2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題（原卷版）

2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在，，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.3 B. C.0 D.2.2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.4.近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.6.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動(dòng)教育課．某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對應(yīng)該種植項(xiàng)目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）A. B. C. D.7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.拋物線的對稱軸為直線 B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C.，兩點(diǎn)之間的距離為 D.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．10.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．11.如圖，已知，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若，則的長為___________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．13.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)：④過點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．若與四邊形的面積比為，則的值為___________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有___________人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：（3）該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．16.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時(shí)，求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）17.如圖，以的邊為直徑作，交邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，求和的長．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)B作AB的垂線l．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在直線l上，且的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.若，則代數(shù)式，的值為___________．20.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有___________個(gè)．21.為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場館進(jìn)行川劇演出．該場館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直欄桿，圓心O到欄桿的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納___________名觀眾同時(shí)觀看演出．（取3.14，取1.73）22.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，將沿折疊得到，交于點(diǎn)．若，則__________．23.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是________；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.年月日至月日，第屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．（1）求，兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當(dāng)，兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．26.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，，D是邊上一點(diǎn)，且（n為正整數(shù)），E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作的垂線交直線于點(diǎn)F．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：，請寫出證明