2025年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建：專題03方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用(原卷版)

專題03方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用

題型解讀｜模型構(gòu)建｜真題演練｜模板應(yīng)用

模型01一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程的應(yīng)用題型

1.行程問題

路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=路程÷速度，速度=路程÷時(shí)間；

（單位：路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米/秒、米/分、千米/時(shí)間）

2.工程問題：

工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和

3.利潤(rùn)問題：

利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣

4.等積變形問題

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

5.利息問題

利息和=本金+利息；利息=本金×利率×?xí)r間

模型02二元一次方程組應(yīng)用

二元一次方程組應(yīng)用：

1.行程問題：速度×?xí)r間＝路程

1

順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度

逆水速度＝靜水速度－水流速度

2.配套問題：實(shí)際數(shù)量比＝配套比

3.商品銷售問題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%

4.工程問題：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量；甲乙合作效率＝甲的效率＋乙的效率

模型03分式方程應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用解法步驟及題型：

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，與列整式方程解應(yīng)用題的步驟一樣，都是按照審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答

六步進(jìn)行．

（1）在利用分式方程解實(shí)際問題時(shí)，必須進(jìn)行“雙檢驗(yàn)”，既要檢驗(yàn)去分母化成整式方程的解是否為分式方

程的解，又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.

（2）分式方程應(yīng)用題常見類型有行程問題、工作問題、銷售問題等，其中行程問題中又出現(xiàn)逆水、順?biāo)?/p>

行這一類型.

模型04一元二次方程應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用主要有以下幾種題型：

1.數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．

2.增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)

后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來數(shù)．

3.形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形

和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比

例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．

4.運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可

運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．

5.利潤(rùn)(銷售)問題

利潤(rùn)(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本)

總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×總件數(shù)

模型05一元一次不等式的應(yīng)用

用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)

（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘

其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．

模型06一元一次不等式組的應(yīng)用

由實(shí)際問題列一元一次不等式組時(shí)，首先把題意弄明白，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的語(yǔ)句，根

據(jù)語(yǔ)句列出不等關(guān)系．往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等這些詞語(yǔ)

出現(xiàn)的地方．所以重點(diǎn)理解這些地方有利于自己解決此類題目．

2

模型01一元一次方程方程的應(yīng)用

考｜向｜預(yù)｜測(cè)

一元一次方程的應(yīng)用該題型近年主要以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，一般為應(yīng)用題型的第一問，難度系數(shù)較小，

在各類考試中基本為送分題型。解這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知量、列方程、解方程，其中列方程

是解題的核心，一般需要我們很好的理解題意。

答｜題｜技｜巧

利用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要

求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、

求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．

2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．

3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．

4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．

5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．

（2024?北京）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車國(guó)

六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）．對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，

A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km．已知該型號(hào)某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為

92mg/km．經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，

B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km．判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，

并說明理由．

1．（2024?陳倉(cāng)區(qū)三模）隨著天氣越來越炎熱，風(fēng)扇的銷量逐漸增加，某商場(chǎng)以240元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)A品

牌的空氣循環(huán)扇，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，按原售價(jià)銷售1件該商品與按原售價(jià)打8折銷售2件該商品所獲得

的利潤(rùn)相同，求該商品的原售價(jià)．

2．（2024?安徽三模）甲、乙兩組各有若干人，若從甲組調(diào)2人至乙組，則甲、乙兩組人數(shù)相同，若將甲

組人數(shù)的三分之一調(diào)入乙組，則甲、乙兩組的人數(shù)比為5：8，求甲、乙兩組原來各有多少人．

3．（2024?復(fù)興區(qū)校級(jí)模擬）學(xué)校“六一兒童節(jié)”活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)飛鏢游戲，飛鏢游戲的規(guī)則如下：如

圖，擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)的部分，B區(qū)為大圓內(nèi)的部分（A區(qū)B區(qū)均不含邊界，

3

如果擲到邊界上重新投擲，投擲在大圓以外的無效）．現(xiàn)在將投擲有效的每次位置用一個(gè)點(diǎn)標(biāo)注，統(tǒng)計(jì)

出小紅、小華和小明的有效成績(jī)情況如下：如果小紅得了65分，小華得了71分，求：

（1）擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？

（2）按照這樣的計(jì)分方法，小明得了多少分？

4．（2024?秦淮區(qū)一模）新“龜兔賽跑”故事

兔子和烏龜從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速奔向終點(diǎn)．

兔子的速度是烏龜速度的50倍

，一段時(shí)間后，兔子到達(dá)途中某處，睡了70min，醒來后，它保持原速奔跑，恰好和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

（1）設(shè)烏龜?shù)乃俣葹閤m/min，其奔跑的時(shí)間為tmin，則由虛線框內(nèi)的文字可知兔子的速度是

m/min，由題中的兩個(gè)“同時(shí)”可知兔子奔跑的時(shí)間為min．

（2）求（1）中t的值．

5．（2024?鄲城縣模擬）我國(guó)明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來

到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”詩(shī)的后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有

7人無房可??；如果每一間房住9人，那么就空出一間房．

（1）列方程解答下面問題：該店有客房多少間？到了多少房客？

（2）假設(shè)李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加，每間房收25錢，且每間房最多入住4人，一次

性訂房少于10間，不予優(yōu)惠；不低于10間但低于20間，給予九折優(yōu)惠；等于20間或是超過20間的，

給予七折優(yōu)惠．若詩(shī)中的“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖空f明理由．

6．（2024?陜西）塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)經(jīng)過三代務(wù)林人的接續(xù)奮斗，已知現(xiàn)在該林場(chǎng)的林木總蓄積比原來增加

了1007萬(wàn)m3，已成為目前世界上最大的人工林場(chǎng)；又知現(xiàn)在該林場(chǎng)的林木總蓄積比原來的31倍還多17

萬(wàn)m3，請(qǐng)問該林場(chǎng)原來的林木總蓄積是多少萬(wàn)m3？

模型02二元一次方程組的應(yīng)用

考｜向｜預(yù)｜測(cè)

二元一次方程組應(yīng)用該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，在各類考試中得分率較高。掌

握二元一次方程組的解法是考試的重點(diǎn)，二元一次方程組的解法主要采用消元法，在應(yīng)用題型中，根

據(jù)題意列二元一次方程組相對(duì)簡(jiǎn)單，該題型設(shè)兩個(gè)未知量，兩個(gè)條件兩個(gè)方程，相對(duì)直觀，只要我們

在解方程組的過程中不出現(xiàn)失誤，一般不會(huì)失分。

答｜題｜技｜巧

4

列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．

（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．

（4）求解

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．

（2024?濟(jì)南）近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光

伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21

萬(wàn)元．

（1）求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬(wàn)元？

（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚

數(shù)量的2倍，問修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？

1．（2024?通遼）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過程中，

需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過調(diào)查，購(gòu)買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買1臺(tái)煎蛋器和

3臺(tái)三明治機(jī)需395元．

（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半．請(qǐng)你給出

最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案．

2．（2024?碑林區(qū)校級(jí)模擬）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九

人步．問人與車各幾何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一輛車，則空余兩輛車：兩人同乘一輛車，

則有九人步行．請(qǐng)問共有多少人出行，多少輛車．

3．（2024?澗西區(qū)一模）低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)

保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其

中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)650元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元．該公司銷售4臺(tái)甲型自行車

和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利950元．

（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？

（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共30臺(tái)，且資金不超過21000元，如

何購(gòu)買才能使得這30臺(tái)自行車全部售出后總利潤(rùn)最大？

4．（2024?安徽）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，

采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：

農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）

5

A48

B39

已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元，問A，B這兩種農(nóng)

作物的種植面積各多少公頃？

5．（2024?虎林市校級(jí)四模）某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知滿員時(shí)，用3輛小客車和1

輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．

（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？

（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．

6．（2024?連州市二模）隨著我國(guó)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程的加速推進(jìn)，農(nóng)用無人機(jī)已成為推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械化的重要

力量，對(duì)緩解農(nóng)村勞動(dòng)力短缺、提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力和資源利用率、增強(qiáng)病蟲害防控能力、保障國(guó)家糧食和

生態(tài)安全具有重要意義．某農(nóng)業(yè)園區(qū)計(jì)劃對(duì)稻田進(jìn)行農(nóng)藥噴灑，若使用傳統(tǒng)的人工噴灑方式，則需要8

個(gè)工人工作5天；若使用一架農(nóng)用無人機(jī)，則需要6個(gè)小時(shí)．已知農(nóng)用無人機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積比

每個(gè)工人平均每天噴灑的面積多59.5畝（1畝≈666.7平方米），求每個(gè)工人平均每天噴灑的面積和一架

農(nóng)用無人機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積．

模型03分式方程的應(yīng)用

考｜向｜預(yù)｜測(cè)

分式方程的應(yīng)用該題型近年在方程的應(yīng)用題型中考試較多，了解解分式方程的基本思路和解法，掌握可

化為一元一次方程的分式方程的解法，讓學(xué)生體會(huì)解分式方程過程中的化歸思想是本節(jié)內(nèi)容的重心。分式

方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題，并要求會(huì)用增根

的意義解題，考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn),有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在選擇題和填空題中。該題型主要難點(diǎn)在

于設(shè)、列、解，屬于應(yīng)用題型的第一問，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項(xiàng)。

答｜題｜技｜巧

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步

驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．

2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時(shí)間；工作量問題：工作效率=工作量工作時(shí)間

等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．

（2024?綿陽(yáng)）為進(jìn)一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門決定購(gòu)買甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預(yù)算資

金為2700元，其中1200元購(gòu)買甲種花卉，其余資金購(gòu)買乙種花卉．已知乙種花卉每株的價(jià)格是甲種花

卉每株價(jià)格的1.2倍，且購(gòu)買乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株．

6

（1）求甲、乙兩種花卉每株的價(jià)格；

（2）購(gòu)買當(dāng)日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價(jià)八折銷售．已知該部門需購(gòu)買甲、乙兩種花卉共

120株，總費(fèi)用不超預(yù)算，其中甲花卉的資金不超過1000元．求購(gòu)買這兩種花卉有幾種方案？并計(jì)算所

需費(fèi)用的最小值．

1．（2024?石景山區(qū)二模）列方程解應(yīng)用題．

某工程隊(duì)承擔(dān)了750米長(zhǎng)的道路改造任務(wù)，工程隊(duì)在施工完210米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天改造道

路的長(zhǎng)度比原來增加了20%，結(jié)果共用22天完成了任務(wù)．求引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米？

2．（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）云南多地中小學(xué)開展清明祭英烈活動(dòng)，悼念革命先烈，傳承紅色基因，他們

通過獻(xiàn)花、默哀等方式，表達(dá)對(duì)革命先烈的崇高敬意和無限哀思．某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干束A款鮮

花和B款鮮花，其中用1200元購(gòu)買A款鮮花的數(shù)量比用1600元購(gòu)買B款鮮花的數(shù)量少20束，且A款

鮮花的單價(jià)是B款鮮花單價(jià)的1.5倍．求一束A款鮮花和一束B款鮮花的售價(jià)分別是多少元？

3．（2024?汕頭模擬）某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)買了一批圖書．其中故事書的單價(jià)比文學(xué)書的單

價(jià)多4元，用1200元購(gòu)買的故事書與用800元購(gòu)買的文學(xué)書數(shù)量相等．

（1）求去年購(gòu)買的文學(xué)書和故事書的單價(jià)各是多少元？

（2）若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了25%，故事書的單價(jià)與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購(gòu)買文學(xué)

書和故事書共200本，且購(gòu)買文學(xué)書和故事書的總費(fèi)用不超過2120元，這所中學(xué)今年至少要購(gòu)買多少本

文學(xué)書？

4．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)三模）加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任．某

社區(qū)為了增強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識(shí)和環(huán)境意識(shí)，營(yíng)造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩

種分類垃圾桶．通過市場(chǎng)調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價(jià)比甲種分類垃圾桶的單價(jià)多40元，且用4800

元購(gòu)買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購(gòu)買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．

（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價(jià)；

（2）該社區(qū)計(jì)劃用不超過3600元的資金購(gòu)買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個(gè)，則最少需要購(gòu)買甲種分類

垃圾桶多少個(gè)？

5．（2024?雅安）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工

對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．

（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，

所有工人的工資總金額不超過18萬(wàn)元．該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？

6．（2024?重慶）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別

用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買外墻漆總

費(fèi)用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．

（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？

7

（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷

4

任務(wù)所需時(shí)間多小時(shí)．問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？

55

模型04一元二次方程的應(yīng)用

考｜向｜預(yù)｜測(cè)

一元二次方程應(yīng)用該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或者與二次

函數(shù)相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度。掌握一元二次方程的解法是解答本題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

一元二次方程中根的判別式的應(yīng)用也需要我們重點(diǎn)理解和熟練應(yīng)用。一元二次方程的解法及根的判別式及

其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解一元二次方程及列方程解應(yīng)用題。

答｜題｜技｜巧

列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”

1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．

2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．

3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．

4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．

5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．

6．答：寫出答案．

（2024?淄博）“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的

人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬(wàn)人增加到2023年的50萬(wàn)人．

（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；

（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購(gòu)買不超過

100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于

1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬(wàn)元，求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)．

1．（2024?涼州區(qū)二模）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高

產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，但多種的桃樹不能超過100棵．如

果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？

2．（2024?泰山區(qū)二模）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)

銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且

從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．

8

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此

基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧

客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

3．（2025?江北區(qū)模擬）開學(xué)臨近，某商家抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了一批筆記本和套尺，商家用1600元購(gòu)買筆記

本，1200元購(gòu)買套尺，每本筆記本和每個(gè)套尺的進(jìn)價(jià)之和為10元，且購(gòu)買筆記本的數(shù)量是套尺數(shù)量的2

倍．

（1）求商家購(gòu)進(jìn)的每本筆記本和每個(gè)套尺的單價(jià)；

（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)筆記本的售價(jià)為每本8元，套尺的售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，平均每天可賣

出50本筆記本，30個(gè)套尺，據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，套尺的銷售單價(jià)每降低0.5元平均每天可多賣出5個(gè)，且降價(jià)

幅度不超過10%．商家在保證筆記本的售價(jià)和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，想使這批筆記本和

套尺平均每天的總獲利為400元，求每個(gè)套尺的售價(jià)為多少元？

4．（2024?河口區(qū)校級(jí)模擬）用一段長(zhǎng)32m的籬笆和長(zhǎng)8m的墻AB，圍成一個(gè)矩形的花園，設(shè)平行于墻的

一邊DE的長(zhǎng)為xm．

（1）如圖1，若矩形花園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成，當(dāng)花園面積為78m2時(shí)，求x的值；

（2）如圖2，若矩形花園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，花園面積能

否為110m2？若能，求出BF的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

5．（2024?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題．

某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投

入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同．

（1）求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；

（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？

模型05一元一次不等式的應(yīng)用

考｜向｜預(yù)｜測(cè)

一元一次不等式的應(yīng)用常以解答題的形式出現(xiàn)，并可以與二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用相結(jié)合，

通常涉及最大利潤(rùn)問題或方案分配問題，解題時(shí)由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)

學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．

答｜題｜技｜巧

9

1.列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因

此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．

2.列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題

中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．

（2024?資陽(yáng)）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，

B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B

款共用200元．

（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品多少個(gè)？

1．（2024?吉安一模）為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)強(qiáng)身健體，某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定共

購(gòu)買30個(gè)排球，20個(gè)籃球，共花費(fèi)2560元，若籃球和排球的單價(jià)之和為104元．

（1）求籃球和排球的單價(jià)；

（2）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)學(xué)年籃球的損耗率是排球的損耗率的兩倍，若學(xué)期末這批籃球和排球最多剩下

43個(gè)，求排球的最大損耗率．

2．（2024?蘭山區(qū)二模）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，B

型汽車的售價(jià)比A型汽車售價(jià)高8萬(wàn)元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為96萬(wàn)元．

（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)；

（2）隨著新能源汽車越來越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車專賣店計(jì)劃下周銷售A，B兩種型號(hào)的汽車共10輛，

若銷售總額不少于220萬(wàn)元，求B型車至少銷售多少輛？

3．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）為改善城市人居環(huán)境，某區(qū)域每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A

型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸

生活垃圾．

（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)．

（2）由于垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，

該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，則至少需要

增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？

4．（2024?任城區(qū)校級(jí)一模）某學(xué)校為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種課外書．購(gòu)買2本甲種書和1

本乙種書共需100元；購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需175元．

（1）求甲、乙兩種書的單價(jià)；

（2）學(xué)校決定購(gòu)買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費(fèi)用不超過2500元，那么該校最多可以購(gòu)買多

少本乙種書？

10

5．（2024?和平區(qū)校級(jí)模擬）某服裝商店計(jì)劃購(gòu)買一批上衣和褲子，店主小東用60000元購(gòu)進(jìn)上衣和褲子

在自家商店銷售，銷售完后共獲利13500元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

價(jià)格上衣褲子

進(jìn)價(jià)（元/件）100150

售價(jià)（元/件）125180

（1）小東的商店購(gòu)進(jìn)上衣和褲子各多少件？

（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)上衣和褲子，購(gòu)進(jìn)上衣件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)褲子件數(shù)是第一次的2倍，上衣

按原售價(jià)出售，而褲子進(jìn)行打折銷售，若所有上衣和褲子全部售完，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于12300

元，每件褲子至少打幾折？

模型06一元一次不等式組的應(yīng)用

考｜向｜預(yù)｜測(cè)

一元一次不等式組的應(yīng)用常以解答題的形式出現(xiàn)，并可以與二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用相結(jié)

合，通常涉及最大利潤(rùn)問題或方案分配問題，對(duì)具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并

求解．對(duì)于不等式組的應(yīng)用問題，有的地區(qū)已不做考綱要求.

答｜題｜技｜巧

一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等

關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答

案；（5）作答．

（2024?瀘州）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5

件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．

（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商

品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770

元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

1．（2024?達(dá)州）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、B兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮

盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和

15件B品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元．

（1）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？

（2）已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售

11

出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍，

總成本不超過54050元，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求

出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？

2．（2024?海州區(qū)校級(jí)三模）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的

單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元．

（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？

（2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A

種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？

3．（2024?驛城區(qū)校級(jí)二模）“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之

名，起源于南北朝時(shí)期．基本中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)

劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙

型號(hào)的價(jià)格貴40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元．

（1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？

（2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，

要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購(gòu)買方案？最

低費(fèi)用是多少？

4．（2024?涪城區(qū)模擬）某零食店購(gòu)進(jìn)A、B兩種網(wǎng)紅零食共100件，A種零食進(jìn)價(jià)為每件8元，B種零食

進(jìn)價(jià)為每件5元，在銷售過程中，顧客買了3件A種零食和2件B種零食共付款65元，顧客乙買了2

件A種零食和3件B種零食共付款60元．

（1）求A、B兩種零食每件的售價(jià)分別是多少元？

（2）若該零食店計(jì)劃A、B兩種零食的進(jìn)貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤(rùn)不低于600元，則

購(gòu)進(jìn)A、B兩種零食有多少種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，哪種進(jìn)貨方案可使獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

5．（2024?遼寧模擬）某團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備給成員網(wǎng)購(gòu)若干帽子和手套，網(wǎng)店的組合報(bào)價(jià)為購(gòu)買1頂帽子和2雙手

套共需210元；購(gòu)買2頂帽子和3雙手套共需340元．

（1）求每頂帽子和每雙手套的價(jià)格各是多少元？

（2）經(jīng)溝通后團(tuán)隊(duì)計(jì)劃最多拿出3200元購(gòu)買帽子和手套共50份，由于需要帽子的成員不足30人，請(qǐng)

你規(guī)劃一下有哪幾種購(gòu)買方案？

6．（2024?灞橋區(qū)校級(jí)四模）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組

織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩

7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客

車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

12

學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．

（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問有哪幾種租車方案？

1．（2024?陜西）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，

若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)

練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)

間．

2．（2024?遼寧）甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為36m3．工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是8m3/h．若

排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．

（1）求甲池的排水速度．

（2）工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時(shí)？

3．（2024?吉林）鋼琴素有“樂器之王”的美稱．鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色

琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．

4．（2024?江西）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm，

每本語(yǔ)文書厚1.2cm．

（1）數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各多少本；

（2）如果書架上已擺放10本語(yǔ)文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？

5．（2024?河南）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活

動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．

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（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？

（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午

餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

6．（2024?哈爾濱）春浩中學(xué)在校本課程的實(shí)施過程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國(guó)結(jié)．若編織2

個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和4個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩20米；若編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和3個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩13米．

（1）求編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)各需用繩多少米；

（2）春浩中學(xué)決定編織以上兩種中國(guó)結(jié)共50個(gè)，這兩種中國(guó)結(jié)所用繩長(zhǎng)不超過165米，那么該中學(xué)最

多編織多少個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)？

7．（2024?成都）推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)

展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共1500kg

進(jìn)行銷售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元/kg，B種水果收購(gòu)單價(jià)15元/kg．

（1）求A，B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；

（2）已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得20%的利潤(rùn)，不

計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià)．

8．（2024?牡丹江）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的50%以上，

黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩

種猴頭菇，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需

910元．請(qǐng)解答下列問題：

（1）特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50

元，特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于

40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，

最終獲利1577元，請(qǐng)直接寫出商店的進(jìn)貨方案．

9．（2024?宿遷）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600

元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．

（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？

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（2）商店計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不

超過11000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？

10．（2024?青島）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型．已

知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)

買航海模型數(shù)量的．

4

（）求航空和航海模型的單價(jià)；

15

（2）學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，

且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請(qǐng)問分別購(gòu)買多少個(gè)航空和航海模型，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？

1

．（?大慶）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制

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度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱峰時(shí)）：7：00﹣23：00，用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱谷時(shí)）：23：00﹣次日7：00，

峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷

時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．

12．（2024?湖北）如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長(zhǎng)為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長(zhǎng)

為42m，柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x（單位：m），與墻平

行的一邊長(zhǎng)為y（單位：m），面積為S（單位：m2）．

（1）直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫x的取值范圍）；

（2）矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750m2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)x的值是多少時(shí)，矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？

13．（2023?郴州）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客

人數(shù)為2.5萬(wàn)人．

（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)

5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？

1．（2025?濰坊模擬）某書店銷售一本科普讀物，進(jìn)價(jià)為每本16元，若按每本30元銷售，平均每月能賣

出200本．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫(kù)存，若每本售價(jià)每降低1元，則平均每月可

多賣出20本，設(shè)每本科普讀物的售價(jià)降低x元．

（1）嘉嘉說：“既然是薄利多銷，平均每月的銷售量肯定能達(dá)到500本，可列出方程：200+20x＝500．”

請(qǐng)判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由；

15

（2）該書店期望銷售此科普讀物平均每月的銷售利潤(rùn)達(dá)到2860元，王經(jīng)理說：“在原售價(jià)每本30元的

基礎(chǔ)上降價(jià)3元，銷售利潤(rùn)即可達(dá)到期望目標(biāo)．”李經(jīng)理說：“不用降那么多，在原售價(jià)每本30元的基

礎(chǔ)上降價(jià)1元即可達(dá)到期望目標(biāo)．”

①判斷王經(jīng)理、李經(jīng)理二人的說法是否正確，并利用方程思想說明理由；

②試分析指出采納誰(shuí)的意見更合適．

2．（2024?惠山區(qū)一模）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交

通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售．據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽

車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．

（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？

（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），若該汽

車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購(gòu)進(jìn)A型、B型

各幾輛，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

3．（2024?廊坊模擬）學(xué)校打算購(gòu)買A，B兩種教具，若購(gòu)買60件A種教具和30件B種教具共需花費(fèi)1650

元；購(gòu)買50件A種教具和10件B種教具共需花費(fèi)1150元．

（1）求A種教具和B種教具的單價(jià)；

（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案．方案一：購(gòu)買A種教具超過20件時(shí)，超過的部分按原價(jià)

的8折付款，B種教具沒有優(yōu)惠；方案二：無論購(gòu)買多少件A，B教具，兩種教具都按原價(jià)的9折付款．該

校決定購(gòu)買n（n＞20且為整數(shù)）件A種教具和40件B種教具．

請(qǐng)根據(jù)上述信息填空．

①方案一需花費(fèi)元；方案二需花費(fèi)元（用含n的代數(shù)式表示）；

當(dāng)n＝時(shí)，方案一與方案二的花費(fèi)相同，此時(shí)花費(fèi)金額為；

②當(dāng)n＝84時(shí)，方案更優(yōu)惠（填“一”或“二”）．

4．（2024?松北區(qū)二模）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需

要94元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要100元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店本次購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品

的總金額不超過710元，則該商店本次最多購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品多少個(gè)？

5．（2024?南山區(qū)校級(jí)三模）港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程．根據(jù)規(guī)定，內(nèi)地貨車

載重后總質(zhì)量超過49噸的禁止通行，現(xiàn)有一輛自重6噸的貨車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1

個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知2個(gè)A部件和1個(gè)B部件的總質(zhì)量為2噸，

4個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．

（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各為多少噸？

（2）該貨車要從珠海運(yùn)輸這種成套設(shè)備經(jīng)由港珠澳大橋到香港，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備？

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6．（2024?高新區(qū)校級(jí)三模）川劇臉譜是川劇表演藝術(shù)中重要的組成部分，是歷代川劇藝