2025版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九單元第48講幾何概型練習(xí)文含解析新人教A版

PAGEPAGE1第48講幾何概型1.[2024·淮南模擬]有四個(gè)嬉戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎(jiǎng).小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會,應(yīng)選擇的嬉戲盤是 ()圖K48-12.[2024·甘肅西北師范高校附屬中學(xué)模擬]在區(qū)間-π2,π2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事務(wù)“0≤sinx≤A.14 B.13 C.12 3.[2024·黃石模擬]一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為 ()A.1-36π B.C.36π D.4.點(diǎn)O是正方體ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的中心,在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)不在正四棱錐O-A1B1C1D1的內(nèi)部的概率為.

5.[2024·汕頭潮南區(qū)模擬]《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓,徑幾何?”其大意:“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子(大小忽視不計(jì)),則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 ()A.2π15 B.3π20 C.1-2π15 D.6.[2024·成都七中模擬]在區(qū)間[1,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m,則方程m2x2+4y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是 ()A.35 B.15 C.14 圖K48-27.[2024·湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬]一個(gè)圓形電子石英鐘由于缺電,指針剛好停留在8:20整,三個(gè)指針(時(shí)針、分針、秒針)所在射線將時(shí)鐘所在圓分成了三個(gè)扇形,一只小蚊子(可看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn))隨機(jī)地飛落在圓面上,則恰好落在時(shí)針與分針?biāo)鶌A扇形內(nèi)的概率為 ()A.1136 B.13 C.1336 8.[2024·樂山四校模擬]設(shè)不等式組x≥0,y≥0,x≤2,y≤2所表示的可行域?yàn)镸,現(xiàn)在區(qū)域M中隨意丟進(jìn)一粒豆子(大小忽視A.34 B.12 C.13 9.[2024·太原聯(lián)考]把一枚質(zhì)地勻稱、半徑為1的圓形硬幣平放在一個(gè)邊長為8的正方形托盤上,則該硬幣完全落在托盤上(即沒有任何部分在托盤以外)的概率為 ()A.916 B.716 C.516 10.[2024·長沙聯(lián)考]如圖K48-3,將半徑為1的圓分成相等的四段弧,再將四段弧圍成的星形(陰影部分)放在圓內(nèi).現(xiàn)往圓內(nèi)任投一點(diǎn),則此點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為.

圖K48-3圖K48-411.[2024·天津和平區(qū)三模]如圖K48-4,在一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)扇形(陰影部分),向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),若所投點(diǎn)落在扇形區(qū)域內(nèi)的概率為π8,則扇形的圓心角等于12.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是 ()A.13 B.1C.23 D.13.[2024·濮陽二模]在[-6,9]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m,設(shè)f(x)=-x2+mx+m,則函數(shù)f(x)的圖像與x軸有公共點(diǎn)的概率為 ()A.215 B.715 C.35 課時(shí)作業(yè)(四十八)1.A[解析]依據(jù)幾何概型的概率公式可得,A圖中獎(jiǎng)的概率P=38,B圖中獎(jiǎng)的概率P=28=14,C圖中獎(jiǎng)的概率P=26=13,D圖中獎(jiǎng)的概率P=2.C[解析]在區(qū)間-π2,π2上,由0≤sinx≤1得0≤x≤π2所以P=π2-0故選C.3.A[解析]如圖所示:其中正三角形ABC的面積S=34×16=43滿意到正三角形ABC的頂點(diǎn)A,B,C的距離都不大于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,則S陰=2π,故所求概率P=1-2π43=1-3故選A.4.23[解析]設(shè)正方體的棱長為a,則正四棱錐O-A1B1C1D1的底面邊長為a,高為a,所以正方體的體積V1=a3,正四棱錐O-A1B1C1D1的體積V2=13a2·a=13a3,所以所求概率P=V5.C[解析]直角三角形的斜邊長為52+1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則5-r+12-r=13,解得r=2,∴內(nèi)切圓的面積為πr2=4π,∴豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率P=1-4π12×5×12=1-2π156.D[解析]若方程m2x2+4y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m2>4,解得m>2,則2<m<5,故方程m2x2+4y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率P=5-257.C[解析]視察時(shí)鐘所在圓被12個(gè)刻度十二等分,指針轉(zhuǎn)過一等份就旋轉(zhuǎn)30°,時(shí)針轉(zhuǎn)過一等份就是1小時(shí),分針轉(zhuǎn)過一等份就是5分鐘,所以8:20的時(shí)候秒針指向12,分針指向4,時(shí)針的指向是從刻度8再轉(zhuǎn)過一等份的三分之一,即10°,這樣分針與時(shí)針間的扇形的圓心角為4×30°+10°=130°.又同圓中扇形面積比等于其圓心角的度數(shù)的比,所以所求概率P=130°360°8.A[解析]設(shè)豆子落在直線y=12x上方區(qū)域內(nèi)的概率為P如圖所示,不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,其面積為4.直線y=12x左上方的陰影區(qū)域的面積為4-12×2×1所以P=34,故選A9.A[解析]要使硬幣完全落在托盤上,則圓形硬幣的圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形(正方形的中心與托盤的中心重合)內(nèi),故硬幣完全落在托盤上的概率P=6×68×8=916,故選10.4π-1[解析]圓空白處的面積為4×2×14×π-12×1×1=8×π4-12=2π-則陰影部分的面積為π×12-(2π-4)=4-π,∴依據(jù)幾何概型公式可得點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為4-ππ=411.π4[解析]設(shè)扇形的圓心角為n,正方形邊長為a∵在一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)扇形(陰影部分),向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),所投點(diǎn)落在扇形區(qū)域內(nèi)的概率為π8∴n2π·π解得n=π412.B[解析]由題意可知滿意條件的時(shí)間段為7:50~8:00,8:2