣x（x﹣1） B．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1） C．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x+1） D．3（x﹣1）＝1﹣x（x+1）【點(diǎn)撥】分式方程左右兩邊同乘（x+1）（x﹣1）去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】解：去分母得：3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋?林州市期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3＝＝﹣．則方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【點(diǎn)撥】所求方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．【解析】解：根據(jù)題意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）以下是小明同學(xué)解方程的過(guò)程．【解析】方程兩邊同時(shí)乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2…第一步解得x＝4…第二步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣3＝4﹣3＝1≠0…第三步所以，原分式方程的解為x＝4…第四步①小明的解法從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；出錯(cuò)的原因是﹣2沒(méi)有乘以（x﹣3）；②解分式方程的思想是利用C的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程．A．?dāng)?shù)形結(jié)合；B．特殊到一般；C．轉(zhuǎn)化；D．類(lèi)比．③寫(xiě)出解方程的正確過(guò)程．【點(diǎn)撥】①根據(jù)等式性質(zhì)判斷即可；②根據(jù)解分式方程需先化為整式方程判斷；③根據(jù)解分式方程的步驟解答．【解析】解：①小明的解法從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；出錯(cuò)的原因是﹣2沒(méi)有乘以（x﹣3）；故答案為：一；﹣2沒(méi)有乘以（x﹣3）；②解分式方程的思想是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程，故選：C；③，方程兩邊同時(shí)乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣3＝4﹣3＝1≠0，所以，原分式方程的解為x＝4．【點(diǎn)睛】此題主要是考查了分式方程的解法，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解答此題的關(guān)鍵．5．（2024春?碑林區(qū)校級(jí)月考）解分式方程：（1）；（2）．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)去分母、解整式方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)結(jié)論的求解過(guò)程計(jì)算即可；（2）根據(jù)去分母、解整式方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)結(jié)論的求解過(guò)程計(jì)算即可．【解析】解：（1）去分母，得x+2（x﹣3）＝﹣3，去括號(hào)，得x+2x﹣6＝﹣3，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＝3，化系數(shù)為1，得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣3≠0，∴原方程的解為x＝1；（2）去分母，得（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，去括號(hào)，得x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣4x＝8，化系數(shù)為1，得x＝﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，即原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟知解分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵，注意結(jié)果要檢驗(yàn)．6．（2023秋?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）解下列分式方程：（1）；（2）．【點(diǎn)撥】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】解：（1）方程兩邊都乘3（x+1），得3x＝2x+3（x+1），去括號(hào)得：3x＝2x+3x+3，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣2x＝3，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，（2）去分母，得2（x+2）﹣4＝x﹣2，去括號(hào)得：2x+4﹣4＝x﹣2，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣2是分式方程的增根，∴原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，知識(shí)點(diǎn)三分式方程的解及增根問(wèn)題【典例3】（2023秋?臨邑縣期末）已知關(guān)于x的分式方程的增根是x＝2，則m的值為8．【點(diǎn)撥】根據(jù)分式方程的增根的意義和產(chǎn)生的背景進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：關(guān)于x的分式方程，去分母得，x（x+2）﹣x2+4＝m，即m＝2x+4，關(guān)于x的分式方程有增根x＝2，而x＝2是方程m＝2x+4，所以m＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的背景是正確解答的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋?新鄉(xiāng)期末）已知關(guān)于y的方程的解為y＝1，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【點(diǎn)撥】把y＝1代入關(guān)于y的方程得關(guān)于k的方程，解方程即可．【解析】解：把y＝1代入關(guān)于y的方程得：，k+1＝3，解得：k＝2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入分式方程得關(guān)于k的方程．2．（2023秋?萬(wàn)年縣期末）關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠3 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠3且a≠0 D．a(chǎn)＝3且a＝1【點(diǎn)撥】根據(jù)分式方程的解法以及分式方程的增根可確定a的取值范圍即可．【解析】解：將關(guān)于x的分式方程的兩邊都乘以x（x﹣4），得3（x﹣4）＝ax，即（3﹣a）x＝12，由于分式方程有解，∴a≠3，又∵分式方程有增根x＝0和x＝4，∴當(dāng)x＝4時(shí)，a＝0，綜上所述x≠3且x≠0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的意義是正確解答的關(guān)鍵．3．（2023秋?寧津縣期末）若關(guān)于x的分式方程+1＝有增根，則k＝﹣4．【點(diǎn)撥】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣2＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解析】解：去分母，得：5+k+x﹣2＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：k＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4．（2021秋?青云譜區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則（）A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6【點(diǎn)撥】解分式方程得到x＝6﹣m，結(jié)合已知可得6﹣m＞0，同時(shí)注意，分式方程中x≠3，所以6﹣m≠3，則可求m的取值范圍．【解析】解：分式方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝6﹣m，∵方程有正數(shù)解，∴6﹣m＞0，解得m＜6，∵x≠3，∴6﹣m≠3，則m≠3，∴m的取值范圍是m＜6且m≠3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遺漏分式方程的增根情況是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?黃石港區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程+＝無(wú)解，則m的值為10或﹣4或3．【點(diǎn)撥】分式方程無(wú)解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無(wú)解．【解析】解：（1）x＝﹣2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），解得m＝10；（2）x＝2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），化簡(jiǎn)得：（m﹣3）x＝﹣14．當(dāng)m＝3時(shí)，整式方程無(wú)解．綜上所述，當(dāng)m＝10或m＝﹣4或m＝3時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為：10或﹣4或3．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解，解答此類(lèi)題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形．知識(shí)點(diǎn)四分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問(wèn)題，有工作量問(wèn)題、行程問(wèn)題等．每個(gè)問(wèn)題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝，時(shí)間＝等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題）；⑥答【典例4】（2023秋?信州區(qū)期末）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？【點(diǎn)撥】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．【解析】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原分式方程的解．答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷（+）＝22.5（天），則該工程施工費(fèi)用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：該工程的費(fèi)用為225000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類(lèi)工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋?溫嶺市期末）一臺(tái)收割機(jī)的工作效率相當(dāng)于一個(gè)農(nóng)民工作效率的150倍，用這臺(tái)機(jī)器收割10公頃小麥比100個(gè)農(nóng)民人工收割這些小麥要少用1小時(shí)，設(shè)這臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)收割x公頃小麥，則所列方程正確的是（）A．B．C． D．【點(diǎn)撥】設(shè)這臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)收割x公頃小麥，則農(nóng)民工每小時(shí)收割公頃小麥，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率列出方程即可．【解析】解：設(shè)這臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)收割x公頃小麥，則農(nóng)民工每小時(shí)收割公頃小麥，由題意得，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，找到等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵．2．（2023秋?趙縣期末）為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車(chē)出行，甲勻速騎行40千米的時(shí)間與乙勻速騎行35千米的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多騎行2千米，設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B． C． D．【點(diǎn)撥】題目已經(jīng)設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，則乙每小時(shí)騎行（x﹣2）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲勻速騎行30千米的時(shí)間＝乙勻速騎行25千米的時(shí)間，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系和題目中的等量關(guān)系列出方程即可．【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，則乙每小時(shí)騎行（x﹣2）千米，根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的建模能力，能夠根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系和題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?新興縣期末）“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事．有一次孔子和學(xué)生們到距離他們住的驛站15公里的書(shū)院參觀，學(xué)生們步行出發(fā)，1小時(shí)后，孔子乘牛車(chē)出發(fā)，牛車(chē)的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院，設(shè)學(xué)生們步行的速度為每小時(shí)x公里，則可列方程＝+1．【點(diǎn)撥】根據(jù)時(shí)間＝距離÷速度，結(jié)合學(xué)生早出發(fā)1小時(shí)，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院列分式方程即可．【解析】解：設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則牛車(chē)的速度是每小時(shí)1.5x里，∵學(xué)生早出發(fā)1小時(shí)，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院，∴＝+1，故答案為：＝+1．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?泰山區(qū)期末）中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃月餅的習(xí)俗，某商場(chǎng)在中秋節(jié)來(lái)臨之際購(gòu)進(jìn)A、B兩種汾陽(yáng)月餅共1500個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)A種月餅和B種月餅的費(fèi)用分別為2000元和3000元，且A種月餅的單價(jià)比B種月餅單價(jià)多1元，求A、B兩種月餅的單價(jià)各是多少？設(shè)A種月餅單價(jià)為x元，根據(jù)題意，列方程是+＝1500．【點(diǎn)撥】設(shè)A種月餅單價(jià)為x元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A、B兩種汾陽(yáng)月餅共1500個(gè)”列出方程．【解析】解：根據(jù)題意，得+＝1500．故答案為：+＝1500．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023秋?澄海區(qū)期末）某工廠搬運(yùn)貨物，為了提高搬運(yùn)速度，安裝了1臺(tái)傳送帶．已知1臺(tái)傳送帶的工作效率相當(dāng)于1名搬運(yùn)工人的20倍．若用這臺(tái)傳送帶搬運(yùn)1500箱貨物要比15名搬運(yùn)工人搬運(yùn)這些貨物少半小時(shí)．求這臺(tái)傳送帶每小時(shí)搬運(yùn)貨物多少箱？【點(diǎn)撥】設(shè)這臺(tái)傳送帶每小時(shí)搬運(yùn)貨物x箱，則1名搬運(yùn)工人每小時(shí)搬運(yùn)貨物x箱，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合用這臺(tái)傳送帶搬運(yùn)1500箱貨物要比15名搬運(yùn)工人搬運(yùn)這些貨物少半小時(shí)，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)這臺(tái)傳送帶每小時(shí)搬運(yùn)貨物x箱，則1名搬運(yùn)工人每小時(shí)搬運(yùn)貨物x箱，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是所列方程的解，且符合題意．答：這臺(tái)傳送帶每小時(shí)搬運(yùn)貨物1000箱．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?白水縣期末）某地區(qū)以移動(dòng)互聯(lián)和大數(shù)據(jù)技術(shù)支持智慧課堂，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主、個(gè)性和多元學(xué)習(xí)，全區(qū)學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)上課全部使用平板電腦．某商場(chǎng)用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的平板，很快銷(xiāo)售一空．該商場(chǎng)又用12.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了乙種型號(hào)的平板，所購(gòu)數(shù)量是甲型平板購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了40元，甲型平板和乙型平板售價(jià)都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售價(jià)的八折銷(xiāo)售，很快售完．（1）該該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型平板和乙型平板的單價(jià)各多少元？（2）售完這兩種平板，商場(chǎng)共盈利多少元？【點(diǎn)撥】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型平板的單價(jià)為x元，則購(gòu)進(jìn)乙型平板的單價(jià)為（x+40）元，由題意：某商場(chǎng)用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的平板，該商場(chǎng)又用12.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了乙種型號(hào)的平板，所購(gòu)數(shù)量是甲型平板購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可