2025年新高二數(shù)學(xué)（人教A版暑假銜接）第一章第一章《空間向量與立體幾何》綜合檢測(cè)卷（培優(yōu)B卷）(原卷版)

高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第一章綜合檢測(cè)卷（培優(yōu)B卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．若，E為空間中不在直線CD上的任意一點(diǎn)，則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．在平面內(nèi) D．平行或在平面內(nèi)2．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使平面ACD垂直于底面ABC．則（

）．A．-2 B．2 C．-6 D．63．已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則平面外一點(diǎn)到的距離為（

）A．10 B．3 C． D．4．如圖，為正方體，下列錯(cuò)誤的是（

）A．平面 B．平面平面．C．與共面 D．異面直線與所成的角為90度5．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且，，，，分別為，上的點(diǎn)，且，，（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB和平面PBC的一個(gè)法向量分別為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，2） B．C． D．7．如圖，在長(zhǎng)方體中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為，CD的中點(diǎn)，直線BE與平面所成角為，給出下列結(jié)論：①平面；

②；③異面直線BE與所成角為；

④三棱錐的體積為長(zhǎng)方體體積的．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．在平行四邊形中，角，將三角形沿翻折到三角形，使平面平面.記線段的中點(diǎn)為，那么直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知非零空間向量，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．C． D．若，則不共面10．已知空間中三點(diǎn)，，，則（

）．A． B．C． D．A，B，C三點(diǎn)共線11．已知平行六面體如圖所示，其中，，，線段AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段上靠近的三等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．12．在直三棱柱中，平面，且，為中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．無(wú)論為何值時(shí)，均有平面成立B．當(dāng)時(shí)，平面C．當(dāng)時(shí)，與所成角的余弦值為D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14．已知空間四邊形中，，則______．15．點(diǎn)、分別是正四面體ABCD棱、的中點(diǎn)，則______．16．如圖一副直角三角板，現(xiàn)將兩三角板拼成直二面角，得到四面體，則下列敘述正確的是___________.①平面的法向量與平面的法向量垂直；②異面直線與所成的角的余弦值為；③四面體有外接球且該球的半徑等于棱長(zhǎng)；④直線與平面所成的角為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)、、，，．(1)若，且，求；(2)求；(3)若與垂直，求．18．已知三棱柱中，側(cè)棱底面，記，，.（1）用表示；（2）若，，求證：.19．如圖，在邊長(zhǎng)是2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)證明：EF與平面不垂直．20．如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，為的中點(diǎn).(1)證明：.(2)求二面角的平面角的余弦值.21．如圖，在四棱錐中，平面，正方形的邊長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)．(1)求證：平面．(2)若，線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出的長(zhǎng)度；