預(yù)習02空間中的點直線平面與空間向量（5知識點8題型思維導(dǎo)圖過關(guān)檢測）（原卷版）

預(yù)習02空間中的點、直線、平面與空間向量內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預(yù)習練題型強知識：8大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學習目標復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習效果、查漏補缺快速提升知識點一、空間中點、直線的向量表示1．空間點的向量表示（1）如果在空間中指定一點，那么空間中任意一點的位置，都可以由唯一確定，向量就是點的位置向量.（2）特別地，空間直角坐標系中的任意一點都由它的位置向量唯一確定，從而也就由它的坐標唯一確定，2．空間直線的向量表示知識點二、平面的法向量1．平面法向量的定義2．平面法向量的求法平面法向量的確定通常有兩種方法:(1)直接尋法:幾何體中已經(jīng)給出有向線段,只需證明線面垂直即可.(2)待定系數(shù)法:當幾何體中沒有具體的直線可作為法向量時,根據(jù)已知平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量,可以運用待定系數(shù)法求解平面的法向量(此時一般需要建立空間直角坐標系).知識點三、用向量運算求兩條直線所成的角知識點四、空間平行關(guān)系的向量表示線線平行注：用向量方法證明線線平行時,必須說明兩直線不重合證明線線平行的兩種思路：①用基向量表示出要證明的兩條直線的方向向量,通過向量的線性運算,利用向量共線的充要條件證明;②建立空間直角坐標系,通過坐標運算,利用向量平行的坐標表示．線面平行注：證明線面平行時,必須說明直線不在平面內(nèi)；（1）證明線面平行的關(guān)鍵看直線的方向向量與平面的法向量垂直．（2）特別強調(diào)直線在平面外．面面平行注:證明面面平行時,必須說明兩個平面不重合（1）利用空間向量證明面面平行,通常是證明兩平面的法向量平行．（2）將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行然后用向量共線進行證明．知識點五、空間垂直關(guān)系的向量表示線面垂直（1）基向量法：選取基向量,用基向量表示直線所在的向量,證明直線所在向量與兩個不共線向量的數(shù)量積均為零,從而證得結(jié)論．（2）坐標法：建立空間直角坐標系,求出直線方向向量的坐標,證明直線的方向向量與兩個不共線向量的數(shù)量積均為零,從而證得結(jié)論．（3）法向量法：建立空間直角坐標系,求出直線方向向量的坐標以及平面法向量的坐標,然后說明直線方向向量與平面法向量共線,從而證得結(jié)論．面面垂直(1)常規(guī)法：利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直去證明．(2)法向量法：證明兩個平面的法向量互相垂直【題型1直線方向向量】A．2 B．3 C．4 D．5A．或1 B． C． D．1【題型2平面的法向量】C．直線與平面有且僅有一個公共點D．直線與平面的位置關(guān)系不確定(1)求，；【題型3求異面直線的夾角】(2)若異面直線與所成的角的余弦值為，求．【題型4利用空間向量證明線線平行、垂直】A．與相交 B．與異面A． B．1 C． D．(1)求的坐標及的長；【題型5利用空間向量證明線面平行】【題型6利用空間向量證明面面平行】A．2 B．4 C．4 D．2A．1 B． C． D．2【題型7利用空間向量證明線面垂直】A． B． C． D．【