安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月學(xué)情調(diào)研考數(shù)學(xué)（人教A版）試題（B卷）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月學(xué)情調(diào)研考數(shù)學(xué)（人教A版）試題（B卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．一輛賽車在跑道上做速度測(cè)試，已知測(cè)試的速度V（單位：ms）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為V(t)=A．3m/s2 B．3.2m/2．已知一組數(shù)據(jù)為?1,1,3,4,5,7A．?280 B．280 C．?5603．高考數(shù)學(xué)試卷從2020年開(kāi)始引入多選題的考查，多選題一般有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得滿分，有選錯(cuò)的不得分．現(xiàn)已知一道多選題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有三個(gè)是正確的，小明不會(huì)做這道題，他隨機(jī)選了兩個(gè)選項(xiàng)，則他該題不得分的概率為（

）A．34 B．23 C．124．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N8,σA．8 B．9 C．6+225．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)A．-3是f(x)的極小值點(diǎn)C．f(?3)是f6．某年級(jí)有10個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，現(xiàn)要從該年級(jí)中選取10名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，要求3班和5班共至少有1名學(xué)生入選，且3班和5班共入選的學(xué)生人數(shù)不能為2人，不同的選法有（）A．C500B．C500C．C500D．C5007．經(jīng)醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期飲食油膩可能導(dǎo)致肥胖．據(jù)調(diào)查，某地居民大約有30%的人有肥胖情況，而該地大約有40%的人長(zhǎng)期飲食油膩，這些人的肥胖率大約為60%A．0.1 B．0.15 C．0.3 D．0.48．小明參加了一檔綜藝節(jié)目，節(jié)目中有這樣一個(gè)游戲：如圖，參與者一開(kāi)始站在“0點(diǎn)”的格子中，每次向右移動(dòng)1格或移動(dòng)2格，其中每次向右移動(dòng)1格的概率為p(p∈(0,10（小明）1234567（獎(jiǎng)品）8910A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6二、多選題9．已知函數(shù)f(x)A．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(x)C．若k=0，則fD．若f(x10．已知n∈N*A．An+1C．若Cnm=Cn11．計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄和運(yùn)算．現(xiàn)用計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成一個(gè)n(n≥2)位字符串x，則x被記錄為：x1x2?xnxiA．3位字符串共有9個(gè)B．若‖x?y‖=C．從3位字符串中任取兩個(gè)不同的字符串，則其計(jì)算機(jī)差值‖x?D．從n位字符串中任取兩個(gè)不同的字符串，記隨機(jī)變量X=‖三、填空題12．已知隨機(jī)變量X~B(4,p13．已知隨機(jī)事件M，N．若PN=25，PMN14．已知曲線C:y=x?3x，若直線l1:y=ax(a≠0)與C交于A,B兩點(diǎn)，直線l2:y=?四、解答題15．袋中裝有大小、形狀、材質(zhì)完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)黃球．現(xiàn)從袋子中一次性摸出3個(gè)球．(1)求摸出的紅球個(gè)數(shù)多于黃球的概率；(2)記摸出黃球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16．中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，為了讓青少年更好地了解中國(guó)的傳統(tǒng)文化，某培訓(xùn)中心計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“圍棋”、“武術(shù)”、“書(shū)法”、“剪紙”、“京劇”、“刺繡”六門體驗(yàn)課程．(1)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生報(bào)名參加暑期的體驗(yàn)課程，每人都選兩門課程，甲和乙有一門共同的課程，丙和甲、乙的課程都不同，求所有選課的種數(shù)；(2)計(jì)劃安排A,B,C,17．設(shè)(1?2(1)求n的值；(2)求?a(3)求a118．已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=(2)討論f((3)當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，若f(x)19．某單位春節(jié)期間，為烘托節(jié)日氣氛，讓員工既能感受到單位對(duì)員工的關(guān)愛(ài)，又能增加單位凝聚力，增強(qiáng)員工之間的感情，特拿出一部分資金，通過(guò)舉行趣味乒乓球賽的方式給員工發(fā)福利．因?yàn)槭侨の缎缘谋荣悾栽诒荣愔?，從?局開(kāi)始，選手每次對(duì)局獲勝的概率都受到現(xiàn)場(chǎng)氣氛及前一局結(jié)果的影響．現(xiàn)甲、乙兩位選手上場(chǎng)，根據(jù)以前的比賽情況，第一局甲勝的概率為12；若前一局甲勝，則下一局甲勝的概率為23；若前一局甲負(fù)，則下一局甲勝的概率是(1)求在第3局后即決出勝負(fù)的概率；(2)現(xiàn)甲、乙已經(jīng)打了3局，其中甲勝了2局，若甲見(jiàn)好就收，停止比賽，則甲拿走獎(jiǎng)金的23答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月學(xué)情調(diào)研考數(shù)學(xué)（人教A版）試題（B卷）》參考答案題號(hào)12345678910答案BCCBCAADABDAB題號(hào)11答案BCD1．B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】V′(t故選：B.2．C【分析】利用70%【詳解】由8×70%則(2x?1)所以所求的系數(shù)為?560故選：C.3．C【分析】求出從四個(gè)選項(xiàng)中選兩個(gè)選項(xiàng)的所有選法，再求出選對(duì)的選法，用1減去選對(duì)的概率，即可得到不得分的概率.【詳解】從四個(gè)選項(xiàng)中選兩個(gè)選項(xiàng)的選法有C4因?yàn)橛腥齻€(gè)正確選項(xiàng)，要選對(duì)則需從這三個(gè)正確選項(xiàng)中選兩個(gè)，選法有C3選對(duì)的概率等于選對(duì)的選法除以所有選法，即36不得分的概率等于1減去選對(duì)的概率，即1?故選：C.4．B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得2a【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)得P(X>所以2a+1故選：B5．C【分析】討論x的范圍，進(jìn)而由圖可得f′(x【詳解】對(duì)于A，根據(jù)題意，當(dāng)x<?3時(shí)，xf′(x當(dāng)?3<x<0時(shí)，xf′當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)且f′(?3)對(duì)于B，由上分析，0不是f(對(duì)于C，因-3是f(x)的極大值點(diǎn)，又x∈對(duì)于D，由于f(?3)是故選：C．6．A【分析】采用間接法求解，先求出從500名學(xué)生中選10名學(xué)生的所有選法，再減去不滿足條件的選法即得答案.【詳解】已知該年級(jí)有10個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，則總共有10×從500名學(xué)生中選10名學(xué)生的選法有C500不滿足條件的情況有兩種：情況一：3班和5班沒(méi)有學(xué)生入選若3班和5班沒(méi)有學(xué)生入選，那么從剩下400名學(xué)生中選10名，選法有C400情況二：3班和5班共有2人入選從3班和5班共100人中選2人，有C1002種選法，再?gòu)氖Ｏ?00人中選8人，有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，3班和5班共選2人時(shí)共有C400所以3班和5班共有2人入選的選法有C400用總的選法減去不滿足條件的選法，可得滿足條件的選法有C500故選：A.7．A【分析】設(shè)A=“任選一位居民長(zhǎng)期飲食油膩”，B=“任選一位居民有肥胖情況”，求出【詳解】設(shè)A=“任選一位居民長(zhǎng)期飲食油膩”，BP(由全概率公式，得P(解得P(故選：A.8．D【分析】根據(jù)最終位置，必然是3次向右移動(dòng)1格，2次向右移動(dòng)2格，再結(jié)合概率公式求解P=【詳解】由題意得，若五次移動(dòng)結(jié)束正好停在“7點(diǎn)”格子中，必然是3次向右移動(dòng)1格，2次向右移動(dòng)2格，其概率P=故f′當(dāng)p∈0,所以當(dāng)p=35故選：D.9．ABD【分析】本題可根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值，進(jìn)而分析函數(shù)的值域和零點(diǎn)情況.【詳解】由題意得，f′當(dāng)x∈當(dāng)x∈當(dāng)x∈且x→?∞當(dāng)k=0時(shí)，由以上分析可知f(若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則有f故選：ABD.10．AB【分析】根據(jù)排列數(shù)性質(zhì)變形化簡(jiǎn)右側(cè)等式后可判斷A的正誤，將組合數(shù)利用階乘展開(kāi)計(jì)算后可判斷B的正誤，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正誤，根據(jù)上下標(biāo)的關(guān)系可求n=4或【詳解】對(duì)于A,對(duì)于B，nC對(duì)于C，若Cnm=Cn對(duì)于D,5?n≥05?n當(dāng)n=4時(shí)，當(dāng)n=5時(shí)，故選：AB．11．BCD【分析】A選項(xiàng)：3位字符串每位有2種選擇，共23=8個(gè)，判斷A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：||x?y||=0意味著|x1?y1|【詳解】由題意得，3位字符串共有23若‖x?y‖=0，則從3位字符串中任取兩個(gè)不同的字符串，則其計(jì)算機(jī)差值‖x?y從n位字符串中任取兩個(gè)不同的字符串，記隨機(jī)變量X=‖x?y故X的期望為E(故選：BCD.12．8【分析】先根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式及期望的性質(zhì)求出，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式及方差的性質(zhì)即可得解.【詳解】∵X∴∴∴D故答案為：813．25/【分析】根據(jù)條件概率求出PMN，再由和事件的概率公式求出【詳解】因?yàn)镻N=25，又PM所以PM所以PN故答案為：214．562【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AM【詳解】函數(shù)fx且f′(x)=1+直線l1,lM,故OA=O∵S故答案為：515．(1)13(2)分布列見(jiàn)解析；期望為12【分析】（1）由已知可得從7個(gè)球中取3個(gè)球的基本事件總數(shù)為35，設(shè)事件然后根據(jù)古典概型的計(jì)算方法求解即可；（2）由題意可得X的所有可能取值，分別計(jì)算出概率可得分布列，由期望的公式即可求解.【詳解】（1）由題意可知，從7個(gè)球中取3個(gè)球，基本事件總數(shù)n=設(shè)事件A表示“取出的紅球個(gè)數(shù)多于黃球”，A1A2表示“恰好取出2個(gè)紅球1個(gè)黃球”，則A1，且A=A1∪A所以摸出的紅球個(gè)數(shù)多于黃球的概率P=（2）由題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，則PX=0PX=2所以X的分布列為X0123P112184所以EX16．(1)360(2)1140【分析】（1）首先確定甲和乙的相同課程、不同的課程，最后再確定丙的課程，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；（2）分A只任教1科和任教2科兩種情況討論，按照分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】（1）第一步，將甲和乙的相同課程選好，有C61第二步，再將甲和乙的不同課程選好，有C52第三步，因?yàn)楸图?、乙的課程都不同，所以丙的選法C32因此，所有選課種數(shù)為C6（2）①當(dāng)A只任教1科時(shí)：先排A任教科目，有C51再?gòu)氖Ｏ?科中排B的任教科目，有C51接下來(lái)剩余4科中必有2科為同一名老師任教，分三組全排列，共有C42所以當(dāng)A只任教1科時(shí)，共有C51②當(dāng)A任教2科時(shí)：先選A任教的2科，有C52這樣6科分為4組共有C52綜上，所有課程安排方案有900+17．(1)n(2)63(3)12【分析】（1）首先求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，然后將a1,a（2）利用賦值法令x=（3）通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式兩邊求導(dǎo)，然后令x=【詳解】（1）由二項(xiàng)式定理可得(1Tr+所以ar所以a1整理得n2?2n?（2）由（1）可得n=6令x=?12所以?a（3）對(duì)(1n(1整理可得a1代入n=6,18．(1)y(2)答案見(jiàn)解析(3)1【分析】（1）只需求出f1（2）求導(dǎo)得f′(x)=（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)換成a>lnxx2【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，∵f∴曲線y=f(x)（2）f(x)f′(①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>∴f(x)在（3）∵x>0,設(shè)g(x)=設(shè)h(x)=設(shè)p(x)令p′(x)>0，得∴x∈0,12時(shí)，p∴p(x)≤p∵h(yuǎn)∴?x0∴x∈0,xx∈x0,+∴g(x)由hx0=∴gx∵x∴gx∴整數(shù)a的最小值為1．19．(1)4(2)四場(chǎng)比賽后即停止比賽，拿到獎(jiǎng)金的期望更高【分析】（1）由獨(dú)立乘法、互斥加法公式即可求解；（2）算出三種方案所對(duì)應(yīng)的期望，比較期望大小即可作出結(jié)論.【詳解】（1）第3局后即決出勝負(fù)，即甲連勝三場(chǎng)或乙連勝三場(chǎng)，所以第3局后即決出勝負(fù)的概率為P=（2）甲的決