2025年重慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案VIP

第第頁2025年重慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷(全卷共四個大題,滿分150分,考試時間120分鐘)注意事項：試題的答案書寫在答題卡上,不得在試題卷上直接作答作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項：作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成：考試結(jié)束,由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為,對稱軸為一、選擇題：(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號為A,B,C,D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.6的相反數(shù)是()A.-6 B.- C. D.62.下列圖案中,是軸對稱圖形的是A. B. C. D.3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調(diào)查某市垃圾分類的情況D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖,點在上,,的度數(shù)是() A. B. C. D.5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖中有4個圓點,第②個圖中有8個圓點,第③個圖中有12個圓點,第④個圖中有16個圓點按照這一規(guī)律,則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是()A.32 B.28 C.24 D.206.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是()A. B. C. D.7.下列四個數(shù)中,最大的是()A. B. C. D.8.某景區(qū)2022年接待游客25萬人,經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度,該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人,那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為()A.10% B.20% C.22% D.44%9.如圖,正方形的邊長為2,點是邊的中點,連接,將沿直線翻折到正方形所在的平面內(nèi),得,延長交于點.和的平分線相交于點,連接,則的面積為()A. B. C. D.10.已知整式,其中為自然數(shù),,,,,為正整數(shù),且.下列說法:①滿足條件的所有整式中有且僅有1個單項式;②當(dāng)時,滿足條件的所有整式的和為;③滿足條件的所有二次三項式中,當(dāng)取任意實數(shù)時,其值一定為非負(fù)數(shù)的整式共有3個.其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球,則摸出紅球的概率是_____________.12.如圖,,直線分別與交于點.若,則的度數(shù)是____________.13.若為正整數(shù),且滿足,則___________.14.若實數(shù)同時滿足,,則的值為____________.15.如圖,是的直徑,點在上,連接.以為邊作菱形交于點,垂足為.連接,交于點,連接.若,則的長度為_______,的長度為__________.16.我們規(guī)定:一個四位數(shù),若滿足,則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如:四位數(shù)1928,因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數(shù)”.按照這個規(guī)定,最小的“十全數(shù)”是1919;一個“十全數(shù)”,將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置,百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置,得到一個新的數(shù),記,.若與均是整數(shù),則滿足條件的的值是_____________.三、解答題:(本大題2個小題,每小題8分,共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.17.求不等式組:的所有整數(shù)解.18.學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后,小紅進(jìn)行了拓展性研究,她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法,并與她的同伴進(jìn)行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴,請根據(jù)她的想法與思路,完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線.小紅在的邊上任取一點,并過點作了的垂線(如圖).請你利用尺規(guī)作圖,在邊上截取,過點作的垂線與小紅所作的垂線交于點,作射線即為的平分線(不寫作法,保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明：∵,∴.在和中∴.∴③__________∴平分.四、解答題:(本大題7個小題,每小題10分,共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.校開展了航天知識競賽活動,從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù))進(jìn)行整理、描述和分析(成績均不低于60分,用表示,共分四組:A.;B.;C.;D.),下面給出了部分信息:七年級20名學(xué)生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是:83,84,84,84,85,87,88.八年級20名學(xué)生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七、八年級所抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表七年級所抽取學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)83眾數(shù)84根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)上述圖表中______,______,______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級有學(xué)生560人,八年級有學(xué)生500人,請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20.先化簡,再求值：,其中21.列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個,3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個?(2)由于市場需求量增加,該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后,每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量,且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個,乙比甲多用10天,求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．22.如圖,點為矩形的對角線的中點,是上的點(均不與重合),且,連接.用表示線段的長度,點與點的距離為矩形的面積為,的面積為的面積為.(1)請直接寫出分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,并分別寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象,請直接寫出時的取值范圍(近似值保留小數(shù)點后一位,誤差不超過0.2).23.為加強森林防火,某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況.如圖,在同一平面內(nèi).是瞭望臺,某一時刻,觀測到甲無人機位于的正東方向10千米的處,乙無人機位于的南偏西方向20千米的處.兩無人機同時飛往處巡視,位于的正西方向上,位于的北偏西方向上.(參考數(shù)據(jù):)(1)求的長度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位);(2)甲、乙兩無人機同時分別從出發(fā)沿往處進(jìn)行巡視,乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當(dāng)兩無人機相距20千米時,它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離處多少千米時,兩無人機可以開始相互接收到信號(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?

24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,拋物線的對稱軸是直線.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點是射線下方拋物線上的一動點,連接與射線交于點,點為拋物線對稱軸上的動點(點在點的下方),且,連接.當(dāng)取得最大值時,求點的坐標(biāo)及的最小值;(3)在(2)中取得最大值的條件下,將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到拋物線,點為點的對應(yīng)點,點為拋物線上的一動點.若,請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo),并寫出求解點的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.圖1備用圖

25.在中,,點是邊上一點(不與端點重合),連接。將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接。(1)如圖1,,,求的度數(shù)；(2)如圖2,,,過點作交的延長線于,連接。點是的中點,點是的中點,連接。用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)如圖3,,,,連接。點從點移動到點過程中,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段,連接,作交的延長線于點。當(dāng)取最小值時,在直線上取一點,連接,將沿所在直線翻折到所在的平面內(nèi),得,連接,當(dāng)取最大值時,請直接寫出的面積。圖1圖2圖3

2025年重慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案(全卷共四個大題,滿分150分,考試時間120分鐘)注意事項：試題的答案書寫在答題卡上,不得在試題卷上直接作答作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項：作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成：考試結(jié)束,由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為,對稱軸為一、選擇題：(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號為A,B,C,D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.6的相反數(shù)是()A.-6 B.- C. D.6【答案】A2.下列圖案中,是軸對稱圖形的是A. B. C. D.【答案】B3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調(diào)查某市垃圾分類的情況D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況【答案】D4.如圖,點在上,,的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖中有4個圓點,第②個圖中有8個圓點,第③個圖中有12個圓點,第④個圖中有16個圓點按照這一規(guī)律,則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是()A.32 B.28 C.24 D.20【答案】C6.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是()A. B. C. D.【答案】D7.下列四個數(shù)中,最大的是()A. B. C. D.【答案】D8.某景區(qū)2022年接待游客25萬人,經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度,該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人,那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為()A.10% B.20% C.22% D.44%【答案】B9.如圖,正方形的邊長為2,點是邊的中點,連接,將沿直線翻折到正方形所在的平面內(nèi),得,延長交于點.和的平分線相交于點,連接,則的面積為()A. B. C. D.【答案】A【解析】角平分線,推10.已知整式,其中為自然數(shù),,,,,為正整數(shù),且.下列說法:①滿足條件的所有整式中有且僅有1個單項式;②當(dāng)時,滿足條件的所有整式的和為;③滿足條件的所有二次三項式中,當(dāng)取任意實數(shù)時,其值一定為非負(fù)數(shù)的整式共有3個.其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】①,,.①正確②②錯誤③情況一:情況二:情況三:③正確二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球,則摸出紅球的概率是_____________.【答案】.12.如圖,,直線分別與交于點.若,則的度數(shù)是____________.【答案】【解析】兩直線平行同位角相等,故13.若為正整數(shù),且滿足,則___________.【答案】5【解析】∵,∴14.若實數(shù)同時滿足,,則的值為____________.【答案】.【解析】∵,∴當(dāng),時∴無解當(dāng),時解得不符合條件當(dāng),時解得符合條件故當(dāng),時無解故答案為：15.如圖,是的直徑,點在上,連接.以為邊作菱形交于點,垂足為.連接,交于點,連接.若,則的長度為_______,的長度為__________.【答案】3,.【解析】連接1:由垂徑定理可得,故是菱形,故2:設(shè)為,則(射影求也可),解得,則.16.我們規(guī)定:一個四位數(shù),若滿足,則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如:四位數(shù)1928,因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數(shù)”.按照這個規(guī)定,最小的“十全數(shù)”是1919;一個“十全數(shù)”,將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置,百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置,得到一個新的數(shù)overline{dcba}$,記,.若與均是整數(shù),則滿足條件的的值是_____________.【答案】3782.【解析】1.最小的“十全數(shù)”是1919;2.,又是3的倍數(shù),.當(dāng)時,非整數(shù),舍;當(dāng)時,;.為奇數(shù),.對應(yīng)的,(舍).三、解答題:(本大題2個小題,每小題8分,共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.17.求不等式組:的所有整數(shù)解.【答案】整數(shù)解為.【解析】解不等式①,解不等式②整數(shù)解為.18.學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后,小紅進(jìn)行了拓展性研究,她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法,并與她的同伴進(jìn)行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴,請根據(jù)她的想法與思路,完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線.小紅在的邊上任取一點,并過點作了的垂線(如圖).請你利用尺規(guī)作圖,在邊上截取,過點作的垂線與小紅所作的垂線交于點,作射線即為的平分線(不寫作法,保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明：∵,∴.在和中∴.∴③__________∴平分.【答案】①;②;③四、解答題:(本大題7個小題,每小題10分,共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.校開展了航天知識競賽活動,從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù))進(jìn)行整理、描述和分析(成績均不低于60分,用表示,共分四組:A.;B.;C.;D.),下面給出了部分信息:七年級20名學(xué)生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是:83,84,84,84,85,87,88.八年級20名學(xué)生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七、八年級所抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表七年級所抽取學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)83眾數(shù)84根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)上述圖表中______,______,______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級有學(xué)生560人,八年級有學(xué)生500人,請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？【答案】(1)；；(2)我認(rèn)為七年級成績更好,七年級中位數(shù)84大于八年級中位數(shù)83(3)(人)20.先化簡,再求值：,其中【答案】【解析】原式=原式=.21.列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個,3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個?(2)由于市場需求量增加,該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后,每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量,且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個,乙比甲多用10天,求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．【答案】甲100個,生產(chǎn)乙50個;乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加20個【解析】(1)設(shè)每天生產(chǎn)甲個,則乙的數(shù)量為乙：答：故每天生產(chǎn)甲100個,生產(chǎn)乙50個．(2)設(shè)每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)增加個由題意：解得經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意答：每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加20個.22.如圖,點為矩形的對角線的中點,是上的點(均不與重合),且,連接.用表示線段的長度,點與點的距離為矩形的面積為,的面積為的面積為.(1)請直接寫出分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,并分別寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象,請直接寫出時的取值范圍(近似值保留小數(shù)點后一位,誤差不超過0.2).【答案】(1),(2)如圖,時,隨的增大而減??；時,隨的增大而增大時,隨的增大而減?。?3)23.為加強森林防火,某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況.如圖,在同一平面內(nèi).是瞭望臺,某一時刻,觀測到甲無人機位于的正東方向10千米的處,乙無人機位于的南偏西方向20千米的處.兩無人機同時飛往處巡視,位于的正西方向上,位于的北偏西方向上.(參考數(shù)據(jù):)(1)求的長度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位);(2)甲、乙兩無人機同時分別從出發(fā)沿往處進(jìn)行巡視,乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當(dāng)兩無人機相距20千米時,它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離處多少千米時,兩無人機可以開始相互接收到信號(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?【答案】(1)26.5;(2)3.8【解析】(1)作交于點,在中：,,在中,米(2)作交于點,作交于點.易證四邊形是矩形,四邊形為矩形,,在中,,,,當(dāng)甲乙無人機分別位于點時候,