函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計AVIP

《§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）》教學(xué)設(shè)計課型：新授課一、教學(xué)內(nèi)容解析及學(xué)情分析首先，從單調(diào)性知識本身來講.學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個階段：第一階段是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對函數(shù)的增減性有一個初步的感性認(rèn)識，知圖象的變化趨勢；第二階段是在高一學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高二利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性，并知其變化快慢.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高二的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認(rèn)識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個階段，即都從觀察圖象，用自然語言描述函數(shù)圖象特征，以函數(shù)解析式為依據(jù)經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).最后，從學(xué)科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材，同時是一節(jié)具有奠基意義的數(shù)學(xué)方法課.二、教學(xué)目標(biāo)按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材和學(xué)情，確定如下教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能目標(biāo)：①使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念;②掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；③掌握利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性.④隱性目標(biāo)：讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，在體驗函數(shù)單調(diào)性概念的建構(gòu)過程中掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知策略.2.過程與方法目標(biāo)：①通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；②通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力；③在體驗函數(shù)單調(diào)性概念符號化的建構(gòu)過程中,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程：由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的概括能力和語言表達(dá)能力；④通過課堂練習(xí)單及時鞏固學(xué)習(xí)成果，完成學(xué)習(xí)目標(biāo).3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)學(xué)生形成研究氛圍和合作意識.②重視知識的形成過程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識體會到前人探索的艱辛過程與收獲的樂趣.三、教學(xué)重、難點對于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面:首先，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識上升到理性的高度,這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難.如何讓學(xué)生理解這種符號化的、抽象的數(shù)學(xué)語言，參與函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程是本節(jié)課的第一個難點.其次，由于學(xué)生第一次接觸到代數(shù)證明，如何運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性并完成規(guī)范的書面表達(dá)則是本節(jié)課的另一難點.根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱對單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重難點是：教學(xué)重點：增（減）函數(shù)概念的形成；教學(xué)難點：①形成增（減）函數(shù)概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)；②用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.四、教法、學(xué)法教法：本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講解和學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法.教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個階段，引導(dǎo)學(xué)生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.同時使用多媒體輔助教學(xué)以及幾何畫板的使用，增強(qiáng)動感和直觀性，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量；學(xué)法：合作實踐、學(xué)生展示、小組討論、發(fā)現(xiàn)總結(jié)等方法.五、教具準(zhǔn)備實物展示臺、多媒體.六、教學(xué)過程：（一）問題情境：在20XX年8月10號的里約奧運(yùn)會上，由陳若琳和劉蕙瑕組成的雙人組合獲得10米臺跳水冠軍，展示跳水動圖，問題1：跳水運(yùn)動員的運(yùn)動軌跡是什么？問題2：從左向右看，圖象的變化趨勢是什么？函數(shù)圖象的上升與下降的趨勢就反映了函數(shù)的單調(diào)性.設(shè)計意圖：把我國運(yùn)動員獲得奧運(yùn)冠軍這件時事作為情境引入，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，另外根據(jù)運(yùn)動員的運(yùn)動軌跡曲線很自然地引入函數(shù)的單調(diào)性這節(jié)課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來自生活.（二）建構(gòu)定義:概念探究階段第一次認(rèn)識：（圖形語言）觀察函數(shù)的圖象，思考1:從左向右看函數(shù)在區(qū)間上的圖象有怎樣的變化趨勢？（上升？下降？）思考2:怎樣描述圖象的上升呢？第二次認(rèn)識：（文字語言）教師幾何畫板展示，點A在上向上運(yùn)動時，A點坐標(biāo)的變化.讓學(xué)生觀察到，函數(shù)在區(qū)間上，隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大.這是我們從形的角度觀察到的，那么怎樣用符號和式子描述函數(shù)值隨著自變量的增大而增大呢？第三次認(rèn)識：（符號語言）首先：將兩個“增大”符號化，比較才能出大小，在區(qū)間上的，，即當(dāng)時，.在區(qū)間D上的，，即當(dāng)時，.此時一定能保證在區(qū)間D上的圖象是上升的嗎？圖象可能會出現(xiàn)哪些情況？需要添加什么條件使得在區(qū)間D上的圖象是上升的？所以，進(jìn)一步完善表達(dá)：對于區(qū)間上的任意的兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).設(shè)計意圖：通過由圖象直觀感知自然語言描述數(shù)學(xué)符號語言描述，即從直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性的認(rèn)識過程，學(xué)生能夠更好的感受數(shù)學(xué)知識的生成過程．通過一系列的問題逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，的任意性，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.本著從特殊到一般的原則，對于一般函數(shù)，我們來定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域為I，,任意，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).3.對比增函數(shù)的定義，由學(xué)生歸納出減函數(shù)的定義.設(shè)函數(shù)的定義域為I，,任意，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).即減函數(shù)圖象在區(qū)間D內(nèi)呈下降趨勢，當(dāng)x的值增大時，函數(shù)值y減小.設(shè)計意圖：得出減函數(shù)定義，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力．4.對定義的理解：（1）的任意性；教師幾何畫板展示，幫助學(xué)生從運(yùn)動變化的觀點理解的任意性.（2）對的理解：此時與不等，說明變量不同，函數(shù)值不同，所以我們不在一點出討論函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)端點在定義域的范圍內(nèi)，區(qū)間可開可閉，當(dāng)端點不在定義域的范圍內(nèi)，區(qū)間是開區(qū)間.（3）分析定義中自變量與因變量的變化關(guān)系，當(dāng)時，說明了什么？設(shè)計意圖：定義是數(shù)學(xué)的核心，通過教師帶領(lǐng)學(xué)生理解定義，可以提高學(xué)生的認(rèn)識和理解.5.函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或者減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；增函數(shù)與減函數(shù)也分別叫做單調(diào)遞增函數(shù)，單調(diào)遞減函數(shù)；區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.所以，函數(shù)的單調(diào)性是定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì).探究：函數(shù)在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？設(shè)計意圖：再次讓學(xué)生體會和理解函數(shù)單調(diào)性的定義，多個單調(diào)增（減）區(qū)間用“，”“和”連接，不用“∪”.類型一：根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1.下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。解：的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中在[－5，－2）,[1，3）上是減函數(shù)；在[－2，1），[3，5）上是增函數(shù).變式1：變式2：變式3：設(shè)計意圖：通過例1和變式，學(xué)生知道可以借助函數(shù)圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解．類型二：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．例2.用函數(shù)的單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，則，得，由于是>0,即所以，函數(shù)在上是減函數(shù)。說明：這兩道例題介紹了（1）判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法：根據(jù)圖像觀察,根據(jù)定義證明;（2）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①取值，設(shè)任意屬于給定區(qū)間，并規(guī)定大??； eq\o\ac(○,2)作差變形，變形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；eq\o\ac(○,3)定號確定的正負(fù)號；④下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性．即時練習(xí)：利用定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).、課堂練習(xí)：1.討論以下函數(shù)的單調(diào)性：（1）（2）設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到有的函數(shù)可能在整個定義域上單調(diào)，有的函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上單調(diào)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).利用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).（五）、小結(jié)1.判定函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法，定義法；2.定義法步驟：取值，作差變形，定號，下結(jié)論；3.增（減）函數(shù)概念的形成，經(jīng)歷了哪些過程？4.憑借直觀的圖象，我們能判斷函數(shù)的單調(diào)性，為什么還要用數(shù)學(xué)符號語言定義增（減）函數(shù)呢？在數(shù)學(xué)中，描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型是——函數(shù)，要把握相應(yīng)事物的變化規(guī)律，就需要了解函數(shù)的變化規(guī)律，通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)的變化規(guī)律可以用什么來描述呢？（函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的其它性質(zhì)），所以，實際生活中，我們可以用它來分析事物的變化規(guī)律.（展示氣溫變化曲線圖，股票走勢圖，GDP走勢圖）設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中有著廣泛應(yīng)用.（六）、課后作業(yè)：一、必做題：課本A組1，2；課時九；二、選做題:1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明.2.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且，求的取值范圍.3.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.（七）、板書設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性定義：理解：①②③④⑤⑥多媒體例2 教學(xué)反思本節(jié)教學(xué)，始于今年奧運(yùn)時事，讓學(xué)生在提升民族自豪感的同時，增加感性體驗，只有溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)才能真正走進(jìn)學(xué)生的生活.這一教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，揭示了學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的直觀體驗.概念建構(gòu)階段：增（減）函數(shù)概念的形成是本節(jié)課的重難點，難在如何從圖象升降的直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)符號語言描述，我把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會還給學(xué)生，通過一系列的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思考探究，經(jīng)歷了有限（到）---無限（再到）---任意的探索過程，最終得出，的任意性.這樣既保護(hù)學(xué)生的積極性，又促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展.完成了從圖象直觀感知---語言描述---數(shù)學(xué)符號語言描述，并依次形成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識，實現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”的翻譯.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，本節(jié)課很好地完成了這一教學(xué)目標(biāo)。通過引導(dǎo)學(xué)生理解定義，達(dá)到內(nèi)容上的升華，也是本節(jié)課的一個亮點所在.通過幾何畫板動圖演示，學(xué)生可以很直觀地感受數(shù)學(xué)中的運(yùn)動變化.例題和練習(xí)題的設(shè)置，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。例1的三個變式也是本節(jié)課的一個新穎之處.小結(jié)部分的思考“為什么要學(xué)習(xí)單調(diào)性的定義”，突出課題的提出，讓學(xué)生體會到任何科學(xué)研究都是從問題開始，這也是數(shù)學(xué)由來的重要方面，所以數(shù)學(xué)的發(fā)生，發(fā)展都是很自然的一個過程.對本節(jié)課的再次思考：概念探究階段，拋出問題“如何描述函數(shù)值隨著自變量的增大而增大呢？”后，經(jīng)過學(xué)生的小組討論，原設(shè)想會有很多學(xué)生說出自己的想法，沒想到第二個學(xué)生就給出了特別完美的解答，這個學(xué)生成績優(yōu)秀而且進(jìn)行過預(yù)科，這一環(huán)節(jié)沒有達(dá)到自己預(yù)想的高潮.另外，我直接給出了分子有理化這個新的方法，因為我認(rèn)為有些知識是學(xué)生探究不出來的，不知道自己有沒有太主觀，請專家指正.本節(jié)教學(xué)，我始終以學(xué)生為主體，通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考探究，最終較好的完成了教學(xué).在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最重要的收獲也許就是體驗和感悟蘊(yùn)含在函數(shù)單調(diào)性概念的建構(gòu)過程中的策略性知識.每一節(jié)課，我都遵守著“理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)”的理念進(jìn)行教學(xué)，致力于上好每一節(jié)課.（附：課堂練習(xí)單）必修一第一章集合與函數(shù)的概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）課堂練習(xí)單問題：在區(qū)間D上的，，當(dāng)時，有，一定能保證函數(shù)圖象在區(qū)間D上是上升的嗎？MNOxyxMNOxyx1x2f(x1)f(x2)xyOxyO11-12342.探究：畫出反比例函數(shù)的圖象.(1)函數(shù)的定義域是什么？(2)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？即時練習(xí).用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).課堂練習(xí)：1.討論下列函數(shù)的單調(diào)性：2.利用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).《§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）》課例點評本節(jié)課是《函數(shù)的單調(diào)性》（第一課時）的內(nèi)容，這是一節(jié)概念課教學(xué)，授課教師對教學(xué)內(nèi)容理解透徹，對學(xué)情的分析全面細(xì)致，教學(xué)思路清晰流暢，教學(xué)重點突出，效果顯著。合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境本節(jié)教學(xué)，始于今年奧運(yùn)時事，讓學(xué)生在提升民族自豪感的同時，增加感性體驗，只有溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)才能真正走進(jìn)學(xué)生的生活.這一教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，揭示了學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的直觀體驗.2.讓學(xué)生參與概念的建構(gòu)過程概念建構(gòu)階段：增（減）函數(shù)概念的形成