廣東省東莞市某校2025屆高三信息卷校本考試(二)數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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2025屆高三信息卷校本考試(二)數(shù)學(xué)科試卷一、單選題(本大題共8小題,共40分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1設(shè)集合,,若,則()A. B.0 C.1 D.或02.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)分別為、,則為()A. B. C. D.3.已知,且在方向上的投影向量為,則與的夾角為()A. B. C. D.4.鏡面反射法是測量建筑物高度的重要方法,在如圖所示的模型中.已知人眼距離地面高度,某建筑物高,將鏡子(平面鏡)置于平地上,人后退至從鏡中能夠看到建筑物的位置,測量人與鏡子的距離,將鏡子后移a米,重復(fù)前面中的操作,則測量人與鏡子的距離,則鏡子后移距離a為()A.6m B.5m C.4m D.3m5.如圖是函數(shù)的圖象,則的值為()A. B.1 C.2 D.36.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.如圖,,為橢圓:的左、右焦點,中心為原點,橢圓的面積為,直線上一點滿足是等腰三角形,且,則的離心率為()A. B. C. D.7.二項式的展開式中,把展開式中的項重新排列,則有理項互不相鄰的排法種數(shù)為()A.種 B.種 C.種 D.種8.設(shè),其中,則的最小值為(

)A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部份分,有選錯的得0分.9.已知空間中異面直線所成角為,若過空間中某點A的直線與所成的角都為,則()A.滿足直線有且只有1條 B.滿足的直線有且只有1條C.滿足的直線有且只有1條 D.10.設(shè)函數(shù),則()A.當(dāng)時,的圖象關(guān)于點對稱B.當(dāng)時,方程有個實根C.當(dāng)時,是極大值點D.存在實數(shù),恒成立11.若,滿足且的點構(gòu)成的區(qū)域記為.滿足且的點構(gòu)成的區(qū)域記為,則()A.的面積為16 B.的周長為C.的面積為 D.的周長為三、填空題(本大題共3小題,共15分)12.若,則的最小值為___________.13.函數(shù)的極小值點為__________.14.“四進制”是一種以為基數(shù)的計數(shù)系統(tǒng),使用數(shù)字,,,來表示數(shù)值.四進制在數(shù)學(xué)和計算的世界中呈現(xiàn)出多個維度的特性,對于現(xiàn)代計算機科學(xué)和技術(shù)發(fā)展有著深遠的影響.四進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的方法是通過將每一位上的數(shù)字乘以的相應(yīng)次方(從開始),然后將所有乘積相加.例如:四進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)為;四進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)為;四進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)為;現(xiàn)將所有由,,組成的位(如:,)四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù),在這些十進制數(shù)中任取一個,則這個數(shù)能被整除的概率為______.四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.在四邊形中,,.(1)若,求;(2)若,求.16.如圖,在三棱柱中,平面平面,平面平面.(1)求證:平面;(2)若,,,求二面角的余弦值.17.某工廠質(zhì)檢部門對擬購買的一批原料進行抽樣檢驗,以判定是接收還是拒收這批原料.現(xiàn)有如下兩種抽樣檢驗方案:方案一:隨機抽取一個容量為10的樣本,并全部檢驗,若樣本中不合格品數(shù)不超過1個,則認為該批原料合格,予以接收.方案二:先隨機抽取一個容量為5的樣本,全部檢驗.若都合格,則予以接收;若樣本中不合格品數(shù)超過1個,則拒收;若樣本中不合格品數(shù)為1個,則再抽取一個容量為5的樣本,并全部檢驗,且只有第二批抽樣全部合格,才予以接收.假設(shè)擬購進的這批原料,合格率為,并用p作為原料中每件產(chǎn)品是合格品的概率.若每件產(chǎn)品的所需的檢驗費用為10元,且費用由工廠承擔(dān).(1)若,記方案二中所需檢驗費用為隨機變量X,求X的分布列;(2)分別計算兩種方案中,這批原料通過檢驗的概率,如果你是原料供應(yīng)商,你希望該工廠的質(zhì)檢部門采取哪種抽樣檢驗方案?并說明理由.18.已知雙曲線方程為1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點,離心率為2,點P為雙曲線在第一象限上的一點,且滿足·0,|PF1||PF2|=6.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點F2作直線交雙曲線于A、B兩點,則在x軸上是否存在定點Q(m,0)使得為定值,若存在,請求出

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