9.3.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 課件 2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)VIP

哪里有數(shù)，哪里就有美?！樟_克洛斯9.3.1圖形的旋轉(zhuǎn)請(qǐng)欣賞：自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針蕩秋千（１）上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？（２）鐘表的指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

下圖中的兩個(gè)圖形都可以看成：由一個(gè)或幾個(gè)基本的平面圖形，在它所在的平面上轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙畫面.

這些圖形有什么共同點(diǎn)呢？

探究活動(dòng)如圖，單擺上的小球由位置P轉(zhuǎn)到位置P′，顯然它是繞上面的懸掛點(diǎn)在一個(gè)平面上轉(zhuǎn)動(dòng).像這樣的運(yùn)動(dòng)，就叫做旋轉(zhuǎn)(rotation).這一懸掛點(diǎn)就叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心(centreofrotation).顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的方向所決定.試一試準(zhǔn)備一張半透明的薄紙.（1）任意畫一個(gè)△ABO.（2）把薄紙覆蓋在△ABO上，并在薄紙上畫出一個(gè)與△ABO重合的三角形.（3）用一枚圖釘將點(diǎn)O處固定.ABO

探究活動(dòng)（4）將薄紙繞著圖釘（即點(diǎn)O）轉(zhuǎn)動(dòng)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)了新的位置，標(biāo)上A′、B′.我們可以認(rèn)為△ABO繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°后到△A′OB′.ABOB′A′在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？從圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角.此時(shí)：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段______；∠A的對(duì)應(yīng)角是____，∠B的對(duì)應(yīng)角是____；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)___，旋轉(zhuǎn)的角度是___.點(diǎn)B′線段A′B′線段OB′ABOB′A′∠A′∠B′點(diǎn)O45°2.分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A/與旋轉(zhuǎn)中心O，量一量線段OA與線段OA/,它們有什么關(guān)系?任意找一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),量一下對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?B/A/ABC/CO

探究活動(dòng)探究的問題：旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀與大小不變；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,圖形的大小和形狀發(fā)生改變了嗎?3.量一下∠AOA/的度數(shù)，再任意找?guī)讓?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別量一下對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角的度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？△AOB的邊OB的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里？ABOB′A′DD′想一想旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．要點(diǎn)精析：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)的方

向決定的．(2)旋轉(zhuǎn)中心在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)．(3)圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，其形狀和大小不發(fā)生變化，

只是位置發(fā)生了改變．(4)在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．(5)旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角，旋轉(zhuǎn)的方向通常說順時(shí)針或逆時(shí)針，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角．(6)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn)．知識(shí)小結(jié)不同點(diǎn)相同點(diǎn)兩種運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小平移直線移動(dòng)一定距離旋轉(zhuǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同：例1

如圖△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ABCDEM解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.(2)旋轉(zhuǎn)了60°.(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置例2

如圖，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°呢？ABM解：如圖(2)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.如圖(3)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′′B′′與AB互相垂直.ABMA′B′ABMB′′A′′理解旋轉(zhuǎn)必須明確兩點(diǎn)：(1)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這一定點(diǎn)可以是圖形外

的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形的一點(diǎn)．這一定點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．(2)旋轉(zhuǎn)的決定因素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)角度；③旋轉(zhuǎn)方向．課堂小結(jié)