廣東省東莞市某校2025屆高三信息卷校本考試（二）數(shù)學(xué)試卷

2025屆高三信息卷校本考試（二）數(shù)學(xué)科試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1設(shè)集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.或02.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，則為（）A. B. C. D.3.已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.鏡面反射法是測量建筑物高度的重要方法，在如圖所示的模型中．已知人眼距離地面高度，某建筑物高，將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能夠看到建筑物的位置，測量人與鏡子的距離，將鏡子后移a米，重復(fù)前面中的操作，則測量人與鏡子的距離，則鏡子后移距離a為（）A.6m B.5m C.4m D.3m5.如圖是函數(shù)的圖象，則的值為（）A. B.1 C.2 D.36.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．如圖，，為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，中心為原點(diǎn)，橢圓的面積為，直線上一點(diǎn)滿足是等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B. C. D.7.二項(xiàng)式的展開式中，把展開式中的項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)互不相鄰的排法種數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種8.設(shè)，其中，則的最小值為（

）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部份分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知空間中異面直線所成角為，若過空間中某點(diǎn)A的直線與所成的角都為，則（）A.滿足直線有且只有1條 B.滿足的直線有且只有1條C.滿足的直線有且只有1條 D.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根C.當(dāng)時(shí)，是極大值點(diǎn)D.存在實(shí)數(shù)，恒成立11.若，滿足且的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域記為.滿足且的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域記為，則（）A.的面積為16 B.的周長為C.的面積為 D.的周長為三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.若，則的最小值為___________.13.函數(shù)的極小值點(diǎn)為__________.14.“四進(jìn)制”是一種以為基數(shù)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，使用數(shù)字，，，來表示數(shù)值．四進(jìn)制在數(shù)學(xué)和計(jì)算的世界中呈現(xiàn)出多個(gè)維度的特性，對(duì)于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響．四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法是通過將每一位上的數(shù)字乘以的相應(yīng)次方（從開始），然后將所有乘積相加．例如：四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為；四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為；四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為；現(xiàn)將所有由，，組成的位（如：，）四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，在這些十進(jìn)制數(shù)中任取一個(gè)，則這個(gè)數(shù)能被整除的概率為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在四邊形中，，.（1）若，求；（2）若，求.16.如圖，在三棱柱中，平面平面，平面平面．（1）求證：平面；（2）若，，，求二面角的余弦值．17.某工廠質(zhì)檢部門對(duì)擬購買的一批原料進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，以判定是接收還是拒收這批原料.現(xiàn)有如下兩種抽樣檢驗(yàn)方案：方案一：隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，并全部檢驗(yàn)，若樣本中不合格品數(shù)不超過1個(gè)，則認(rèn)為該批原料合格，予以接收.方案二：先隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，全部檢驗(yàn).若都合格，則予以接收；若樣本中不合格品數(shù)超過1個(gè)，則拒收；若樣本中不合格品數(shù)為1個(gè)，則再抽取一個(gè)容量為5的樣本，并全部檢驗(yàn)，且只有第二批抽樣全部合格，才予以接收.假設(shè)擬購進(jìn)的這批原料，合格率為，并用p作為原料中每件產(chǎn)品是合格品的概率.若每件產(chǎn)品的所需的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，且費(fèi)用由工廠承擔(dān).（1）若，記方案二中所需檢驗(yàn)費(fèi)用為隨機(jī)變量X，求X的分布列；（2）分別計(jì)算兩種方案中，這批原料通過檢驗(yàn)的概率，如果你是原料供應(yīng)商，你希望該工廠的質(zhì)檢部門采取哪種抽樣檢驗(yàn)方案？并說明理由.18.已知雙曲線方程為1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，離心率為2，點(diǎn)P為雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，且滿足·0，|PF1||PF2|＝6．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F2作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在定點(diǎn)Q(m，0)使得為定值，若存在，請(qǐng)求出