東城區(qū)2024-2025第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末答案9.0

東城區(qū)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2025.1一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）A （2）D （3）A （4）B（5）B（6）C （7）B （8）D （9）A（10）C二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（

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）（12）（13）（答案不唯一）（14）12,140（15）=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椋烧叶ɡ淼糜忠驗(yàn)?，所以因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以．……………?分（Ⅱ）若選條件=1\*GB3①：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所?所以．此時(shí)，為鈍角，符合題意．……13分若選條件=3\*GB3③：因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以.由（=1\*ROMANI）知，所以.由余弦定理得，即.所以.因?yàn)闉殁g角，所以.此時(shí)，為鈍角，符合題意．…13分（17）（共14分）解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接.在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以且.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，底面為菱形，所以且.所以且.所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)?，，所以平?………………6分（Ⅱ）連接,.因?yàn)闉檎切?，所?因?yàn)閭?cè)面與底面垂直，側(cè)面底面,平面，所以底面.所以.由題知為正三角形，為的中點(diǎn),所以.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則．于是，，，，，，.所以,.設(shè)是平面的法向量，則即令，則，.于是．因?yàn)?，所?所以直線與平面所成角的正弦值為.…………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在200人中愿意購(gòu)買第一款新品的人數(shù)為，所以該名顧客愿意購(gòu)買第一款新品的概率可估計(jì)為.………4分（Ⅱ）由題設(shè)，的所有可能值為0，1，2，3.根據(jù)題中數(shù)據(jù)，得青少年組的人數(shù)為.隨機(jī)抽取1人，此人愿意購(gòu)買第二款新品的概率可估計(jì)為，此人不愿意購(gòu)買第二款新品的概率可估計(jì)為.中年組的人數(shù)為.隨機(jī)抽取1人，此人愿意購(gòu)買第二款新品的概率可估計(jì)為，此人不愿意購(gòu)買第二款新品的概率可估計(jì)為.老年組的人數(shù)為.隨機(jī)抽取1人，此人愿意購(gòu)買第二款新品的概率可估計(jì)為，此人不愿意購(gòu)買第二款新品的概率可估計(jì)為.所以可估計(jì)為，可估計(jì)為，可估計(jì)為，可估計(jì)為.的分布列為：0123所以.………10分（Ⅲ）.………13分（19）（共15分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，．由知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，則存在唯一，使得．當(dāng)變化時(shí)，的情況如下：↗極大值↘由上表可知，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.………………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且時(shí)，.若，則，符合題意；若，則由知.當(dāng)，且時(shí)，，因此，與題設(shè)矛盾.綜上，的取值范圍為．………………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）由題意得解得，．所以的方程為．………………5分（Ⅱ）設(shè)，，，，.則直線，.由得.所以，故．由得.所以，故．因?yàn)闉榫€段中點(diǎn)，所以，故直線．令，則，所以．設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，因?yàn)?，，，共線，所以.解得．所以.因?yàn)椋裕C上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）=1\*GB3①4，3，2，1不具有性質(zhì)；=2\*GB3②1，2，3，5，4具有性質(zhì).………………4分（Ⅱ）由已知.設(shè)，其中.可得，，…….又，得.即.因?yàn)?，所?所以與的奇偶性相同.因?yàn)?所以為偶數(shù).又,所以.又?jǐn)?shù)列，此時(shí)..綜上,的最小值為.………