教案平行四邊形復(fù)習(xí)課VIP

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)賞圖形之美，悟數(shù)學(xué)之道——平行四邊形復(fù)習(xí)課（第二課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章《平行四邊形》的章節(jié)復(fù)習(xí)課.在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將在三角形和四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，依次探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，以及三角形中位線定理等.本章的主要思想方法是轉(zhuǎn)化、化歸等思想.本章將進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理能力.為了幫助學(xué)生從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)，“平行四邊形復(fù)習(xí)課”計(jì)劃安排三個(gè)課時(shí)：第一個(gè)課時(shí)系統(tǒng)梳理、復(fù)習(xí)平行四邊形及特殊的平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定等知識(shí)；第二個(gè)課時(shí)通過動(dòng)手操作進(jìn)行探究，在探究過程中進(jìn)一步感受平行四邊形與特殊平行四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別，并用本章知識(shí)解決問題，完善知識(shí)系統(tǒng)；第三個(gè)課時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)一步探究圖形與坐標(biāo).本節(jié)課是第二個(gè)課時(shí).從知識(shí)學(xué)習(xí)的角度看，第十八章《平行四邊形》是繼第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》之后對(duì)圖形與幾何部分的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，后續(xù)還會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形、圓等內(nèi)容.從思想方法的角度看，在本章的學(xué)習(xí)中反復(fù)用到三角形與平行四邊形之間的相互轉(zhuǎn)化——通過三角形研究平行四邊形，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)研究三角形的有關(guān)問題.類比三角形的研究思路，對(duì)平行四邊形的學(xué)習(xí)是從探究一般平行四邊形開始，通過邊、角的特殊化探究特殊平行四邊形.從能力培養(yǎng)的角度看，本章將在《全等三角形》的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理能力.基于以上分析，本章在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)三角形與平行四邊形之間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)化.因此，本節(jié)課以三角形為媒介.拼、剪、折等活動(dòng)在生活中很常見，當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察這些活動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們與數(shù)學(xué)關(guān)系密切.對(duì)于如何通過拼、剪、折三角形得到平行四邊形的問題探究，運(yùn)用了平行四邊形、三角形中位線等有關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、驗(yàn)證、證明等過程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、化歸思想；對(duì)于在特定的方式下，如何通過特殊化三角形得到特殊的平行四邊形的問題探究，運(yùn)用了矩形、菱形、正方形的有關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)與折紙的結(jié)合及其在生活中的應(yīng)用，很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.基于以上分析，本節(jié)課以“拼”、“剪”、“折”三個(gè)操作活動(dòng)作為復(fù)習(xí)的載體.本節(jié)課的重點(diǎn)是：能夠從具體的操作過程中抽象出數(shù)學(xué)問題，能夠運(yùn)用平行四邊形及特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定及其關(guān)系進(jìn)行推理并解決問題.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.目標(biāo)(1)通過“拼中辨”的活動(dòng)，復(fù)習(xí)平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定，辨析平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)三角形與四邊形的互相轉(zhuǎn)化；(2)通過“剪中思”的活動(dòng)，復(fù)習(xí)三角形中位線定理，進(jìn)一步理解圖形變化的本質(zhì)，體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力；(3)通過“折中用”的活動(dòng)，復(fù)習(xí)菱形的性質(zhì)定理和判定定理，滲透解決問題的一般思路和方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸思想，發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀及推理能力；(4)通過“賞中悟”的活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).2.目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：學(xué)生能說出各種平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定，及它們之間的聯(lián)系；能根據(jù)問題特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男再|(zhì)、判定進(jìn)行推理、證明；能在操作過程中體會(huì)三角形與四邊形的聯(lián)系.目標(biāo)(2)的具體要求是：經(jīng)歷運(yùn)用觀察、推理、實(shí)驗(yàn)、證明等數(shù)學(xué)方法分析和解決如何由三角形剪拼出平行四邊形的問題的過程，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理和演繹推理能力；經(jīng)歷隨著平行四邊形的特殊化，所需要的三角形也隨之特殊化的過程，進(jìn)一步理解各種平行四邊形的性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，感受四邊形與三角形的聯(lián)系，體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.目標(biāo)(3)的具體要求是：經(jīng)歷把折紙問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的過程，發(fā)展抽象能力和幾何直觀；經(jīng)歷運(yùn)用推理、實(shí)驗(yàn)、證明等數(shù)學(xué)方法分析和解決折三角形紙片的內(nèi)接菱形的過程，復(fù)習(xí)菱形的性質(zhì)定理和判定定理，滲透解決問題的一般思路和方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力.目標(biāo)(4)的具體要求是：能夠從拼、剪、折的問題解決及折紙數(shù)學(xué)的相關(guān)理論及應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)有用；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、學(xué)生學(xué)情分析建構(gòu)主義認(rèn)為，教學(xué)應(yīng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生在《三角形》、《全等三角形》等章節(jié)及《平行四邊形》的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)完了三角形的三條重要線段、三角形全等的判定和性質(zhì)，各種平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定、三角形的中位線定理等知識(shí)，了解了研究圖形的基本思路和轉(zhuǎn)化、化歸、從一般到特殊等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展了一定的推理論證能力.學(xué)生已有一定的拼、剪、折經(jīng)驗(yàn).這些已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生深入探索圖形的拼、剪、折提供了必要的知識(shí)儲(chǔ)備和能力基礎(chǔ).但是，學(xué)生對(duì)正方形、菱形的性質(zhì)還沒有熟練掌握；對(duì)三角形與四邊形之間、各種平行四邊形之間關(guān)系的理解還不深入；學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力還可以進(jìn)一步提高；學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性不足，解決問題的能力偏弱.因此需要通過復(fù)習(xí)課建構(gòu)知識(shí)體系，強(qiáng)化正方形、菱形的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)圖形間的關(guān)聯(lián)，提高數(shù)學(xué)的語言表達(dá)能力，發(fā)展解決問題的能力.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：進(jìn)一步理解菱形、正方形的主要性質(zhì)特征及其與平行四邊形的關(guān)系，能用解決問題的一般思路和方法解決剪拼正方形和折菱形的問題.四、教學(xué)策略分析《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，……引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析和解決問題……”.基于此，本節(jié)課注重在“做中學(xué)”——在新情境中，讓學(xué)生參與探究活動(dòng)，在探究過程中應(yīng)用本章核心知識(shí)解決問題，在操作、思維中起到復(fù)習(xí)鞏固和建構(gòu)知識(shí)的作用.為了促進(jìn)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)化，結(jié)合學(xué)生學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課以三角形為媒介，以“拼中辨”、“剪中思”、“折中用”三個(gè)活動(dòng)為載體，以母題變式為路徑,一線貫穿本章核心知識(shí).“拼中辨”改編自人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第68頁第11題，是本節(jié)課的母題.“剪中思”、“折中用”是在母題基礎(chǔ)上的變式.從復(fù)習(xí)本章核心知識(shí)、方法，到應(yīng)用知識(shí)、方法，再到構(gòu)造圖形解決問題，活動(dòng)之間層層遞進(jìn).“拼中辨”、“剪中思”還通過一系列改變結(jié)論的問題串進(jìn)一步變式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各種平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定及其關(guān)系進(jìn)行推理并解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維.基于課程特點(diǎn)，本節(jié)課采用啟發(fā)和探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在活動(dòng)探究和合作交流的基礎(chǔ)上經(jīng)歷“觀察——猜想——驗(yàn)證——證明”的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建構(gòu)知識(shí)，體會(huì)解決問題的一般思路與方法，發(fā)展解決問題的能力.在“剪中思”的活動(dòng)中，不僅讓學(xué)生通過動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，還通過教師用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解圖形變化的本質(zhì)，從而突破教學(xué)難點(diǎn).“折中用”的活動(dòng)需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察折紙過程，用菱形的性質(zhì)設(shè)計(jì)折紙過程，蘊(yùn)含了構(gòu)造的思維，具有較大難度.教學(xué)中通過動(dòng)態(tài)演示引導(dǎo)學(xué)生回顧已有的數(shù)學(xué)折紙經(jīng)驗(yàn)——折三角形紙片的三條重要線段以及三邊的垂直平分線，為后續(xù)“折三角形紙片的內(nèi)接菱形”鋪設(shè)臺(tái)階；通過教師引導(dǎo)，找到解決問題的思路與方法；通過小組合作交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握知識(shí)，從而突破教學(xué)難點(diǎn).五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【課前欣賞】上課前，播放一個(gè)兩分鐘的視頻，介紹折紙這項(xiàng)與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的古老藝術(shù)，及其在航天領(lǐng)域的應(yīng)用.〖設(shè)計(jì)意圖〗通過暖場(chǎng)視頻，讓學(xué)生安靜下來，盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)；同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的奧妙，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育滲透.【環(huán)節(jié)1】回顧知識(shí)，建立框架上課后，先復(fù)習(xí)“平行四邊形復(fù)習(xí)課”第一課時(shí)的內(nèi)容要點(diǎn)，展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.〖設(shè)計(jì)意圖〗本節(jié)課是平行四邊形章節(jié)復(fù)習(xí)課的第二課時(shí).第一課時(shí)對(duì)平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整理.通過回顧本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)上一節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步應(yīng)用這些知識(shí)解決問題做好知識(shí)準(zhǔn)備.【環(huán)節(jié)2】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣接下來播放一個(gè)視頻——正方形通過特定的分割可以重新拼得等邊三角形，折正方形紙片也能得到等邊三角形.反過來，三角形如何通過拼、剪、折得到平行四邊形呢？〖設(shè)計(jì)意圖〗本視頻改編自人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《教師教學(xué)用書》中的拓展性問題：變?yōu)榈冗吶切蔚你q鏈正方形.由正方形通過分割拼接、以及通過折疊得到等邊三角形引發(fā)學(xué)生思考：如何通過拼、剪、折三角形，得到各種平行四邊形呢？從一個(gè)趣味問題引入，吸引學(xué)生興趣，通過設(shè)疑引出本節(jié)課探究的主要內(nèi)容；另一方面使學(xué)生初步感受圖形的轉(zhuǎn)化.【環(huán)節(jié)3】拼中辨——概念的梳理與辨析活動(dòng)1（人教版八年級(jí)下冊(cè)·教材68頁題11）用紙板剪成的兩個(gè)全等三角形.（1）能夠拼成平行四邊形嗎？追問1：能拼出幾種平行四邊形？怎么拼？追問2：證明它們是平行四邊形.（2）要想拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)什么樣的全等三角形？追問3：為什么？（3）要想拼成菱形或正方形呢？追問4：理由是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手拼平行四邊形，歸納拼平行四邊形的方法：像這樣把相等的邊拼在一起，可以拼出平行四邊形.通過證明拼出的是平行四邊形，將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)升華為一般結(jié)論：任意兩個(gè)全等三角形能拼出平行四邊形.〖設(shè)計(jì)意圖〗本活動(dòng)改編自人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第68頁題11，是本節(jié)課的母題.通過動(dòng)手操作，復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定，辨析它們之間的關(guān)系，體會(huì)三角形與四邊形的互相轉(zhuǎn)化；通過推理論證，復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法，將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)；通過進(jìn)一步變式，辨析平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系.【環(huán)節(jié)4】剪中思——性質(zhì)的理解與思考活動(dòng)2如圖，將△ABC沿一條直線剪開（只剪一次）.（1）請(qǐng)把它們拼成一個(gè)平行四邊形;追問1：你想怎么剪？怎么拼？追問2：你是怎么想到的？追問3：為什么這樣剪、這樣拼，得到的就是平行四邊形？（2）按（1）的剪法，要想剪拼成一個(gè)矩形，需要一個(gè)什么樣的三角形？追問4：你為什么這么想？（3）按（1）的剪法，要想剪拼成一個(gè)菱形，需要一個(gè)什么樣的三角形？（4）按（1）的剪法，要想剪拼成一個(gè)正方形呢？師生活動(dòng)：學(xué)生首先思考怎樣剪可能拼出平行四邊形，提出猜想；然后小組合作，通過動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想；教師引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，并歸納出一般結(jié)論：任意一個(gè)三角形沿著它的一條中位線剪開，都可以拼出平行四邊形；得出基本圖形：接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，三角形增加哪些條件能剪拼出矩形、菱形、正方形？〖設(shè)計(jì)意圖〗活動(dòng)2在母題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式.學(xué)生在教師引導(dǎo)下，經(jīng)歷探究三角形怎樣剪拼出平行四邊形的過程，理解圖形變化的本質(zhì)，體會(huì)解決問題的一般思路與方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力.通過進(jìn)一步變式，使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定以及它們之間的關(guān)系，感受圖形變化的本質(zhì)，體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化.為了幫助學(xué)生更好理解各種平行四邊形之間的關(guān)系，本活動(dòng)運(yùn)用幾何畫板動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)圖形的變化過程.【環(huán)節(jié)5】折中用——方法的使用與感悟活動(dòng)準(zhǔn)備你會(huì)折三角形的角平分線、高、中線和三邊的垂直平分線嗎？活動(dòng)3我們定義：四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的各條邊上的四邊形叫做這個(gè)三角形的內(nèi)接四邊形.請(qǐng)用三角形紙片ABC折一個(gè)如圖所示的△ABC的內(nèi)接菱形,并說明理由.追問1：如何證明所折出的四邊形是菱形？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上先構(gòu)圖分析，根據(jù)菱形的性質(zhì)設(shè)計(jì)折紙方法和步驟，再動(dòng)手操作驗(yàn)證，最后完成證明.〖設(shè)計(jì)意圖〗通過折三角形的重要線段，體會(huì)數(shù)學(xué)折紙與三角形的重要線段之間的關(guān)系，感悟折紙背后的數(shù)學(xué)原理，為進(jìn)一步解決折三角形內(nèi)接菱形的問題做鋪墊.活動(dòng)3在母題的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行變式.從設(shè)置情境提出問題，到觀察、猜想、推理、操作，直至歸納得出結(jié)論并證明，學(xué)生完整體會(huì)了用數(shù)學(xué)工具分析和解決問題的全過程，不僅復(fù)習(xí)了菱形的相關(guān)知識(shí)，體會(huì)了數(shù)學(xué)與折紙之間的密切聯(lián)系，發(fā)展了推理能力和數(shù)學(xué)的語言表達(dá)能力，更重要的是經(jīng)歷了知識(shí)的應(yīng)用過程，體會(huì)了研究問題的基本方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué).【環(huán)節(jié)6】梳理師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生反思.〖設(shè)計(jì)意圖〗通過小結(jié)，回顧本節(jié)課經(jīng)歷的活動(dòng)、復(fù)習(xí)的知識(shí)，小結(jié)方法，提煉數(shù)學(xué)思想.【環(huán)節(jié)7】賞中悟師生活動(dòng)：觀看視頻，通過欣賞折紙作品，了解折紙數(shù)理學(xué)的相關(guān)理論及其在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，進(jìn)一步感受圖形之美，體悟數(shù)學(xué)有用.〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生欣賞圖形之美，感受數(shù)學(xué)與折紙的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.六、教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)課后作業(yè)是對(duì)課堂知識(shí)的檢測(cè)、鞏固和提升.根據(jù)學(xué)情，在課后作業(yè)設(shè)計(jì)上，既保留了基礎(chǔ)題型，又對(duì)課堂上研究的問題進(jìn)行了整合和拓展.基礎(chǔ)性作業(yè)：如圖1，請(qǐng)將△ABC剪拼成一個(gè)與之面積相等的矩形，并在圖1中畫出剪裁線.提高性作業(yè)：如圖2，你能將四邊形ABCD剪拼成一個(gè)與之面積相等的矩形嗎？在圖2中畫出剪裁線，并說明理由.圖1放飛性作業(yè)：如圖3，你能折出三角形紙片ABC圖1圖3圖3圖2〖設(shè)計(jì)意圖〗課后作業(yè)是學(xué)習(xí)的延續(xù)與深化.為了使作業(yè)能有利于學(xué)生的再學(xué)習(xí)，提高思維能力，本節(jié)課的課后作業(yè)分為三個(gè)層次布置.基礎(chǔ)性作業(yè)使得知識(shí)技能目標(biāo)落地；提高性作業(yè)為學(xué)有余力的同學(xué)提供更為廣闊的平臺(tái)；放飛性作業(yè)為樂于探索的學(xué)生提供鉆研的方向.最后由一幅對(duì)聯(lián)總結(jié)本課內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育滲透.七、板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明：1.整塊黑板板書分為兩大部分：知識(shí)系統(tǒng)區(qū)域和學(xué)生展示區(qū)域；2.知識(shí)系統(tǒng)區(qū)域主要