核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)探究

分層教學(xué)是根據(jù)個體差異，采用具有針對性的教學(xué)策略，以促進(jìn)每個學(xué)生的不同發(fā)展。以分層教學(xué)克服傳統(tǒng)教學(xué)“一刀切”的弊端，能最大限度地激發(fā)學(xué)生潛能，使每個學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到提高和發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分層教學(xué)模式，既符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、思維進(jìn)階及素養(yǎng)提升規(guī)律，又有助于構(gòu)建高效的生本課堂。本文將結(jié)合人教A版高中數(shù)學(xué)教材，探究核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)要點。一、客觀評估，理解學(xué)生差異每一名學(xué)生都是獨立的個體，在一個班級中，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、興趣愛好、思維方式等都存在顯著差異。在核心素養(yǎng)背景下開展高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)，不是盲目地讓學(xué)生達(dá)到相同的發(fā)展水平，而是根據(jù)學(xué)生的過往表現(xiàn)，充分理解學(xué)生差異，挖掘?qū)W生的優(yōu)點和長處，促進(jìn)學(xué)生能力范圍內(nèi)的學(xué)習(xí)和發(fā)展。教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位和差異性，客觀評估學(xué)生，理解學(xué)生差異。教師可以通過課前訪談、問卷調(diào)查、課堂觀察等，預(yù)先評估學(xué)生。對于學(xué)習(xí)能力較弱、接受新課較慢的學(xué)生，教師應(yīng)在課堂中給予更多的耐心和指導(dǎo)，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動學(xué)生的思維活動；對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、接受新課較快的學(xué)生，教師可以提前設(shè)計一些拓展學(xué)習(xí)任務(wù)，使其在能力范圍內(nèi)挑戰(zhàn)自我。值得注意的是，無論客觀評估結(jié)果如何，教師都不能在課堂活動中區(qū)別對待學(xué)生，而是在因材施教理念的指導(dǎo)下，合理分配課堂指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能感受到尊重和關(guān)注。比如，對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師要及時肯定其學(xué)習(xí)結(jié)果，以拓展任務(wù)激勵其深入學(xué)習(xí)；而在面對學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生時，教師要適當(dāng)提供個性化輔導(dǎo)，以案例分析、連續(xù)追問等，針對性啟發(fā)其數(shù)學(xué)思維。二、打破常規(guī)，實施分層備課在理解學(xué)生差異的基礎(chǔ)上，全面收集學(xué)情信息，開展備課工作，是教師構(gòu)建分層課堂的重要步驟。在核心素養(yǎng)背景下開展高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)，不僅需要兼顧學(xué)生的能力水平和潛力，還需要明確學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，實施分層備課[1]。根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，教師需要篩選差異化的教學(xué)資源，并圍繞課程內(nèi)容設(shè)定分層教學(xué)目標(biāo)，有的放矢地開展教學(xué)活動。核心素養(yǎng)是確立課程教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)。在高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中，教師需要明確“差異”的指向性，即目標(biāo)、內(nèi)容、活動環(huán)節(jié)。因此，教師應(yīng)對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層，向?qū)W生提出符合實際的要求。例如，針對人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊“誘導(dǎo)公式”這節(jié)課的分層教學(xué)，教師可以緊扣誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用，設(shè)計如下層次化備課內(nèi)容，同時明確“數(shù)學(xué)推理”“抽象思維”“實踐應(yīng)用”三個維度的分層教學(xué)目標(biāo)。備課1：準(zhǔn)備幾何圖形單位圓，根據(jù)圓的對稱性，引出誘導(dǎo)公式的概念。備課2：準(zhǔn)備簡單例題，揭示正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式及其在解決問題中的應(yīng)用。備課3：準(zhǔn)備任意角的三角函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，演示誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)圖像變換中的應(yīng)用。課堂分層教學(xué)中，首先，學(xué)生需全部滿足數(shù)學(xué)推理要求，即能夠根據(jù)單位圓的對稱性，自主推理誘導(dǎo)公式；根據(jù)簡單例題，自主理解誘導(dǎo)公式的運用要點，能將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。其次，學(xué)生需基本達(dá)到抽象思維的培養(yǎng)要求，即能夠在具體案例中，深化誘導(dǎo)公式的推理和運用，提升抽象思維水平。最后，學(xué)生需集體進(jìn)行實踐應(yīng)用，即能夠在任意角的三角函數(shù)中獨立抽象出銳角三角函數(shù)，運用學(xué)習(xí)內(nèi)容，解決三角函數(shù)的求值、化簡、證明問題。在這個過程中，對于不同學(xué)生的實踐應(yīng)用過程，教師應(yīng)給予不同的數(shù)學(xué)思考時間和指導(dǎo)。三、革新教法，推進(jìn)分層教學(xué)在完整教學(xué)過程中，分層教學(xué)主要影響預(yù)習(xí)、互動、課堂測驗、復(fù)習(xí)等學(xué)習(xí)活動[2]。在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)可視學(xué)生的實際情況，將分層預(yù)習(xí)法、差異互動法、選題測驗法、個性復(fù)習(xí)法等方法進(jìn)行有機(jī)融合。（一）分層預(yù)習(xí)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，預(yù)習(xí)是非常重要的環(huán)節(jié)，直接影響學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以整體認(rèn)知即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，并自主設(shè)計學(xué)習(xí)計劃，逐步激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。分層預(yù)習(xí)有利于學(xué)生鞏固已學(xué)知識，快速了解自己的學(xué)習(xí)水平與不足。例如，針對人教A版高一數(shù)學(xué)必修第二冊“復(fù)數(shù)的四則運算”這節(jié)課的分層教學(xué)，教師可設(shè)計以下分層預(yù)習(xí)任務(wù)。任務(wù)一：根據(jù)微課、導(dǎo)學(xué)案等分層預(yù)習(xí)資料，整體構(gòu)建復(fù)數(shù)的概念知識體系，辨別復(fù)數(shù)與實數(shù)，了解復(fù)數(shù)與平面向量之間的關(guān)系，理解復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示和幾何意義，掌握復(fù)數(shù)的加減法運算規(guī)則。任務(wù)二：結(jié)合教材資料與例題，完成以下題目：已知a，b∈R，那么在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)于復(fù)數(shù)a-bi、-a-bi的兩個點的位置關(guān)系是。任務(wù)三：重點梳理“復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義”相關(guān)知識點，在思維導(dǎo)圖、線上學(xué)習(xí)軟件上提交預(yù)習(xí)成果；根據(jù)教師提供的預(yù)習(xí)資源和題庫，在小組內(nèi)交流討論復(fù)數(shù)問題的解題技巧。教師借助上述分層預(yù)習(xí)任務(wù)，可為后續(xù)調(diào)整課堂教學(xué)活動順序提供參考，指導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)中推進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)度；同時，學(xué)生也能通過任務(wù)完成情況，明確自身不足，制訂自我提升計劃。（二）差異互動法差異互動法，旨在讓不同層次的學(xué)生，共同參與課堂互動環(huán)節(jié)。如此，教師可以快速判斷各層次學(xué)生的潛力、實際學(xué)習(xí)需求等。在課堂教學(xué)活動中，教師需要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，借助差異互動法實施分層教學(xué)，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。具體而言，教師可以分層設(shè)計數(shù)學(xué)問題，鼓勵學(xué)生舉手互動，活躍數(shù)學(xué)思維。以人教A版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊“雙曲線”的分層教學(xué)為例。為使學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，教師可由淺入深地設(shè)計以下問題?；A(chǔ)問題：雙曲線的定義是什么？怎樣描述雙曲線的兩個焦點和兩條漸近線的位置關(guān)系？如果給出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般形式，如何解釋各個參數(shù)的數(shù)學(xué)意義？發(fā)展問題：怎樣根據(jù)已知信息，推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般形式？為什么？提升問題：雙曲線的幾何性質(zhì)能用來簡化方程的求解過程嗎？請舉例分析具體過程。課堂教學(xué)中，教師可以觀察學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀態(tài)，找準(zhǔn)提問時機(jī)。比如，有的學(xué)生快速理解雙曲線的定義，并且嘗試用自己的語言進(jìn)行描述。教師可以順勢提問：“雙曲線的定義是什么？”在學(xué)生回答問題的過程中，其他學(xué)生也能通過其所表達(dá)的內(nèi)容，多角度分析教材概念，增進(jìn)學(xué)習(xí)理解。隨著問題的難度系數(shù)不斷提高，教師可以改變師生互動形式。如在發(fā)展問題、提升問題中，教師可以讓學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生先發(fā)言，再讓學(xué)習(xí)能力居中的學(xué)生評價之前學(xué)生的發(fā)言，并說明自己的理由，以此類推。通過互動，學(xué)生能在不同的思維方式中獲得啟發(fā)，完善問題分析視角，提高問題解決能力。學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生還能發(fā)揮自身優(yōu)勢，輔助教師總結(jié)問題答案，指導(dǎo)其他學(xué)生建立數(shù)學(xué)問題的多元分析習(xí)慣。（三）選題測驗法選題測驗法指在教學(xué)過程中，教師設(shè)計一系列具有不同難度和考查點的題目，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和興趣，自主選擇題目進(jìn)行解答，以此達(dá)到評估學(xué)習(xí)效果和提升學(xué)習(xí)能力的目的。在學(xué)生解答的過程中，教師可以巡視課堂，分析學(xué)生的選題特點和測驗結(jié)果，調(diào)整課堂訓(xùn)練的指導(dǎo)方法。例如，針對人教A版高一數(shù)學(xué)必修第二冊“簡單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課的分層教學(xué)，教師可以圍繞棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積，圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積等，設(shè)計內(nèi)容豐富的選題測驗庫。其中，基礎(chǔ)題主要考查學(xué)生對基本公式和概念的理解與掌握，如直接計算圖形的表面積和體積；提高題則增加干擾條件和隱含條件，考查學(xué)生對基本公式的變式應(yīng)用，如計算組合圖形的表面積和體積；挑戰(zhàn)題完全以文字描述問題，需要學(xué)生發(fā)揮空間想象能力，自主建構(gòu)圖形，計算更加復(fù)雜的圖形表面積和體積。實際教學(xué)中，學(xué)生自主選題，落實課堂訓(xùn)練，交流彼此的問題解決策略。教師可以觀察學(xué)生，根據(jù)其實際表現(xiàn)進(jìn)一步總結(jié)典型問題，補(bǔ)充和鞏固教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果。（四）個性復(fù)習(xí)法復(fù)習(xí)，是學(xué)生自我反思、鞏固所學(xué)知識和技能的重要環(huán)節(jié)，也是實施分層教學(xué)的關(guān)鍵一環(huán)。作業(yè)具有鞏固復(fù)習(xí)功能，同時可以反饋學(xué)情。在核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中，作業(yè)發(fā)揮顯著優(yōu)勢[3]。教師在策劃、開發(fā)分層作業(yè)時，應(yīng)鼓勵學(xué)生展開個性化的復(fù)習(xí)活動，在自身能力范圍內(nèi)不斷探索問題的新解法。仍以“簡單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課的分層教學(xué)為例，教師可設(shè)計下列分層作業(yè)。1.列出并解釋長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等空間圖形的表面積計算公式；制作“空間圖形表面積公式”的小卡片，以便隨時查閱和復(fù)習(xí)。2.重現(xiàn)圓柱、圓錐等表面積公式的推導(dǎo)過程，并用自己的話解釋；完成教材課后題，總結(jié)不同公式的應(yīng)用規(guī)律。3.選擇一個空間圖形（如長方體、圓柱等），使用紙板或塑料板等材料制作其模型，并測量其實際尺寸，根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算模型的表面積，并與理論值進(jìn)行比較；調(diào)查并研究生活中與空間圖形表面積相關(guān)的實際問題（如建筑物的外墻面積、游泳池的側(cè)面積等），并嘗試使用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行計算。上述作業(yè)從基礎(chǔ)知識到能力提升再到實踐操作，體現(xiàn)分層性，能夠滿足不同學(xué)生的鞏固復(fù)習(xí)需求。學(xué)生可以基于個人學(xué)習(xí)進(jìn)度，選擇不同的作業(yè)內(nèi)容，落實基礎(chǔ)鞏固、能力提升和綜合實踐。四、分層評價，逆向調(diào)控教學(xué)核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)，需要教師在相關(guān)研究和實踐期間，不斷調(diào)控教學(xué)，尋找最佳模式[4]。同時，學(xué)生可通過分層學(xué)習(xí)實現(xiàn)動態(tài)發(fā)展，提出不同的學(xué)習(xí)需求，這也要求教師定期調(diào)整分層教學(xué)機(jī)制。分層評價對分層教學(xué)起著促進(jìn)作用。教師可基于學(xué)生原始分層情況與分層學(xué)習(xí)過程，合理設(shè)計分層評價指標(biāo)，進(jìn)而在完成分層教學(xué)基本任務(wù)后，以分層指標(biāo)為依據(jù)，客觀評價學(xué)生。為明確“簡單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課的分層教學(xué)效果，教師可根據(jù)下面的分層評價指標(biāo)，檢驗學(xué)情。1.能正確識別和計算基本幾何體（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的表面積；能運用公式解決簡單的表面積計算問題。2.能深入理解空間圖形表面積的內(nèi)在邏輯，解決復(fù)雜問題。3.能運用表面積知識解決高度抽象或創(chuàng)新性的問題；能將空間圖形的表面積與其他學(xué)科知識進(jìn)行整合。對于能力水平較低的學(xué)生，重點檢驗其是否掌握基礎(chǔ)知識、具備基本技能；對于能力水平一般的學(xué)生，重點檢驗其是否具備深層思維及解決復(fù)雜問題的能力；對于能力水平較高的學(xué)生，特別檢驗其是否具備高級思維與跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力。學(xué)生符合指標(biāo)要求，說明其達(dá)到當(dāng)前層次要求，教師可以在之后的教學(xué)中，適當(dāng)提高目標(biāo)要求，增加拓展指導(dǎo)；學(xué)生不符合指標(biāo)要求，說