甘肅省蘭州市第十中學(xué)第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試題

20162017學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合B，再由集合并運(yùn)算求結(jié)果.故選：B2.已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】當(dāng)“直線a和直線b相交”時(shí)，平面α和平面β必有公共點(diǎn)，即平面α和平面β相交，充分性成立；當(dāng)“平面α和平面β相交”，則“直線a和直線b可以沒(méi)有公共點(diǎn)”，即必要性不成立.故選A.A.減少3.5個(gè)單位 B.增加2個(gè)單位C.增加3.5個(gè)單位 D.減少2個(gè)單位【答案】A【解析】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程得到拋物線的焦點(diǎn)，即橢圓的焦點(diǎn)，從而根據(jù)基本量的關(guān)系求解a的值，進(jìn)而得到橢圓的離心率.故選：D.【答案】C【解析】【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88【答案】D【解析】【詳解】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.A. B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】本題選擇C選項(xiàng).A. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B9.學(xué)校決定把12個(gè)參觀航天航空博物館名額給二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四個(gè)班級(jí).要求每個(gè)班分得的名額不比班級(jí)序號(hào)少；即二(1)班至少1個(gè)名額,二(2)班至少2個(gè)名額，……，則分配方案有()A.10種 B.6種 C.165種 D.495種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隔板法即可得解.【詳解】根據(jù)題意，先在編號(hào)為2、3、4的3個(gè)班級(jí)中分別分配1、2、3個(gè)名額，編號(hào)為1的班級(jí)里不分配；再將剩下的6個(gè)名額分配4個(gè)班級(jí)里，每個(gè)班級(jí)里至少一個(gè)，故答案為A【答案】D【解析】故選：D.11.甲、乙、丙、丁個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①甲、乙在同一組：P1=.本題選擇D選項(xiàng).【答案】C【解析】【分析】由題可知直線與以為直徑的圓有公共點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式即得.【詳解】由題可知直線與以為直徑的圓有公共點(diǎn)，故選：C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【答案】【解析】故答案為：.【答案】【解析】設(shè)z=2x?y，y=2x?z，平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=2x?z經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線在y軸的截距最大，得到z最小，易得到A(0，2)，所以z=2x?y=0?2=?2點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)b＜0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.15.某次英語(yǔ)競(jìng)賽后，小明、小樂(lè)和小強(qiáng)分列前三名．老師猜測(cè)：“小明第一名，小樂(lè)不是第一名，小強(qiáng)不是第三名．”結(jié)果老師只猜對(duì)了一個(gè)．由此推斷：前三名依次是_______.【答案】小樂(lè)、小強(qiáng)、小明【解析】【詳解】若老師的猜測(cè)：小明第一名正確，則小樂(lè)不是第一名也正確，不合題意，據(jù)此可知第一名不是小明；若老師的猜測(cè)：小樂(lè)不是第一名正確，結(jié)合第一名不是小明，則第一名是小強(qiáng)，這樣小強(qiáng)不是第三名也是正確的，不合題意，據(jù)此可知第一名不是小強(qiáng)；據(jù)此可知第一名是小樂(lè)，且小強(qiáng)不是第三名是正確的，故第二名是小強(qiáng)，第三名是小明.檢驗(yàn)老師的說(shuō)法：小明第一名，小樂(lè)不是第一名，小強(qiáng)不是第三名，只有小強(qiáng)不是第三名是正確的，滿足題意.16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.834159672【答案】8【解析】【詳解】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故答案為：8．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量的運(yùn)算，根據(jù)等比數(shù)列的定義即得；（2）利用分組求和法即得.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（i）求的長(zhǎng)；【答案】（1）詳見(jiàn)解析；【解析】（ii）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解線面角即可.【小問(wèn)1詳解】連結(jié)交于，連結(jié)，【小問(wèn)2詳解】19.從2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生二孩政策的態(tài)度，某市選取70后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.（1）從這10人中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若以這10人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，期望為1.2（2）分布列見(jiàn)解析，1.2【解析】【分析】（1）由題可知服從超幾何分布，的取值為0，1，2，3.則易求的分布列和數(shù)學(xué)期望；【小問(wèn)1詳解】所以的分布列為：0123【小問(wèn)2詳解】的分布列為：012320.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？【解析】【分析】（1）由數(shù)據(jù)求出,代入求解,再求得,即可求出線性回歸方程；【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù),求得所以,該研究所得到回歸方程是可靠的【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程,考查線性回歸方程的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95【解析】（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，概率只有0