甘肅省蘭州市第十中學(xué)第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試題_第1頁(yè)
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20162017學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合B,再由集合并運(yùn)算求結(jié)果.故選:B2.已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面,內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】當(dāng)“直線a和直線b相交”時(shí),平面α和平面β必有公共點(diǎn),即平面α和平面β相交,充分性成立;當(dāng)“平面α和平面β相交”,則“直線a和直線b可以沒(méi)有公共點(diǎn)”,即必要性不成立.故選A.A.減少3.5個(gè)單位 B.增加2個(gè)單位C.增加3.5個(gè)單位 D.減少2個(gè)單位【答案】A【解析】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程得到拋物線的焦點(diǎn),即橢圓的焦點(diǎn),從而根據(jù)基本量的關(guān)系求解a的值,進(jìn)而得到橢圓的離心率.故選:D.【答案】C【解析】【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率,解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性來(lái)求解,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.6.甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué),甲被錄取的概率為0.6,乙被錄取的概率為0.7,兩人是否被錄取互不影響,則其中至少有一人被錄取的概率為A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88【答案】D【解析】【詳解】由題意知,甲、乙都不被錄取的概率為(1-0.6)(1-0.7)=0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1-0.12=0.88.故選D.考點(diǎn):相互獨(dú)立事件的概率.A. B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】本題選擇C選項(xiàng).A. B. C. D.【答案】B【解析】故選:B9.學(xué)校決定把12個(gè)參觀航天航空博物館名額給二(1)、二(2)、二(3)、二(4)四個(gè)班級(jí).要求每個(gè)班分得的名額不比班級(jí)序號(hào)少;即二(1)班至少1個(gè)名額,二(2)班至少2個(gè)名額,……,則分配方案有()A.10種 B.6種 C.165種 D.495種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隔板法即可得解.【詳解】根據(jù)題意,先在編號(hào)為2、3、4的3個(gè)班級(jí)中分別分配1、2、3個(gè)名額,編號(hào)為1的班級(jí)里不分配;再將剩下的6個(gè)名額分配4個(gè)班級(jí)里,每個(gè)班級(jí)里至少一個(gè),故答案為A【答案】D【解析】故選:D.11.甲、乙、丙、丁個(gè)足球隊(duì)參加比賽,假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等,現(xiàn)任意將這個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽,勝者再賽,則甲、乙相遇的概率為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)題意,分兩種情況討論:①甲、乙在同一組:P1=.本題選擇D選項(xiàng).【答案】C【解析】【分析】由題可知直線與以為直徑的圓有公共點(diǎn),然后利用點(diǎn)到直線的距離公式即得.【詳解】由題可知直線與以為直徑的圓有公共點(diǎn),故選:C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)【答案】【解析】故答案為:.【答案】【解析】設(shè)z=2x?y,y=2x?z,平移此直線,由圖象可知當(dāng)直線y=2x?z經(jīng)過(guò)A時(shí),直線在y軸的截距最大,得到z最小,易得到A(0,2),所以z=2x?y=0?2=?2點(diǎn)睛:求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(ab≠0)的最值,當(dāng)b>0時(shí),直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最大,在y軸截距最小時(shí),z值最?。划?dāng)b<0時(shí),直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最小,在y軸上截距最小時(shí),z值最大.15.某次英語(yǔ)競(jìng)賽后,小明、小樂(lè)和小強(qiáng)分列前三名.老師猜測(cè):“小明第一名,小樂(lè)不是第一名,小強(qiáng)不是第三名.”結(jié)果老師只猜對(duì)了一個(gè).由此推斷:前三名依次是_______.【答案】小樂(lè)、小強(qiáng)、小明【解析】【詳解】若老師的猜測(cè):小明第一名正確,則小樂(lè)不是第一名也正確,不合題意,據(jù)此可知第一名不是小明;若老師的猜測(cè):小樂(lè)不是第一名正確,結(jié)合第一名不是小明,則第一名是小強(qiáng),這樣小強(qiáng)不是第三名也是正確的,不合題意,據(jù)此可知第一名不是小強(qiáng);據(jù)此可知第一名是小樂(lè),且小強(qiáng)不是第三名是正確的,故第二名是小強(qiáng),第三名是小明.檢驗(yàn)老師的說(shuō)法:小明第一名,小樂(lè)不是第一名,小強(qiáng)不是第三名,只有小強(qiáng)不是第三名是正確的,滿足題意.16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝著)一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.834159672【答案】8【解析】【詳解】三階幻方,是最簡(jiǎn)單的幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9.其中有8種排法492、357、816;276、951、438;294、753、618;438、951、276;816、357、492;618、753、294;672、159、834;834、159、672.故答案為:8.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量的運(yùn)算,根據(jù)等比數(shù)列的定義即得;(2)利用分組求和法即得.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】(i)求的長(zhǎng);【答案】(1)詳見(jiàn)解析;【解析】(ii)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求解線面角即可.【小問(wèn)1詳解】連結(jié)交于,連結(jié),【小問(wèn)2詳解】19.從2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生二孩政策的態(tài)度,某市選取70后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了10人,其中打算生二胎的有4人,不打算生二胎的有6人.(1)從這10人中隨機(jī)抽取3人,記打算生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若以這10人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率作為概率,從該市70后中隨機(jī)抽取3人,記打算生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析,期望為1.2(2)分布列見(jiàn)解析,1.2【解析】【分析】(1)由題可知服從超幾何分布,的取值為0,1,2,3.則易求的分布列和數(shù)學(xué)期望;【小問(wèn)1詳解】所以的分布列為:0123【小問(wèn)2詳解】的分布列為:012320.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a;(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠?【解析】【分析】(1)由數(shù)據(jù)求出,代入求解,再求得,即可求出線性回歸方程;【詳解】(1)由表中數(shù)據(jù),求得所以,該研究所得到回歸方程是可靠的【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程,考查線性回歸方程的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力(2)證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】(?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95【解析】(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,概率只有0

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