構(gòu)造導數(shù)函數(shù)題目及答案VIP

構(gòu)造導數(shù)函數(shù)題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(f(x)=x^2\)的導函數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(x^3\)2.若\(f(x)=e^x\)，則\(f^\prime(x)\)為（）A.\(e^x\)B.\(-e^x\)C.\(xe^x\)D.\(e^{-x}\)3.函數(shù)\(y=\sinx\)的導數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)4.已知\(f(x)=x^3+1\)，\(f^\prime(1)\)的值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(0\)5.函數(shù)\(f(x)=\lnx\)的導數(shù)是（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(-\frac{1}{x}\)D.\(x^2\)6.若\(y=5x\)，則\(y^\prime\)等于（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(5\)D.\(x\)7.函數(shù)\(f(x)=x^{-2}\)的導函數(shù)是（）A.\(-2x^{-3}\)B.\(2x^{-3}\)C.\(-2x^{-1}\)D.\(2x^{-1}\)8.已知\(f(x)=3x^4\)，\(f^\prime(x)\)是（）A.\(12x^3\)B.\(3x^3\)C.\(x^4\)D.\(12x^4\)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的導數(shù)為（）A.\(-2\sin2x\)B.\(2\sin2x\)C.\(-\sin2x\)D.\(\sin2x\)10.若\(f(x)=5\)，則\(f^\prime(x)\)是（）A.\(5\)B.\(0\)C.\(1\)D.不存在二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)求導正確的是（）A.\((x^3)^\prime=3x^2\)B.\((\cosx)^\prime=\sinx\)C.\((e^{2x})^\prime=2e^{2x}\)D.\((\ln2x)^\prime=\frac{1}{x}\)2.導數(shù)為\(2x\)的函數(shù)可能是（）A.\(x^2+1\)B.\(x^2-3\)C.\(2x^2\)D.\(x^2+C\)（\(C\)為常數(shù)）3.以下函數(shù)求導后為\(\frac{1}{x}\)的有（）A.\(\lnx\)B.\(\ln5x\)C.\(\lnx^2\)D.\(\ln\frac{1}{x}\)4.對于函數(shù)\(y=x^n\)（\(n\)為實數(shù)），下列說法正確的是（）A.\(n=1\)時，\(y^\prime=1\)B.\(n=0\)時，\(y^\prime=0\)C.\(n=-1\)時，\(y^\prime=-x^{-2}\)D.其導函數(shù)為\(y^\prime=nx^{n-1}\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)和\(g(x)\)，則\((f(x)+g(x))^\prime\)等于（）A.\(f^\prime(x)+g^\prime(x)\)B.\((f(x))^\prime+(g(x))^\prime\)C.\(f^\prime(x)g(x)+f(x)g^\prime(x)\)D.不確定6.下列函數(shù)求導結(jié)果為\(\sinx\)的原函數(shù)可能是（）A.\(-\cosx+1\)B.\(-\cosx+C\)（\(C\)為常數(shù)）C.\(\cosx+1\)D.\(\cosx+C\)（\(C\)為常數(shù)）7.函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的導數(shù)是（）A.\(2ax+b\)B.\(ax+b\)C.\(f^\prime(x)=2ax+b\)D.\(2ax\)8.若\(y=\sin^2x\)，求導正確的有（）A.\(y^\prime=2\sinx\cosx\)B.\(y^\prime=\sin2x\)C.利用復合函數(shù)求導法則\(y^\prime=2\sinx\cdot(\sinx)^\prime\)D.\(y^\prime=\cos^2x\)9.下列關于導數(shù)的性質(zhì)正確的是（）A.常數(shù)的導數(shù)為\(0\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)（\(u\)，\(v\)為函數(shù)）C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)（\(v\neq0\)）D.函數(shù)\(f(x)\)在某點的導數(shù)就是該點的切線斜率10.導數(shù)為\(e^x\)的函數(shù)可能是（）A.\(e^x+1\)B.\(e^x-2\)C.\(e^x+C\)（\(C\)為常數(shù)）D.\(2e^x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(f(x)=3\)的導數(shù)是\(3\)。（）2.\((x^4)^\prime=4x^3\)。（）3.若\(y=\tanx\)，則\(y^\prime=\frac{1}{\cos^2x}\)。（）4.函數(shù)\(f(x)=\ln(x+1)\)的導數(shù)是\(\frac{1}{x}\)。（）5.\((e^{-x})^\prime=e^{-x}\)。（）6.函數(shù)\(y=x\cosx\)的導數(shù)是\(\cosx-x\sinx\)。（）7.常數(shù)函數(shù)的導數(shù)都為\(0\)。（）8.若\(f(x)=x^n\)，\(n\)越大，\(f^\prime(x)\)越大。（）9.\((\sinx+\cosx)^\prime=\cosx-\sinx\)。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的導數(shù)是\(\frac{2}{x^3}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-2x+1\)的導數(shù)。答案：根據(jù)求導公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，常數(shù)的導數(shù)為\(0\)。則\(y^\prime=(x^3)^\prime-(2x)^\prime+(1)^\prime=3x^2-2\)。2.求\(y=e^{3x}\)的導數(shù)。答案：令\(u=3x\)，則\(y=e^u\)。根據(jù)復合函數(shù)求導法則，先對\(e^u\)關于\(u\)求導得\(e^u\)，再對\(u\)關于\(x\)求導得\(3\)，所以\(y^\prime=e^u\cdot3=3e^{3x}\)。3.求函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的導數(shù)。答案：令\(u=2x+\frac{\pi}{3}\)，\(f(x)=\cosu\)。先對\(\cosu\)關于\(u\)求導得\(-\sinu\)，再對\(u\)關于\(x\)求導得\(2\)，則\(f^\prime(x)=-\sin(2x+\frac{\pi}{3})\cdot2=-2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)。4.已知\(y=\frac{x}{x+1}\)，求\(y^\prime\)。答案：根據(jù)除法求導公式\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)，這里\(u=x\)，\(u^\prime=1\)，\(v=x+1\)，\(v^\prime=1\)，則\(y^\prime=\frac{1\cdot(x+1)-x\cdot1}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2x\)在導數(shù)應用上的聯(lián)系。答案：\(y=x^2\)的導數(shù)\(y^\prime=2x\)。導數(shù)\(2x\)表示\(y=x^2\)圖像上各點切線的斜率。\(y=2x\)是\(y=x^2\)的導函數(shù)，通過\(y=2x\)的正負可判斷\(y=x^2\)的單調(diào)性，正為增，負為減。2.如何根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的極值點？答案：首先求函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)為\(0\)，解出這些點。然后判斷這些點兩側(cè)導數(shù)的符號，若左正右負，則該點為極大值點；若左負右正，則該點為極小值點；若兩側(cè)符號相同，則不是極值點。3.結(jié)合實例討論復合函數(shù)求導法則的應用。答案：比如\(y=\sin(2x)\)，令\(u=2x\)，\(y=\sinu\)。根據(jù)復合函數(shù)求導法則，先對\(\sinu\)關于\(u\)求導得\(\cosu\)，再對\(u\)關于\(x\)求導得\(2\)，所以\(y^\prime=2\cos(2x)\)。在實際解題中，可清晰分步求出復合函數(shù)導數(shù)。4.探討導數(shù)為\(0\)的點與函數(shù)最值點的關系。答案：導數(shù)為\(0\)的點不一定是函數(shù)最值點，可能是極值點。最值點可能在導數(shù)為\(0\)的點、區(qū)間端點或不可導點處取得。例如\(y=x^3\)，\(y^\prime=3x^2\)，\(x=0\)時導數(shù)為\(0\)，但不是最值點，需結(jié)合函數(shù)定義域等綜合判斷。