西藏拉薩市高三一模數(shù)學(xué)（文）試題

絕密★啟用前拉薩市2021屆高三第一次模擬考試試卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共3頁(yè)，三大題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼寫在答題卡相應(yīng)的位置上．3．所有答案必須在答題卡上作答．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．【答案】B【解析】【分析】利用集合交集的運(yùn)算求解即可.故選：B.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知，可根據(jù)題意對(duì)原復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后直接求解模長(zhǎng)即可.故選：B.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解的值.故選：C.4.我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這5部專著中3部產(chǎn)生于漢、魏晉、南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著均是漢、魏晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可設(shè)A={所選2部專著均是漢、魏晉、南北朝時(shí)期專著}故選：A．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意知循環(huán)四次，分別是：故選：C.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求出，即可得解.【詳解】等比數(shù)列中，由題意可得，故選：DA. B. C. D.【答案】A【解析】故選：A.【答案】C【解析】故選：C.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行排除，即可得到函數(shù)的圖象.∴B不正確，故選D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域?值域?奇偶性?對(duì)稱性?單調(diào)性?特殊點(diǎn)以及變化趨勢(shì)判斷.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】故選：D.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，解決本題的關(guān)鍵在于求出與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C【解析】故選：C第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分【答案】11【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)直線的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合處理問(wèn)題.【詳解】如圖，作出可行域故答案為：11.【答案】2【解析】【分析】結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式列方程求解即可故答案為：2【答案】6【解析】【答案】8π【解析】【詳解】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.三、解答題：本題共6大題，共70分．（1）求值；【答案】（1）【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】18.2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動(dòng)情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如圖：（1）求的值，并估計(jì)這位居民鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家天的鍛煉時(shí)長(zhǎng)：序號(hào)1234567鍛煉時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）10151220302535（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程；【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和等于1求解的值，再根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)計(jì)算公式估計(jì)這位居民鍛煉時(shí)間的平均值；∴估計(jì)小張“宅”家第天是“有效運(yùn)動(dòng)日”.【點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】連接交于，連接.【小問(wèn)2詳解】（1）求橢圓的方程；【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的基本量關(guān)系求解即可；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】對(duì)于恒成立問(wèn)題，常通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，用到以下兩個(gè)結(jié)論：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．（1）寫出曲線的普