正六棱錐題目及答案VIP

正六棱錐題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，則斜高為（）A.$\sqrt{3}a$B.$\sqrt{5}a$C.$\sqrt{7}a$D.2a2.正六棱錐的底面外接圓半徑與高相等，則其側(cè)棱與底面所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.一個(gè)正六棱錐的底面周長(zhǎng)為24，則底面面積為（）A.$12\sqrt{3}$B.$24\sqrt{3}$C.$36\sqrt{3}$D.$48\sqrt{3}$4.正六棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.不確定5.正六棱錐的高為h，底面邊長(zhǎng)為a，則側(cè)棱長(zhǎng)為（）A.$\sqrt{h^{2}+a^{2}}$B.$\sqrt{h^{2}+(\sqrt{3}a)^{2}}$C.$\sqrt{h^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^{2}}$D.$\sqrt{h^{2}+(\frac{2\sqrt{3}}{3}a)^{2}}$6.正六棱錐的側(cè)面與底面所成角為60°，底面邊長(zhǎng)為2，則其側(cè)棱長(zhǎng)為（）A.2B.4C.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$7.若正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為5，底面邊長(zhǎng)為3，則它的高為（）A.4B.$\sqrt{25-9}$C.$\sqrt{25-\frac{9}{4}}$D.$\sqrt{25-\frac{27}{4}}$8.正六棱錐的底面面積為$24\sqrt{3}$，高為4，則其體積為（）A.$32\sqrt{3}$B.$96\sqrt{3}$C.$32$D.969.正六棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，底面邊長(zhǎng)為a，則斜高為（）A.aB.$\frac{3}{2}a$C.2aD.3a10.正六棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則其側(cè)面與底面所成角的余弦值為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于正六棱錐的說(shuō)法正確的是（）A.底面是正六邊形B.六個(gè)側(cè)面全等C.側(cè)棱長(zhǎng)都相等D.側(cè)棱與底面所成角都相等2.正六棱錐中，若底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，則（）A.斜高可以用a、b表示B.高可以用a、b表示C.側(cè)面積為$3a\sqrt{b^{2}-\frac{3}{4}a^{2}}$D.體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\sqrt{b^{2}-\frac{3}{4}a^{2}}$3.下列條件能確定一個(gè)正六棱錐的是（）A.底面邊長(zhǎng)和高B.底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)C.底面外接圓半徑和斜高D.側(cè)面與底面所成角和底面邊長(zhǎng)4.正六棱錐的性質(zhì)有（）A.頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正六邊形的中心B.相鄰兩側(cè)面所成二面角大于側(cè)面與底面所成角C.側(cè)棱與底面所成角小于側(cè)面與底面所成角D.側(cè)面積一定大于底面積5.若正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則（）A.側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{h^{2}+a^{2}}$B.斜高為$\sqrt{h^{2}+\frac{3}{4}a^{2}}$C.側(cè)面積為$3a\sqrt{h^{2}+\frac{3}{4}a^{2}}$D.體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}h$6.正六棱錐的下列說(shuō)法正確的是（）A.側(cè)棱與底面所成角的正弦值一定小于1B.側(cè)面與底面所成角的余弦值一定大于0C.相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角一定是銳角D.側(cè)棱長(zhǎng)一定大于底面邊長(zhǎng)7.正六棱錐中，關(guān)于其相關(guān)量的關(guān)系正確的是（）A.側(cè)棱長(zhǎng)的平方等于高的平方與底面中心到底面頂點(diǎn)距離的平方和B.斜高的平方等于高的平方與底面中心到邊中點(diǎn)距離的平方和C.側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與斜高乘積的一半D.體積等于底面積與高乘積的三分之一8.對(duì)于正六棱錐，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)固定時(shí)，高越大，側(cè)棱長(zhǎng)越大B.當(dāng)高固定時(shí)，底面邊長(zhǎng)越大，側(cè)棱長(zhǎng)越大C.當(dāng)側(cè)棱長(zhǎng)固定時(shí)，底面邊長(zhǎng)越大，高越小D.當(dāng)斜高固定時(shí)，底面邊長(zhǎng)越大，高越大9.正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，以下式子正確的是（）A.底面面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$B.側(cè)面積為$6\times\frac{1}{2}a\sqrt{b^{2}-\frac{3}{4}a^{2}}$C.高為$\sqrt{b^{2}-\frac{3}{4}a^{2}}$D.體積為$\frac{1}{3}\times\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}\sqrt{b^{2}-\frac{3}{4}a^{2}}$10.正六棱錐具有的特征有（）A.是空間幾何體B.有7個(gè)面C.有12條棱D.有7個(gè)頂點(diǎn)判斷題（每題2分，共10題）1.正六棱錐的所有側(cè)棱都平行。（）2.正六棱錐的底面是正六邊形，各側(cè)棱長(zhǎng)可以不相等。（）3.正六棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角一定是鈍角。（）4.正六棱錐的高就是頂點(diǎn)到底面的距離。（）5.若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則其側(cè)面與底面所成角為45°。（）6.正六棱錐的側(cè)面積一定大于底面積。（）7.正六棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正六邊形的中心。（）8.正六棱錐的斜高一定大于高。（）9.正六棱錐的體積等于底面積乘以高。（）10.正六棱錐的六個(gè)側(cè)面都是等腰三角形。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述正六棱錐的定義。答案：底面是正六邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正六邊形中心的棱錐叫正六棱錐。2.正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，求底面面積。答案：正六棱錐底面是正六邊形，由正六邊形面積公式，其面積$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$。3.正六棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為l，底面邊長(zhǎng)為a，求高。答案：底面中心到底面頂點(diǎn)距離為a，根據(jù)勾股定理，高$h=\sqrt{l^{2}-a^{2}}$。4.說(shuō)明正六棱錐側(cè)棱與底面所成角的特點(diǎn)。答案：正六棱錐側(cè)棱與底面所成角都相等，且頂點(diǎn)在底面射影為底面中心，此角的正切值等于高與底面中心到底面頂點(diǎn)距離的比值。討論題（每題5分，共4題）1.討論正六棱錐中側(cè)面與底面所成角和側(cè)棱與底面所成角的大小關(guān)系。答案：設(shè)正六棱錐高為h，底面中心到底面頂點(diǎn)距離為r，到底邊中點(diǎn)距離為$r_1$。側(cè)棱與底面所成角$\alpha$，$\tan\alpha=\frac{h}{r}$；側(cè)面與底面所成角$\beta$，$\tan\beta=\frac{h}{r_1}$，$r_1\ltr$，所以$\tan\beta\gt\tan\alpha$，則$\beta\gt\alpha$。2.若正六棱錐的體積固定，如何改變底面邊長(zhǎng)和高來(lái)使側(cè)面積最??？答案：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，高為h，體積$V=\frac{\sqrt{3}}{6}a^{2}h$（固定），側(cè)面積$S=3a\sqrt{h^{2}+\frac{3}{4}a^{2}}$。由體積公式得$h=\frac{6V}{\sqrt{3}a^{2}}$，代入側(cè)面積公式，利用導(dǎo)數(shù)等方法求最值，可知當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)與高滿足一定關(guān)系（具體關(guān)系通過求導(dǎo)計(jì)算得出）時(shí)側(cè)面積最小。3.正六棱錐在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例并說(shuō)明原理。答案：比如一些建筑的頂部設(shè)計(jì)成正六棱錐形狀。原理是正六棱錐形狀規(guī)則、美觀，且具有較好的穩(wěn)定性。像某些宮殿建筑頂部，既展現(xiàn)獨(dú)特造型，又能利用其結(jié)構(gòu)特性承載重量，分散壓力。4.討論正六棱錐的對(duì)稱性特點(diǎn)。答案：正六棱錐具有軸對(duì)稱性，有6條對(duì)稱軸，分別是頂點(diǎn)與底面正六邊形對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線；具有中心對(duì)稱性，對(duì)稱中心是頂點(diǎn)在底面的射影，即底面正六邊形中心。其六個(gè)側(cè)面關(guān)于對(duì)稱中心和對(duì)稱軸具有對(duì)稱關(guān)系。答案單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.B4.C5.D6