不規(guī)則圖形面積教學設計

《不規(guī)則圖形面積》教學設計學校北京市海淀區(qū)中關村第二小學教師姓名李蘭瑛教材版本北師大實驗教材職稱中學高級教師學科數(shù)學年級五年級上冊研究背景與理論依據(jù)。估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。《數(shù)學課程標準》明確提出了估算的學段目標：第一學段：能結(jié)合具體情景進行估算，并解釋估算的過程。第二學段：在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣。美國《學校數(shù)學課程與評價標準》中對估算問題也有論述，我們來看一下這個結(jié)構(gòu)圖：問題情境→需要計算→近似答案

→估算

↓

↑

精確答案

→

心算、筆算、機算（但最后也要用估算進行計算結(jié)果合理性的檢驗。）從圖中可以看出估算的重要地位。（一）“估算能力”的內(nèi)涵。估算能力（approximation）是指學生在利用一些估算策略的基礎上，通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結(jié)果的能力。1、估算能力的表現(xiàn)特征。精算能力是一種程序化、精確化、外部化的認知能力，其認知過程表現(xiàn)出較強的線性特點，各步驟之間具有較嚴格的時間順序，相對而言，估算能力的認知操作就更類似一個并行式的加工過程，表現(xiàn)出較強的直覺化、跳躍化、內(nèi)隱化特點。2、估算能力的認知作用。估算能力在學生解決實際問題的過程中發(fā)揮著重要作用，利用估算能力，學生不但可以節(jié)約認知步驟，提高問題解決的效率，還可以幫助學生探索問題的解決策略、估計結(jié)果的合理性與正確性、形成恰當?shù)恼J知決策，因此在日常生活中使用較為頻繁，具有很強的實用性和廣泛性。（二）小學生“估算能力”培養(yǎng)的實施策略。在“精算能力定向”的教育模式中，學生的估算能力很難得到有效的培養(yǎng)與促進。因此有必要建立行之有效的教學方法與手段，以促進學生估算能力的發(fā)展，同時，應當高度重視精算能力與估算能力之間的協(xié)同與配合，避免片面化傾向，以培養(yǎng)學生全面、均衡的數(shù)學素質(zhì)。在教學中，我力求引導學生學會利用估算知識解決數(shù)學問題的策略。1、預測策略：就是對問題結(jié)果的取值范圍進行合理的估計，計算結(jié)果如超出這一估計的取值范圍，說明答案是錯誤的。當學生在遇到問題時，能主動對信息作出整體把握，并迅速運用直覺思維作出判斷，以指導解決問題的方向，從而達到計算結(jié)果的準確性。2、調(diào)整策略：因為估算的基礎是用“四舍五入”方法求某個數(shù)的近似值，所以，其估算結(jié)果是個近似值。但運用不同的方法，其估算結(jié)果的準確性程度是不同的，所以恰當運用調(diào)整策略，能保證估算結(jié)果會更接近準確值。3、優(yōu)化策略：由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。因此，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，讓學生進行交流討論，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在互相評價和自我評價的過程中，訓練優(yōu)化策略的思想方法。以上三種策略不是孤立存在的，而是互相聯(lián)系在一起的?？傊?，在小學階段重視學生的估算能力培養(yǎng)，是學生學習的需要,適應實際生活的需要,也是訓練思維和發(fā)展智力的需要。二、教學背景分析。（一）學生情況分析。1、學生學習內(nèi)容的前后聯(lián)系。已學的知識●長方形、正方形的面積計算。●平行四邊形、三角形與梯形的面積計算。本節(jié)課的知識●不規(guī)則圖形的面積估算。后續(xù)學習的知識●圓面積的計算。2、學生學習經(jīng)驗的背景分析。認知發(fā)展心理學的有關研究結(jié)果表明，在學生計算能力的發(fā)展過程中，估算能力的發(fā)展要相對早于精算能力，表現(xiàn)為一個由以估算能力為主逐漸過渡到以精算能力為主的發(fā)展趨勢。但由于過去的教學中對估算不夠重視，或只重視估算知識點的教學，忽視估算意識和能力的培養(yǎng)。學生在潛意識中認為每個問題必須進行精確計算，認為估算不能解決問題，對估算不容易接受。3、學生困惑問題的解決方法。在實際生活中，經(jīng)常會接觸到各種各樣的不規(guī)則圖形，有很多圖形進行分割后仍難以找到基本的圖形，這就給學生解決問題設置了障礙，需要學生靈運用各種方法去嘗試解決問題。（1）創(chuàng)設情境，變“不愿估算”為“喜歡估算”。在教學中要我努力創(chuàng)設現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的情境，讓學生在具體的情境中改變對估算的態(tài)度。例如：創(chuàng)設“猜猜看”的游戲情境，激發(fā)學生估算圖形面積的熱情，創(chuàng)設“剪不規(guī)則圖形”的活動情境，引發(fā)學生探索“多種方法、嘗試估算”的欲望。創(chuàng)設“估計湖水面積”的生活情境，煥發(fā)學生解決生活問題的意識。這一切情境的呈現(xiàn)，學生對估算產(chǎn)生了極大的興趣，從而更自覺地投入到探究活動中。（2）感悟方法，變“不會估算”為“創(chuàng)造性地估算”。

估算是一種開放性的創(chuàng)造活動，往往帶有許多不確定性。如何根據(jù)條件來估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不計，這些技能的形成貫穿于學習全過程。在教學中，我根據(jù)學生知識水平教給一些基本的估算方法，讓他們在實際運用的過程中感悟內(nèi)化形成較熟練的估算方法。

①分割法。對于有些不規(guī)則的圖形，我們可以想辦法把它分割成幾個已學過的規(guī)則的圖形，先求出規(guī)則圖形的面積，然后把得出的各圖形面積相加，求出不規(guī)則圖形的面積。②割補法。對于有些不規(guī)則的圖形，可以采用割補法，把凸出的地方割下來，補到凹陷的地方，使割去部分與補進部分的面積大致相等，組成若干個規(guī)則圖形。先分別計算出這些規(guī)則圖形的面積，再把所得的結(jié)果相加，近似地得出所求圖形的面積。③方格法。對于有些不規(guī)則的圖形，可以用透明方格紙覆蓋在這個圖形上，再分別數(shù)出位于圖形輪廓線內(nèi)完整的格數(shù)和不完整的格數(shù)，規(guī)定多半格看成整格，少半格舍去，整格和多半格的個數(shù)的和就是所求圖形近似地的面積。（二）教學情況分析。長期以來，小學數(shù)學幾何圖形面積計算的內(nèi)容已經(jīng)形成一種共認識，即計算規(guī)則圖形的面積，也就是常說的能用公式進行計算的圖形。但本次課程改革中，數(shù)學課程標準的具體目標內(nèi)容中則增加了估計與計算不規(guī)則圖形的面積，增加這一內(nèi)容的目的是兩個方面：一是現(xiàn)實生活中存在著大量的這種現(xiàn)象，學生要解決現(xiàn)實問題必然會接觸到，因此，借助課堂教學的平臺，給學生一些解決類似問題的方法則顯得較為重要。二是培養(yǎng)學生空間觀念的需要，對學生來說，會計算圖形的面積固然重要，但形成較強的空間觀念，更是學生學習的重要方面。因為生活中大量不規(guī)則圖形的存在，需要學生有較強的估計能力，即能根據(jù)圖形的形狀，會用各種方法迅速估計出這個圖形的面積，甚至于能直覺地估計面積。本節(jié)課安排的估計、計算不規(guī)則圖形面積是義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊。（北師大版）的內(nèi)容，主要集中在利用方格圖作為背景進行估計與計算，因為學生是第一次接觸此類內(nèi)容，所以希望借助方格圖，能幫助學生建立如何估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法，使他們會運用這些方法去估計與計算不規(guī)則圖形的面積。估計邊界比較復雜的不規(guī)則圖形的面積，需要“湊整”（割、補、添加、舍去等）。學生往往容易出錯，可采用以大化小的策略，同時培養(yǎng)學生認真仔細的習慣。因選取的角度、采用的方法不同，學生得到的結(jié)果會不同。所以，結(jié)果只要在一定范圍內(nèi)即可。本節(jié)課針對存在的問題，抓住以下三條主線進行了課堂實施：主線一：用教材教而不是教教材。教材為本課安排的內(nèi)容容量很少：先介紹用數(shù)方格方法計算不規(guī)則圖形的面積，然后估計兩片樹葉的面積，最后嘗試計算自己手掌的面積。教師充分利用教材留下的空間和余地，在尊重教材、理解教材主要意圖的基礎上，創(chuàng)造性地對教材內(nèi)容做了補充。根據(jù)本班學生的實際情況，精心設計了符合學生認知特點、適合學生主動探索的學習活動，有效地達到了教學目標。主線二：培養(yǎng)學生估算的意識和策略。計算不規(guī)則圖形的面積，只要得到一個近似值即可，因而更多的時候估算就能解決問題了。據(jù)此，教師注意適時提出估算的要求，引導學生在計算時主動地估算，有效地培養(yǎng)了學生估算的意識。更可貴的是，學生交流估算的方法時創(chuàng)造性地提出了找參照物類比、利用面積單位去估計等有效的方法，估算的策略得到了發(fā)展。而且每個小組在完成任務后，盡可能組織全班性的交流，一方面可以擴大學生認識不規(guī)則圖的視野，另一方面則能從各組不同估計中，從多個角度理解不同的估計方法。主線三：有效滲透數(shù)學思想方法。讓學生自主解決問題，展示解決問題的過程，其中有效地滲透了數(shù)學思想方法。計算三角形的面積，學生提出“分割、拼合”的方法把圖形“轉(zhuǎn)化”成已學過的圖形；計算自創(chuàng)圖形的面積，學生提出化曲為直、分類計數(shù)的方法；有的學生發(fā)現(xiàn)了圖形的對稱性，利用了對稱特點簡化計算過程。正因為融入了數(shù)學思想方法，整個教學過程充滿了濃厚的數(shù)學情趣，學生在活動中思維得到磨礪，解決問題的方法逐步優(yōu)化，學習的經(jīng)驗得到充實，成功、自信的體驗得到強化。三、本課教學目標設計。1、通過將估算面積的方法與同伴進行交流，培養(yǎng)學生的合作意識，借助操作等實踐活動，引導學生自主解決問題。2、在估計不規(guī)則圖形面積的過程中，培養(yǎng)學生的空間觀念以及估算意識和能力。3、學習用數(shù)方格的方法計算不規(guī)則圖形的面積，能估計不規(guī)則圖形的面積大小，并能用不同方法靈活估算面積。四、教學過程與教學資源設計。（一）課前熱身（伴隨音樂，用彩紙剪一個自己喜歡的不規(guī)則圖形。）（二）營造挑戰(zhàn)的氛圍，激發(fā)學生參與的熱情，鞏固規(guī)則圖形估算面積的方法。1、同學們在電視上，我們經(jīng)常能看到猜猜看這樣的娛樂節(jié)目，今天咱們也來挑戰(zhàn)一次，想玩嗎？1號2、請拿出1號圖形，估計一下這個圖形的面積有多大？把你估計的數(shù)據(jù)寫在圖形上。1號3、寫完了嗎？請看大屏幕。（電腦演示：敲開金蛋呈現(xiàn)長方形，同時有配音：一號圖形的面積是8平方厘米。）4、誰估計的是8平方厘米，快來說說你是怎樣估計的？生：我是用大拇指的寬度作尺子來量的，長方形的長大約4厘米，寬大約2厘米，面積大約是85、其他同學，還有不同的估計方法嗎？生：將長方形對折成為正方形，估出正方形的邊長再算。6、我們借助方格紙來驗證一下，大家看這個長方形里有8個1平方厘米的面積單位，所以面積就是8平方厘米。7、剛才有估計7平方厘米的嗎？有估計9平方厘米的嗎？你們估計的數(shù)值也是可以的，因為估算時允許有一些誤差。2號8、還想繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？拿出2號圖形估計一下它的面積是多少？把你估算的結(jié)果寫在圖形上。2號9、寫好了嗎？我們一起來看看正確答案。（2號圖形的面積是18平方厘米）10、誰來說說你是怎樣估計的？（師隨機調(diào)控，學生的方法比較多。）11、我們再用方格紙來驗證一下，師邊操作邊說:“大家看，我們先數(shù)整格多少個？（15個）半格呢？（6個），6個半格正好拼成了3個整格。一共18個整格，所以面積是18平方厘米。（二）、借助學生課前剪出的圖形，喚發(fā)學生探索的欲望，掌握不規(guī)則圖形面積的計算方法。1、對于規(guī)則圖形同學們都會估算面積了，不規(guī)則圖形的面積我們該怎么算呢？（板書：不規(guī)則圖形的面積）今天這節(jié)課我們就來研究不規(guī)則圖形的面積。2、現(xiàn)在請同學們從信封中拿出方格紙，用它來幫忙算一算，自己課前剪的那個圖形的面積是多少？我希望同學們先獨立的想一想，試一試。把你得到的結(jié)果寫在圖形上，開始吧！3、（課堂上靈活調(diào)控）若碰到困難，小伙伴之間商量商量，想想怎么辦？4、誰來說說你們商量的結(jié)果？生1：半格湊起來拼成整格。生2：把圖形分成幾個原來學過的圖形，用公式計算。5、同學們說得很有道理，老師也有個想法，大家看行不行，請看這個三角形，呈現(xiàn)電腦課件，邊演示邊操作講解。呈現(xiàn)多半格算成整格，少半格舍去的思考過程。6、就用這種方法，再去算算自己課前剪的圖形，看看它的面積大約是多少平方厘米。開始吧！7、算出來了嗎，誰愿意到前邊來說說估算的過程？（三）、利用互動反饋系統(tǒng)，鞏固不規(guī)則圖形面積的計算方法。1、（使用臺灣即時反饋系統(tǒng)：按按按），李老師也為大家準備了2個不規(guī)則圖形，拿出桌上小腳丫的圖片，估計一下它的面積大約是多少？想好后用遙控器做出選擇。（1）、小青2歲時，腳印的面積約是（）。（每個小方格的面積表示1cm2①39cm2～41cm2②44cm2～46cm2③49cm22、我們一起來看看同學們選擇的結(jié)果。（按教師遙控器的0鍵，呈現(xiàn)全班每個人選擇的情況，只有學號，然后按F3鍵呈現(xiàn)統(tǒng)計圖和每種選擇結(jié)果的百分率。）請選擇不同答案的學生各自說理由。3、事實證明選擇②是正確的，選擇①和③的同學別泄氣，還有機會，老師期待著你的成功，接著看楓葉圖，估算一下它的面積大約是多少？看誰這次誰能抓住機會，開始。（2）、楓葉的面積約是（）。（每個小方格的面積表示1cm2①30cm2～32cm2②40cm2～42cm2③36cm2（四）、聯(lián)系生活實際，深化不規(guī)則圖形面積的計算方法。1、看來數(shù)方格的確是求不規(guī)則圖形面積的好方法，但是當你漫步在小湖邊，想求湖面的面積，還能鋪方格去數(shù)嗎？那怎么辦？2、誰愿意說說你的想法？3、真會想辦法，可以把湖面可以看成近似的梯形和三角形。（目測、步測）估計出相關的數(shù)據(jù)，就可按計算公式求面積了。（邊說邊演示）這種把不規(guī)則圖形看成規(guī)則圖形再去求面積的估算方法，在日常生活中用得最多。（五）、組織小型比賽，訓練學生快速估算圖形面積的能力。拿出你們桌上不規(guī)則的地形圖，先找到臺灣省，估算出它的圖上面積，誰和屏幕上公布的數(shù)據(jù)接近就得100分，最后所有省份的圖上面積都猜完后，得分高者優(yōu)勝。（師點擊電腦上的中國地圖，分別呈現(xiàn)臺灣省、江西省、湖南省、西藏自治區(qū)的輪廓圖，估算出它們的圖上面積。）（六）拓展：計算不規(guī)則圖形面積的方法——“稱法”