2025年北京市豐臺區(qū)普通高中數(shù)學(xué)合格性調(diào)研試卷（解析版）

2025年北京市豐臺區(qū)普通高中高考數(shù)學(xué)合格性調(diào)研試卷（6月份）已知集合A={?1,0,1}，集合B={x|?1≤x<2}，則A?B=(?)A.{?1,0,1,2} B.{?1,0,1} C.{0,2} D.{?1}函數(shù)y=lg(2?x)的定義域是(?)A.(?∞,2) B.(2,+∞) C.(0,2] D.(0,2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(?3+2i)i對應(yīng)的點位于(?)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是(?)A.y=x B.y=3x C.y=已知角α的終邊經(jīng)過點(1,?3)，則A.12 B.?12 C.?某學(xué)校高二年級選擇“史政地”、“史政生”和“史地生”這三種組合的學(xué)生人數(shù)分別為210、90和60.若采用分層抽樣的方法從中隨機抽取12名學(xué)生，則從“史政生”組合中抽取的學(xué)生人數(shù)為(?)A.7 B.6 C.3 D.2已知函數(shù)f(x)=2x，下列說法正確的是(?)A.f(mn)=f(m)f(n) B.f(mn)=f(m)+f(n)

C.f(m+n)=f(m)+f(n) D.f(m)f(n)=f(m+n)下列命題正確的是(?)A.若a>b，則1a<1b B.若ac>bc，則a>b

C.若ac2<bc2已知sinα=23，則A.?53 B.?19 C.已知函數(shù)f(x)=lnx?3x，在下列區(qū)間中包含A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“?2<x<2”的(?)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件sin69°A.?32 B.?12 C.已知向量a=(4,2)，向量b=(x,?1)，若a//A.5 B.5 C.52 D.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，S是棱A1B1A.12 B.13 C.14已知不等式x2+ax+4≥0的解集為R，則a的取值范圍是(?)A.[?4,4] B.(?4,4)

C.(?∞,?4]?[4,+∞) D.(?∞,?4)?(4,+∞)在△ABC中，已知C=45°，b=2，c=2，則角B為(?)A.30°或150° B.60° C.30° D.60°或120°一個袋中裝有大小、質(zhì)地相同的3個紅球和3個黑球，從中隨機摸出3個球，設(shè)事件A=“至少有2個黑球”，下列事件中，與事件A互斥而不互為對立的是(?)A.都是黑球 B.恰好有1個黑球 C.恰好有1個紅球 D.至少有2個紅球已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，那么下列命題正確的是(?)A.如果α//β，m//α，l//β，那么l//m

B.如果l//α，m?α，且l，m共面，那么l//m

C.如果α⊥β，l⊥α，那么l//β

D.如果l⊥m，l⊥α，那么m//α斐波那契數(shù)列{Fn}因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契(LeonardodaFibonaci)以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.因n趨向于無窮大時，F(xiàn)nFn+1無限趨近于黃金分割數(shù)，也被稱為黃金分割數(shù)列.在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列由以下遞推方法定義：數(shù)列{Fn}滿足FA.12 B.712 C.23函數(shù)f(x)=|x?2|,x≥02x+1,x<0，若x1<xA.[0,14) B.(0,14]若x>0，則函數(shù)f(x)=x+1x+3的最小值為函數(shù)y=sinx+cosx的最小正周期是______在△ABC中，已知b2=a2?如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC與BD交于點E，P是EB的中點，Q為AC上任

意一點，則PQ?BD=______.

如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥平面ABC，AB=10，BC=6，AC=PC=8，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．求證：

(1)AC//平面BEF；

(2)PA⊥平面BCE.

已知函數(shù)f(x)=sin(x+π12).

求f(3π4)，f(π3)；

求f(x)在區(qū)間[?π4,2π3]上的最大值和零點.

解：______；

f(π3)=sin(π3+π12)=sin(π6+π4))=______；

因為x∈[?空格序號選項①(A)②(A)sinπ③(A)3π4，2π④(A)1(B)⑤(A)(?

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=?x2?2x.

求函數(shù)f(x)的解析式；

寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(只需寫出結(jié)論)

5G技術(shù)的價值和意義是在自動駕駛、物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域.其數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：C=Wlog2(1+PN)，其中：C(單位：bit/s)是信道容量或者叫信道支持的最大速度，W(單位；HZ)是信道的帶寬，P(單位：dB)是平均信號率，N(單位：dB)是平均噪聲功率，PN叫做信噪比.

根據(jù)香農(nóng)公式，如果不改變帶寬W，那么將信噪比PN從1023提升到多少時，信道容量C能提升10%？

已知信號功率P=P1+P2，證明：Wlog2(1+PN)=Wlog2(1+P1N)+Wlog2(1+P2N+P1)；

現(xiàn)有3個并行的信道上答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵A={?1,0,1}，B={x|?1≤x<2}，

∴A?B={?1,0,1}?{x|?1≤x<2}={?1,0,1}.

故選：B.

由已知直接利用交集運算得答案．

本題考查交集及其運算，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】A

【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則2?x>0，解得x<2，

∴原函數(shù)的定義域是(?∞,2).

故選：A.

可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足2?x>0，然后解出x的范圍即可．

本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)定義域的定義及求法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】C

【解析】解：∵z=(?3+2i)i=?3i+2i2=?2?3i，

∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(?2,?3)，位于第三象限．

故選：C.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

4.【解析】解：函數(shù)y=x為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；

函數(shù)y=3x為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；

函數(shù)y=lg|x|為偶函數(shù)，不滿足條件；

只有函數(shù)y=x13既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，滿足條件；

故選D

【解析】解：角α的終邊經(jīng)過點(1,?3)，則sinα=?31+3=?32.

故選：【解析】解：由題意可知，史政地”、“電政生”和“史地生”這三種組合的學(xué)生人數(shù)分別為210，90和60，

故“史政生”所占的比例為90210+90+60=14，

由分層抽樣是按比例抽取可得，“史政生”組合中抽取的學(xué)生人數(shù)為12×14=3.

故選：C.

先求出“史政生”所占的比例，然后按比例抽取人數(shù)，即可得到答案．【解析】解：因為f(x)=2x，

所以f(mn)=2mn，而f(m)f(n)=2m?2n=2m+n=f(m+n)，

故選項A，B錯誤，選項D正確；

f(m+n)=2m+n，f(m)+f(n)=【解析】解：對于A，若a>0>b時，1a>1b，故A錯誤；

對于B，若ac>bc，當(dāng)c>0時，a>b，當(dāng)c<0時，a<b，故B錯誤；

對于C，若ac2<bc2，則c2>0，所以a<b，故C正確；

對于D，若a>b，c>d，取a=1，b=0，c=0，d=?1，則ac=bd，故D錯誤．【解析】解：∵sina=23，

∴cos(π?2a)=?cos2a=?(1?2sin2a)=?19.

故選：【解析】解：函數(shù)f(x)=lnx?3x是連續(xù)增函數(shù)，又f(2)=ln2?32<0，

f(3)=ln3?1>0，

可得f(2)f(3)<0，由零點判定定理可知：函數(shù)f(x)=lnx?3x的零點在(2,3)內(nèi)．

【解析】解：記A={x|1<x<2}，B={x|?2<x<2}，

∵A?B，

∴“1<x<2”是“?2<x<2”的充分而不必要條件，

故選：A.

記A={x|1<x<2}，B={x|?2<x<2}，根據(jù)集合的關(guān)系判斷充分、必要條件．

本題考查了充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】C

【解析】解：sin69°cos9°?sin21°sin9°=cos21°cos9°?sin【解析】解：向量a=(4,2)，向量b=(x,?1)，且a//b，

所以4×(?1)?2x=0，解得x=?2，

所以b=(?2,?1)，所以|b|=(?2)2+(?1)2=5.【解析】解：由題意可得，AA1//平面BDD1B1，

所以點P到平面BDD1B1的距離為點A到平面BDD1B1的距離，

因為AC⊥BD，AC⊥BB1，BD?BD1=B，BD，BB1?平面BDD1B1，

所以AC⊥平面BDD1B1，

設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積V=a3，【解析】解：不等式x2+ax+4≥0的解集為R，

所以△=a2?4×1×4≤0，

解得?4≤a≤4；

所以a的取值范圍是[?4,4].

故選：A.

利用判別式△≤0，列出不等式求得a的取值范圍．

本題考查了利用判別式判斷一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：在△ABC中，C=45°,b=2,c=2，

∴根據(jù)正弦定理得：222=2sinB，解得sinB=12，

∵b<c，∴0°<B<45°，∴B=30°.

故選：C.

根據(jù)正弦定理即可求出sinB【解析】解：從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取3個球，

在A中，至少有2個黑球和都是黑球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤，

在B中，至少有2個黑球和恰有1個黑球不能同時發(fā)生，是互斥而不對立事件，故B正確，

在C中，至少有2個黑球和恰有1個紅球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤，

在D中，至少有2個黑球和至少有2個紅球事件不能同時發(fā)生，是對立事件，故D錯誤．

故選：B.

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解即可．

本題考查命題真假的判斷，考查對立事件、互斥事件的定義，是基礎(chǔ)題．

18.【答案】B

【解析】解：對于A，如圖，α//β，m//α，l//β，m與l異面，故A錯誤；

對于B，如果l//α，m?α，故l與m無公共點，又l，m共面，故l//m，故B正確；

對于C，如果α⊥β，l⊥α，那么l//β或?β，故C錯誤；

對于D，如果l⊥m，l⊥α，那么m//α或m?α，故D錯誤；

故選：B.

利用線面平行、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)，對四個選項逐一分析可得答案．

本題考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題．

19.【答案】C

【解析】解：由題意可知“兔子數(shù)列”滿足F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn，

所以該數(shù)列前12項分別為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，

其中是奇數(shù)的有：1，1，3，5，13，21，55，89，

故從該數(shù)列前12項中隨機抽取1項，則抽取項是奇數(shù)的概率為812=【解析】解：作出函數(shù)f(x)=|x?2|,x≥02x+1,x<0的圖象如圖，

不妨設(shè)x1<x2<x3，則x2+x3=4，

x2∈(0,2)，

由f(x1)=f(x2)，得2x1+1=2?x【解析】解：因為x>0，

則函數(shù)f(x)=x+1x+3≥2x?1x+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x=1時取等號，

此時f(x)取得最小值5.

故答案為：5.【解析】解：∵y=sinx+cosx=2sin(x+π4)

∴T=2π1=2π，ymax=【解析】解：在△ABC中，已知b2=a2?c2+bc，

則cosA=b2+c2?a22bc=1【解析】解：正方形ABCD的邊長為2，AC與BD交于點E，P是EB的中點，Q為AC上任意一點，|BD|=22，

PQ?BD=|BD||PQ|cos∠QPD=|BD|?|PE|=22×224=2.

故答案為：2.

利用已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積公式求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積的求法，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．

25.【答案】證明：(1)在△PAC中，∵E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點，∴EF//AC，

又∵EF?平面BEF，AC?平面BEF，

∴AC//平面BEF；

(2)在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，

∴AB2=AC2+BC2，∴BC⊥AC，

∵PC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PC⊥BC，

又∵AC?PC=C，AC?平面PAC，PC?平面PAC，

∴BC⊥平面PAC.

∵PA?平面PAC，∴BC⊥PA.

在△PAC【解析】(1)在△PAC中，由E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點，由三角形的中位線定理可得EF//AC，再由直線與平面平行的判定可得AC//平面BEF；

(2)在△ABC中，由已知結(jié)合勾股定理得BC⊥AC，由PC⊥平面ABC，得PC⊥BC，再由直線與平面垂直的判定可得BC⊥平面PAC，得到BC⊥PA.由已知證明PA⊥EC，再由直線與平面垂直的判定可得PA⊥平面BCE.

本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．

26.【答案】①

②

③

③

④

⑤

【解析】解：函數(shù)f(x)=sin(x+π12).

；

f(π3)=sin(π3+π12)=sin(π6+π4)=sinπ6cosπ6+cosπ6sinπ4=2+64.

因為x∈[?π4,2π3]，所以x+π12∈[?π6,3π4]，

所以當(dāng)x+π12=π2；即x=5π12時，f(x)取得最大值，為1；

由f(x)=0和x+π12∈[?π6,3π4]得x+π12=0【解析】(I)由已知結(jié)合奇函數(shù)的定義及x≤0時，f(x)=?x2?