2025年高中數(shù)學第五章《三角函數(shù)》綜合檢測卷（培優(yōu)B卷）(解析版)

高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第五章綜合檢測卷（培優(yōu)B卷）單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．設是第一象限角，且，則是第（

）象限角A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解析】計算得到，，再根據(jù)得到答案.【詳解】∵是第一象限角，∴，，∴，，∴為第一象限角或第二象限角或終邊在軸正半軸上的軸線角，∵，∴，∴是第二象限角.故選：.【點睛】本題考查了角度所在象限，意在考查學生的計算能力和轉化能力.2．已知角的終邊在第三象限，且，則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】由同角之間的公式可求得，進而得解.【詳解】由角的終邊在第三象限，則由題設知，解得，所以故選：C3．已知，，，，則（

）A．或B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)角度范圍得到，，計算，得到答案.【詳解】，，，故，故；，，，，故，；，，故.故選：C4．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】確定，得到，根據(jù)函數(shù)沒有零點結合三角函數(shù)性質得到不等關系，計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，，即，在上沒有零點，故，則.，所以，則或，解得或.故選：B5．設函數(shù)，已知函數(shù)在上有三個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】確定從左至右的第3個零點與第4個零點與的比較建立不等式即可求解.【詳解】是由縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋抖?要使函數(shù)在上有三個零點，則.故選：D6．已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結合已知條件，利用中間值法即可比較大小.【詳解】由于，由三角函數(shù)的性質可知，，則，由，則，故．故選：D.7．對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不增函數(shù)”.若函數(shù)是“同比不增函數(shù)"，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再利用余弦的和差公式與輔助角公式得到恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是“同比不增函數(shù)"，所以，即，故恒成立，又因為，因此，故，即.故選：B.8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的D．函數(shù)圖象的對稱中心為【答案】D【解析】根據(jù)題意求出解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性及單調性依次判斷選項.【詳解】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且為單調遞減時的零點，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函數(shù)f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，∴A錯，令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯，令2x,則x，則C錯，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象及其性質，考查了正弦函數(shù)的對稱性及單調性，屬于中檔題．多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對于A，由已知等式可判斷，從而可判斷出的范圍，對于BC，由已知條件結合可求出，從而可求出的值，對于D，將的值代入計算即可.【詳解】對于A，由題設，故A正確；對于BC，因為，，所以，化簡得，解得或，當時，，則當時，，則，所以B，C錯誤；對于D，由前面的解析可知，當時，，當時，，綜上，所以D正確，故選：AD.10．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，則下列四個結論正確的是（

）A．在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點B．的最小正周期可能是C．的取值范圍是D．在區(qū)間上單調遞增【答案】BC【分析】先根據(jù)在區(qū)間上對稱軸的情況求得的取值范圍，然后結合函數(shù)的零點、最小正周期、單調性等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由函數(shù)，令，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)k符合，由，得，則，即，，故C正確；對于A，，，∴，當時，在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；當時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點，故A錯誤；對于B，周期，由，則，∴，又，所以的最小正周期可能是，故B正確；對于D，，∴，又，∴，又，所以在區(qū)間上不一定單調遞增，故D錯誤．故選：BC11．下列選項中，與的值相等的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】計算得到，再根據(jù)和差公式和二倍角公式，誘導公式依次計算得到答案.【詳解】，，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤．故選：BC12．已知奇函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，則下列結論正確的是（

）A．函數(shù) B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增 D．當時，函數(shù)的最大值是【答案】AB【分析】利用兩角差的正弦公式將化為，根據(jù)函數(shù)的最小正周期確定，根據(jù)奇偶性確定，可得其解析式，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換可得函數(shù)的解析式，判斷A;代入驗證可判斷B；根據(jù)x的范圍，確定的范圍，結合正弦函數(shù)性質，可判斷C,D.【詳解】由題意可得，因為的最小正周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，所以，而，故，所以，則將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故，A正確；將代入中，有，即函數(shù)的圖象關于點對稱，B正確；當時，，由于正弦函數(shù)在上不單調，故在區(qū)間上不是單調遞增函數(shù)，故C錯誤；當時，，，函數(shù)最大值為2，D錯誤，故選：AB填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若是第三象限角且，則______．【答案】【分析】根據(jù)，且，求得，再根據(jù)是第三象限角，確定的范圍，然后利用平方關系求解.【詳解】因為，且，所以，又因為是第三象限角，所以，則是第二或第四象限，又，所以在第二象限，所以，故答案為：14．寫出一個同時滿足下列三個性質的函數(shù)：__________.①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上的值域為.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)①②可知是周期為4的周期函數(shù)，可根據(jù)三角函數(shù)的周期關系寫出符合題意的函數(shù)形式.【詳解】由②可知，由此可知，，故是周期為4的奇函數(shù)，是周期為4的偶函數(shù)，因此不妨假設，則，由③可知或均可.故答案為：（答案不唯一）15．已知，函數(shù)在上恰有3個零點，則的取值范圍為_________.【答案】.【分析】先對函數(shù)化簡變形得，然后由求出的范圍，再由函數(shù)在上恰有3個零點，可得，從而可求出的取值范圍.【詳解】（），由，得，因為在上恰有3個零點，所以，解得，即的取值范圍為，故答案為：.16．已知函數(shù)在上單調遞增，且當時，恒成立，則的取值范圍為_____________【答案】【分析】用整體法處理，由求出范圍，同理由求出范圍，由余弦函數(shù)單增區(qū)間和區(qū)間求出范圍，進而得解.【詳解】當時，，因為在上單調遞增，所以，解得，，即，因為，，所以，，故或1，當時，，當時；當時，，因為恒成立，所以，解得，，即，因為，，所以，，故或1，當時，，當時，綜上所述，又因為，當，時，；當，時，，所以故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)若，，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)輔助角公式及誘導公式可得，從而可求最小正周期；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系可求，根據(jù)二倍角公式可求與，又，代值求解即可.【詳解】（1），∴的最小正周期；（2）∵，，∴，∴，，∴.18．已知，．(1)求的值；(2)若，試比較與的大小．【答案】(1)；(2)【分析】（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系變形，求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值；（2）根據(jù)第一問求出的值，再利用已知等式求出的值，進行比較即可.【詳解】（1）對于，兩邊平方得，所以，∵，∴，，所以，∴，∴；（2）聯(lián)立，解得，所以，因為，且，所以分子分母同除以有：，解得．∴.19．已知，(1)當，求的值；(2)求函數(shù)的最大值【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)得到，，代入計算得到答案.（2）確定，化簡得到，討論，和三種情況，分別計算得到答案.【詳解】（1），故，，，又，故，則，，故，.（2），，故，故，，設，二次函數(shù)的對稱軸為，當時，；當時，；當時，.綜上所述：20．已知函數(shù)的圖象關于點對稱．(1)求，m的值；(2)將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）由二倍角公式降冪后，由余弦函數(shù)的對稱性可求得值；（2）由圖象變換得出的表達式，再由余弦函數(shù)值域得結論．【詳解】（1），依題意可得，，，則，．（2）由（1）知，則．當時，，則，故在上的值域為．21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的取值范圍；(3)①將函數(shù)的圖像向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像；②將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像；③將函數(shù)的圖像上每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像；從上述三個變換中選擇一個變換，使函數(shù)在上有兩個零點，并求出零點.【答案】(1)，；(2)；(3)選擇變換②，兩個零點分別為和.【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的性質求解作答.（2）由（1）中函數(shù)式，求出在給定區(qū)間上相位的范圍，再借助正弦函數(shù)性質求出最值作答.（3）依次選擇變換①②③，求出函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)性質討論零點情況作答.【詳解】(1)依題意，，所以函數(shù)的最小正周期，由得：，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是：.(2)由（1）知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以函數(shù)的取值范圍是.(3)選①：，由（2）知當時，，因此函數(shù)在上無零點，不符合題意；選②：，由得：，當時，，于是得或，解得：或，因此函數(shù)在上有兩個零點，兩個零點分別為和；選③：，由得：，當時，，于是得，解得：，因此函數(shù)在上有一個零點，，不符合題意，所以選擇變換②，兩個零點分別為和.22．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小