浙江省杭州市蕭山區(qū)2025年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖，數(shù)軸上點P，Q，M，N所表示的數(shù)中，絕對值最大的是（）A．P B．Q C．M D．N2．根據(jù)杭州市統(tǒng)計局發(fā)布的《2024年杭州市人口主要數(shù)據(jù)公報》，蕭山區(qū)常住人口總量達(dá)216.4萬人，則216.4萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．直三棱錐 D．球4．已知，則代數(shù)式的值為（）A． B．0 C．2 D．45．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由如圖所示（單位：尺），已知井的截面圖為矩形，設(shè)井深為尺，下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．6．從A地到B地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇合適的出行方式，對6：00—10：00時段這三種出行方式不同出發(fā)時刻所用時長（從A地到B地）進(jìn)行了調(diào)查、記錄與整理，如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，給出下列推斷：①地鐵出行所用時長受出發(fā)時刻影響較?。虎谌粼?：30以前或9：30以后出發(fā)，則選擇駕車出行所用時長最短；③若選擇公交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達(dá)，則7：30之前出發(fā)即可，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．如圖，梯子，梯子與地面的夾角為，則兩梯腳之間的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，點C是線段上一點（），分別以為直角邊在同側(cè)作等腰和等腰，連結(jié)．記，，，，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．409．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，若，則下列可能成立的是（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，10．如圖，E是正方形的邊上一動點（不與C，D重合），連結(jié)，以為邊作正方形，點M是的中點，連結(jié)．給出下列結(jié)論：①；②點B，M，D三點共線，則下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．計算：．12．有9張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到9中的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，則抽到的卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是．13．如圖，，平分，若，則．14．命題“若，則關(guān)于x的一元二次方程必有實數(shù)根”是命題（填“真”或“假”）．15．已知點A是正比例函數(shù)圖象上一點，把點A向上平移4個單位，向右平移個單位后的點仍在這個正比例函數(shù)的圖象上，則．16．如圖，等腰內(nèi)接于，，將折疊至，使點D落在上．若過點O，則．三、解答題：本題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解不等式組．19．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：信息一：配送速度得分（滿分10分）：甲：乙：信息二：服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：信息三：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.87乙88根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）．（2）綜合表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由．20．科技創(chuàng)新為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展賦能．某企業(yè)自2024年1月開始限產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求當(dāng)月利潤不高于100萬元時共經(jīng)歷了多少個月？21．小區(qū)內(nèi)開車必須遵守限速安全規(guī)范．如圖，在某小區(qū)拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的處駛來，經(jīng)過秒直行到處剛好觀察到處的兒童（此時三點共線）．已知，，，，試問該汽車是否遵守行車安全規(guī)范？（參考數(shù)據(jù)：，，）22．如圖，已知點P是線段的黃金分割點，，以點B為圓心，以長為半徑畫弧；再以點P為圓心，以一定長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，求的長．23．已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（2）若該二次函數(shù)圖象向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）已知，和是該二次函數(shù)圖象上任意兩點，若對，，都滿足，求證：．24．已知正方形內(nèi)接于，邊以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)到，連接分別交，邊于點F，G．（1）如圖1，若是的切線，①求的度數(shù)；②連結(jié)，求證：．（2）如圖2，連接，求證：．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】真15．【答案】216．【答案】17．【答案】解：原式，，．18．【答案】解：，解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集為．19．【答案】（1），，（2）解：∵從配送速度得分看，在平均數(shù)和中位數(shù)上，甲和乙的得分相差不大；從服務(wù)質(zhì)量得分看，甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲快遞公司的評價得分更穩(wěn)定，

∴小麗應(yīng)選擇甲快遞公司．20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點∴，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；

又當(dāng)時，，

∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，，

即，

∴，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時，對于反比例函數(shù)，對于一次函數(shù)，∴月利潤不高于100萬元的月份有2月份，3月份，4月份和5月份，

∴月利潤不高于100萬元時共經(jīng)歷4個月．21．【答案】解：中，，

由勾股定理得，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴小車行駛的速度為，

∴小車行駛符合安全規(guī)范．22．【答案】（1）證明：∵點P是線段的黃金分割點，，∴，，

由作圖可知，，

∴，即，

又，

∴；（2）解：∵，∴，

∵，

∴，

∴．?????23．【答案】（1）解：對稱軸為直線，當(dāng)時，，

∴頂點坐標(biāo)為；（2）解：由題意得平移后的解析式為，將代入，∴，

∴，

∴二次函數(shù)表達(dá)式為；（3）證明：二次函數(shù)化為一般式得，∴，

∵和是該二次函數(shù)圖象上任意兩點，

∴，，

∴

，

∵，，

∴，，

∴原式，

∵，

∴，

∴，

解得，，

∵，

∴，

∵二次函數(shù)對稱軸直線為，

∴當(dāng)時，，

∴．24．【答案】（1）解：如圖，①連接，∵正方形內(nèi)接于，

∴由對稱性可