《幾何概型（第1課時(shí)）》參考學(xué)案2VIP

1/43.3幾何概型（1）學(xué)習(xí)要求1、了解幾何概型的概念及基本特點(diǎn)；2、熟練掌握幾何概型的概率公式；3、正確判別古典概型與幾何概型,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算．【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)試驗(yàn)1取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷．剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的概率有多大？試驗(yàn)2射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70m外射．假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？試驗(yàn)3有一杯1升的水，其中漂浮有1個(gè)微生物，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)微生物的概率.【分析】第一個(gè)試驗(yàn)，從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件，剪斷位置可以是長(zhǎng)度為的繩子上的任意一點(diǎn)．第二個(gè)試驗(yàn)中，射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件，這一點(diǎn)可以是靶面直徑為的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn)．第三個(gè)試驗(yàn)，微生物在這杯水中任何一滴都是一個(gè)基本事件，這一滴可以是這1升水中的任何一滴。在這三個(gè)問(wèn)題中，基本事件有無(wú)限多個(gè)，雖然類(lèi)似于古典概型的＂等可能性＂，但是顯然不能用古典概型的方法求解．1．幾何概型的概念：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱(chēng)為幾何概型．2．幾何概型的基本特點(diǎn)：（2）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．3．幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件＂該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)＂為事件，則事件發(fā)生的概率．說(shuō)明：（2）的測(cè)度不為；（2）其中＂測(cè)度＂的意義依確定，當(dāng)分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的＂測(cè)度＂分別是長(zhǎng)度，面積和體積．（3）區(qū)域?yàn)椋㈤_(kāi)區(qū)域＂；（４）區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無(wú)關(guān)．【經(jīng)典范例】例1：某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.30m2m20m例2：一海豚在水池中自由游弋，水池長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于30m2m20m例3：取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.課堂小結(jié)：1、幾何概型的意義也可以這樣理解：向區(qū)域G中任意投擲一個(gè)點(diǎn)M，點(diǎn)M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即：．2、我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算圓周率的近似值．實(shí)驗(yàn)如下：向如圖所示的圓內(nèi)投擲個(gè)質(zhì)點(diǎn)，計(jì)算圓的內(nèi)接正方形中的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為，由幾何概型公式可知：，即．課堂訓(xùn)練1、若,則點(diǎn)在圓面內(nèi)的概率是多少?

2、靶子由三個(gè)半徑分別為R,2R,3R的同心圓組成,如果你向靶子隨機(jī)地?cái)S一個(gè)飛鏢,命中半徑分別為R區(qū)域,2R區(qū)域,3R區(qū)域的概率分別為,則P1＝，P2＝，P3＝3.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?4.在數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)x∈[-3,3]中按均勻分布出現(xiàn)，記a∈(-1,2]為事件A，則P