河南省駐馬店市2024-2025學年高一下冊5月月考數(shù)學試卷附解析VIP

/河南省駐馬店市2024-2025學年高一下冊5月月考數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，請考生務(wù)必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。4.考試一、單選題（每小題5分，共計40分）1．已知向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．2．在中，，，滿足此條件的有兩解，則邊長度的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（

）A．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù) B．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)C．第60百分位數(shù)眾數(shù)平均數(shù) D．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)5．已知復數(shù)，則（

）A．的實部為 B．的虛部為C． D．6．如圖，已知正四棱錐的所有棱長均為2，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）.A． B． C． D．7．下列敘述正確的是（

）A．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．不在同一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線C．直線，，則與的位置關(guān)系是D．若，，則8．如圖，在棱長為的正方體中，點是平面內(nèi)的一個動點，當時，點的軌跡長度是（

）A． B． C． D．多選題（每小題6分共計18分）9．下列向量中與共線的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則，是異面直線D．若，，，則或，是異面直線11．已知長方體同一頂點的3條棱長度分別為2，3，4，現(xiàn)從該長方體的12條面對角線及4條體對角線中選出3條線段（不考慮原位置關(guān)系）構(gòu)造三角形，則構(gòu)成的三角形可能為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形三、填空題（每小題5分，共計15分）12．若函數(shù)，對于，均有恒成立，則．13．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為.14．棱長為的正方體中，是棱的中點，過、、作正方體的截面，則截面的面積是．四、解答題15．（13分）.的內(nèi)角的對邊分別為(1)求；(2)若的面積為，求的周長.16.（15分）在中，是線段的中點，點在線段上，線段與線段交于點．(1)已知，，，．①用向量，表示向量，；②求的值．(2)若，求的值．17.（15分）已知向量，滿足，，.(1)求向量與的夾角；(2)求證：；(3)求.18.（17分）已知點，分別為橢圓：的左頂點和右焦點（橢圓的左頂點，右焦點．），直線過點且交橢圓于P，Q兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，．(1)求橢圓的離心率；(2)是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；不存在，說明理由．（17分）已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)證明：數(shù)學答案1．B【分析】利用投影向量公式求解即可.【詳解】在上的投影向量是，故選：B.2．B【分析】直接由可得解.【詳解】作，在的一條邊上取，過點作垂直于的另一邊，垂足為.則,以點為圓心，2為半徑畫圓弧，因為，即，所以圓弧與的另一邊有兩個交點所以均滿足條件，所以滿足條件的三角形有兩個.故選：B.3．A【分析】利用向量的相關(guān)知識，計算出，借助數(shù)量積公式計算即可.【詳解】結(jié)合題意：，，，，．故選：A.4．D從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：D.本題主要考查平均數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.5．C【分析】先進行化簡，后根據(jù)實部虛部概念，模長公式，共軛復數(shù)概念解題即可.【詳解】,則的實部為，虛部為，，.故選：C．6．C【分析】連接，取的中點，連接，，由題意可知，即異面直線與所成角為或其補角，結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】連接，取的中點，連接，，因為為棱的中點，所以，即異面直線與所成角為或其補角，在中，，，，則，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選.7．D【分析】利用兩個棱柱疊加判斷選項A；由異面直線的定義，判斷選項B；由線面平行的判定定理判斷選項C；由面面平行的性質(zhì)判斷選項D.【詳解】對于A：一個長方體上面疊加一個各側(cè)面與長方體各側(cè)面都不在一個面，且底同的斜棱柱，則滿足題目條件，但不是棱柱，故A項錯誤；對于B：由異面直線的定義，不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線，故B錯誤；對于C：與不相交，所以與的位置關(guān)系平行或在平面內(nèi)，故C錯誤；對于D：因為，，所以（面面平行的性質(zhì)定理），故D正確.故選：D8．D【分析】連接，，，，可證得平面，求出和，利用勾股定理表示，得到點的軌跡，即可求解.【詳解】設(shè)平面，連接，，，，因為，，所以三棱錐為正三棱錐，因為平面，平面，所以，因為，，所以平面，又平面，所以，同理可證，又，平面，所以平面，則為正三角形的中心，則，所以，因為，所以，因為平面，平面，所以，即，，因為，即，因為，解得，所以點的軌跡是半徑為的圓，所以點的軌跡長度是.故選.9．CD【分析】根據(jù)給定向量，利用向量共線的坐標表示判斷作答.【詳解】向量，因，則與不共線，A不是；因，則與不共線，B不是；而，，則與都共線，即C，D是.故選：CD10．ABC【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)、線面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，可以相交、平行、異面，因此本選項不正確；B：當，時，直線可以在平面內(nèi)，因此本選項不正確；C：當，時，，是可以是相交直線、平行直線、異面直線，因此本選項不正確；D：因為，，，所以直線，是兩條沒有交點的直線，所以或，是異面直線，因此本選選項正確，故選：ABC11．ACD【分析】根據(jù)已知條件，求出面對角線，體對角線的長度，逐個選項驗證即可.【詳解】根據(jù)已知條件有長方體的面對角線長度有：，，共可能，其中每種可能長度都有條面對角線與之對應(yīng)，體對角線有共種可能，即條體對角線長度均為，對于A，若所選的條邊長度相同，例如都為，構(gòu)成等邊三角形，所以A正確；對于B，先檢驗有兩邊相同的情況，，，，，沒有與之對應(yīng)滿足勾股定理的長度，再檢驗三邊各不相同的情況，，，，，，，沒有與之對應(yīng)滿足勾股定理的長度，所以B錯誤；對于C，若所選長度為，、、時，檢驗可以構(gòu)成三角形，最大角為所對的角設(shè)為，，因為，所以為鈍角，所以C正確；對于D，若所選的條邊長度相同，例如都為，構(gòu)成三角形為銳角三角形，所以D正確.故選：ACD.12．【分析】根據(jù)題意，利用正弦型函數(shù)的周期性求出系數(shù)，得到函數(shù)解析式，再代入求值即可.【詳解】由題意，函數(shù)的周期，解得，所以.則.故答案為.13．【分析】根據(jù)向量垂直得到，求出，再利用夾角公式求出答案.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，因為，所以.故14．【分析】連接，設(shè)截面交棱于點，連接、，利用面面平行的性質(zhì)分析可知點為的中點，且四邊形為等腰梯形，計算出該四邊形的各邊長及高，利用梯形的面積公式可求得截面的面積.【詳解】連接，設(shè)截面交棱于點，連接、，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，所以，，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，，則，為的中點，則為的中點，由勾股定理可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，過點、分別在平面內(nèi)作、，垂足分別為點、，由等腰梯形的性質(zhì)可得，，又因為，所以，，所以，，因為，，，則四邊形為矩形，所以，，所以，，則，因此，截面面積為.故答案為.方法點睛：作截面的常用三種方法：（1）直接法：截面的定點在幾何體的棱上；（2）平行線法；截面與幾何體的兩個平行平交，或者截面上有一條直線與幾何體的某個面平行；（3）延長交線得交點：截面上的點中至少有兩個點在幾何體的同一平面上.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式化簡計算即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式求得，結(jié)合余弦定理計算求得，進而得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，因為,所以，即，所以，所以.（2）因為三角形的面積為，所以，所以，由余弦定理知，即，所以，故，所以三角形的周長為.16．(1)①，；②(2)【分析】（1）利用三角形中線向量得，再利用向量的線性運算得，然后利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求出；（2）設(shè)，則，由得，再利用三點共線，利用向量線性運算得，利用平面向量的基本定理可求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）因為是線段的中點，所以，因為，則，因為，，，所以，所以.（2）設(shè)，則，所以，又，所以，由（1）知，所以，因為三點共線，可設(shè)（），所以，所以，又，所以，解得，所以.17．(1)(2)證明見解析(3)6【分析】（1）由向量夾角的公式計算可得；（2）由數(shù)量積的運算律結(jié)合向量垂直的條件可得；（3）由數(shù)量積的運算律結(jié)合模長的計算可得.【詳解】（1）由于.且，所以.（2）∵，∴.（3）.18．(1)(2)存在直線：【分析】（1）由橢圓方程可得，由離心率公式求出；（2）當直線斜率不存在時，由對稱性得出，當直線斜率存在時，聯(lián)立直線和橢圓方程，結(jié)合韋達定理以及斜率公式化簡得出的值，從而得出直線方程.【詳解】（1）由橢圓方程可知，，，，∴，，故橢圓的率心率．（2）如圖，假設(shè)存在直線，滿足．當直線斜率不存在時，，不合題意，舍去；當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，化簡得．由題意易知恒成立．設(shè)直線與橢圓的兩個交點為，，根據(jù)韋達定理得，，則，∴，即直線：，化簡得．綜上可知，存在直線：，滿足．關(guān)鍵點睛：解決問題二的關(guān)鍵在于聯(lián)立橢圓和直線方程，由韋達定理、斜率公式建立與的關(guān)系，進而由得出.19．（1）證明見解析，；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：本題第（