高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理•高分突破》專題03 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（十一大題型+模擬精練）（含答案或解析）

專題03等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（十一大題型+模擬精練）目錄：01由已知條件判斷所給不等式是否正確02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小03作差法比較代數(shù)式的大小04作商法比較代數(shù)式的大小05由不等式的性質(zhì)證明不等式06利用不等式求取值范圍07不等式與三角函數(shù)、平面向量08不等式與函數(shù)09高考新考法—不等式在生活情景、傳統(tǒng)文化中的綜合應(yīng)用10不等式與數(shù)列10不等式與數(shù)列11不等式與導(dǎo)數(shù)01由已知條件判斷所給不等式是否正確1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·北京西城·期末）設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小4．（2024·上海楊浦·二模）已知實(shí)數(shù)，，，滿足：，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．5．（2024·北京豐臺(tái)·二模）若，且，則（

）A． B．C． D．6．（2024·北京西城·一模）設(shè)，其中，則（

）A． B．C． D．03作差法比較代數(shù)式的大小7．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若a＝（x＋1）（x＋3），b＝2（x＋2）2，則a與b的大小關(guān)系為．8．（23-24高三上·河南·開學(xué)考試）已知：，則大小關(guān)系是．9．（22-23高三·全國·對(duì)口高考）若，其中，則.04作商法比較代數(shù)式的大小10．（2022高三·全國·專題練習(xí)）若a＝，b＝，則ab(填“＞”或“＜”)．11．（22-23高二上·廣東江門·階段練習(xí)）已知，則大小關(guān)系是．12．（2024·吉林·模擬預(yù)測）請(qǐng)寫出一個(gè)冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②為增函?shù)；③對(duì)任意的，，都有，則．05由不等式的性質(zhì)證明不等式13．（22-23高一下·云南玉溪·期中）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）命題“”是“，且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（22-23高三上·上海浦東新·開學(xué)考試）已知為6個(gè)不同的正實(shí)數(shù)，滿足：①，②，③，則下列選項(xiàng)中恒成立的是（

）A． B．C． D．06利用不等式求取值范圍16．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．17．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為．18．（2024·河北石家莊·二模）若實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍是.07不等式與三角函數(shù)、平面向量19．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊在第三象限.則（

）A． B．C． D．20．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知四邊形，，，，與交于點(diǎn)，若記，，，則（

）A． B． C． D．08不等式與函數(shù)21．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)①y＝logax；②y＝logbx；③y＝logcx；④y＝logdx的大致圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＋c＜b＋a B．a(chǎn)＋d＜b＋cC．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c22．（2024·全國·模擬預(yù)測）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．23．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）若，則有（

）A． B．C． D．09高考新考法—不等式在生活情景、傳統(tǒng)文化中的綜合應(yīng)用24．（2024高三上·全國·競賽）某考試評(píng)定考生成績時(shí)，采取賦分制度：只有原始分排名前3%的同學(xué)才能賦分97分及以上．若這些學(xué)生的原始分的最大值為a，最小值為b，令為滿足的一次函數(shù)．對(duì)于原始分為的學(xué)生，將的值四舍五入得到該學(xué)生的賦分．已知小趙原始分96，賦分100；小葉原始分81，賦分97；小林原始分89，他的賦分是（

）A．97 B．98 C．99 D．98或9925．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下，則為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，與時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系為．某時(shí)刻（單位：分鐘）時(shí)，盛水筒在過點(diǎn)（為筒車的軸心）的豎直直線的左側(cè)，且到水面的距離為5米，則再經(jīng)過分鐘后，盛水筒（

）A．在水面下 B．在水面上C．恰好開始入水 D．恰好開始出水26．（2024·全國·一模）我國著名科幻作家劉慈欣的小說《三體Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料-強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點(diǎn)處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測量所得水滴角分別為，，則（

）附：橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為.A． B．C． D．和的大小關(guān)系無法確定10不等式與數(shù)列27．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)積，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11不等式與導(dǎo)數(shù)28．（2024·四川攀枝花·三模）已知正數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．29．（2024·遼寧·一模）設(shè)則（

）A． B．C． D．30．（2024·云南貴州·二模）已知，則的大關(guān)系為（

）A． B．C． D．一、單選題1．（2024·河北滄州·一模）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）是的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）若滿足，則（

）A． B．C． D．4．（2024·浙江臺(tái)州·二模）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則可成為“”的充要條件的是（

）A． B．C． D．5．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知的解集為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．8．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：，其中正實(shí)數(shù)，分別為紅、藍(lán)兩方的初始兵力，為戰(zhàn)斗時(shí)間；，分別為紅、藍(lán)兩方時(shí)刻的兵力；正實(shí)數(shù)，分別為紅方對(duì)藍(lán)方、藍(lán)方對(duì)紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；和分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定：當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時(shí)戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長為．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利D．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利二、多選題9．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．10．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知，，且，則（

）A．， B．C．的最小值為，最大值為4 D．的最小值為1211．（2024·河南·模擬預(yù)測）1889年瑞典的阿倫尼烏斯提出了阿倫尼烏斯公式：（和均為大于0的常數(shù)），為反應(yīng)速率常數(shù)（與反應(yīng)速率成正比），為熱力學(xué)溫度（），在同一個(gè)化學(xué)反應(yīng)過程中為大于0的定值.已知對(duì)于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為和時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)分別為和（此過程中，與的值保持不變），則（

）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，則三、填空題12．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·一模）已知，，，則的大小關(guān)系是.13．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知不為的正實(shí)數(shù)滿足則下列不等式中一定成立的是.（將所有正確答案的序號(hào)都填在橫線上）①；②；③；④；⑤．14．（2024·河北邯鄲·三模）記表示x，y，z中最小的數(shù)．設(shè)，，則的最大值為．專題03等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（十一大題型+模擬精練）目錄：01由已知條件判斷所給不等式是否正確02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小03作差法比較代數(shù)式的大小04作商法比較代數(shù)式的大小05由不等式的性質(zhì)證明不等式06利用不等式求取值范圍07不等式與三角函數(shù)、平面向量08不等式與函數(shù)09高考新考法—不等式在生活情景、傳統(tǒng)文化中的綜合應(yīng)用10不等式與數(shù)列10不等式與數(shù)列11不等式與導(dǎo)數(shù)01由已知條件判斷所給不等式是否正確1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤，通過舉反例可說明B,C兩項(xiàng)錯(cuò)誤.【解析】，即，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，此時(shí)，，故選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由可得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:A．2．（23-24高三上·北京西城·期末）設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值以及函數(shù)的圖象、單調(diào)性等知識(shí)確定正確答案.【解析】A選項(xiàng)，若，滿足，但，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，滿足，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，滿足，但，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以D選項(xiàng)正確.故選：D3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)A、D，可借助特殊值法舉出反例即可得；對(duì)B、C，借助不等式的基本性質(zhì)即可得.【解析】對(duì)A，令，，有，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，即只需，，由，故，故C正確；對(duì)D，令，有，故D錯(cuò)誤.故選：C.02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小4．（2024·上海楊浦·二模）已知實(shí)數(shù)，，，滿足：，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】舉例說明判斷ABD；利用不等式的性質(zhì)推理判斷C.【解析】對(duì)于ABD，取，滿足，顯然，，，ABD錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則，C正確.故選：C5．（2024·北京豐臺(tái)·二模）若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】舉反例即可求解ABC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解D.【解析】由于，取，，，無法得到，，故AB錯(cuò)誤，取,則，無法得到，C錯(cuò)誤，由于，則，所以，故選：D6．（2024·北京西城·一模）設(shè)，其中，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】借助正負(fù)性、對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得.【解析】由，故，故，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，，且，綜上所述，有.故選：C.03作差法比較代數(shù)式的大小7．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若a＝（x＋1）（x＋3），b＝2（x＋2）2，則a與b的大小關(guān)系為．【答案】a＜b【解析】解析：因?yàn)閎－a＝2（x＋2）2－（x＋1）（x＋3）＝2x2＋8x＋8－（x2＋4x＋3）＝x2＋4x＋5＝（x＋2）2＋1＞0，所以a＜b.【考查意圖】作差比較法比較大?。?．（23-24高三上·河南·開學(xué)考試）已知：，則大小關(guān)系是．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用作差法結(jié)合不等式性判斷作答.【解析】由，得，因此，顯然，則，所以大小關(guān)系是.故答案為：9．（22-23高三·全國·對(duì)口高考）若，其中，則.【答案】【分析】由確定，討論、，應(yīng)用作差法比較大小，即可得答案.【解析】由且，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以，即，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以，即，不滿足題設(shè)；綜上，.故答案為：04作商法比較代數(shù)式的大小10．（2022高三·全國·專題練習(xí)）若a＝，b＝，則ab(填“＞”或“＜”)．【答案】＜【分析】作商法比較大小，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算律和性質(zhì)，即得解【解析】易知a，b都是正數(shù)，＝＝log89＞1，所以b＞a.故答案為：＜11．（22-23高二上·廣東江門·階段練習(xí)）已知，則大小關(guān)系是．【答案】【分析】設(shè)，得，，，然后作商法比較和大小解決即可.【解析】因?yàn)?，設(shè)，所以，，，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．故答案為：?2．（2024·吉林·模擬預(yù)測）請(qǐng)寫出一個(gè)冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域?yàn)椋虎跒樵龊瘮?shù)；③對(duì)任意的，，都有，則．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可寫出一個(gè)符合①②的冪函數(shù)，利用作差法說明其也滿足③，即可得答案.【解析】由題意可知的定義域?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)；下面證明該函數(shù)滿足③：取任意的，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，即滿足③，故答案為：05由不等式的性質(zhì)證明不等式13．（22-23高一下·云南玉溪·期中）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【解析】由不等式，可得，可得，即充分性成立；反之：由，可得，又因?yàn)椋?，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件.故選：A.14．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）命題“”是“，且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值三角不等式和充分條件必要條件的定義即可判斷.【解析】若，，即，，即，則充分性成立；若且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則必要性成立；綜上所述：“”是“，且”的充分必要條件.故選：C.15．（22-23高三上·上海浦東新·開學(xué)考試）已知為6個(gè)不同的正實(shí)數(shù)，滿足：①，②，③，則下列選項(xiàng)中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)，得到與，由此排除A、B選項(xiàng)，再得到與，由此得到，即D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.【解析】不妨設(shè)，則由得，故，，則，即，即，故，所以，即（1），又因?yàn)?，所以?），由（1）（2）可知或皆有可能，故A、B錯(cuò)誤；由得，所以，所以，不妨設(shè)，則，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，同理當(dāng)時(shí)，，所以，故D正確，C錯(cuò)誤；故選：D.06利用不等式求取值范圍16．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【解析】由可得，所以，故答案為：17．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【解析】正數(shù)、、滿足，，，所以同理：有得到，所以兩式相加：即又,即即．故答案為：18．（2024·河北石家莊·二模）若實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍是.【答案】【分析】先得到，并根據(jù)得到，從而求出.【解析】因?yàn)?，故，由得，解得，?故答案為：07不等式與三角函數(shù)、平面向量19．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊在第三象限.則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)A、B：舉出反例即可得；對(duì)C、D：借助三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系及其值域計(jì)算即可得.【解析】由題意可得、，，對(duì)A：當(dāng)時(shí)，，則，，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C、D：，由，故，則，即，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.20．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知四邊形，，，，與交于點(diǎn)，若記，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量形式的余弦定理計(jì)算可得，再利用作差法即可比較的大小關(guān)系.【解析】在中，根據(jù)余弦定理有；在中，根據(jù)余弦定理有；兩式作差得即，所以.又，所以，則，由圖易知，所以，所以.故選：C．

08不等式與函數(shù)21．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)①y＝logax；②y＝logbx；③y＝logcx；④y＝logdx的大致圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＋c＜b＋a B．a(chǎn)＋d＜b＋cC．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c【答案】A【解析】解析：由已知可得b＞a＞1＞d＞c，則a＋b＞a＋c，b＋d＞a＋c，故A正確，D錯(cuò)誤；又a＋d與b＋c的大小不確定，故B，C錯(cuò)誤．故選A.22．（2024·全國·模擬預(yù)測）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，分類討論和可判斷A，B；取特值可判斷C；根據(jù)的單調(diào)性可判斷D.【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，所以，即，A，B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，D正確.故選：D.23．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）若，則有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意首先得，進(jìn)一步，從而我們只需要比較的大小關(guān)系即可求解，兩式作商結(jié)合基本不等式、換底公式即可比較.【解析】，所以，，又因?yàn)椋?，?故選：B.09高考新考法—不等式在生活情景、傳統(tǒng)文化中的綜合應(yīng)用24．（2024高三上·全國·競賽）某考試評(píng)定考生成績時(shí)，采取賦分制度：只有原始分排名前3%的同學(xué)才能賦分97分及以上．若這些學(xué)生的原始分的最大值為a，最小值為b，令為滿足的一次函數(shù)．對(duì)于原始分為的學(xué)生，將的值四舍五入得到該學(xué)生的賦分．已知小趙原始分96，賦分100；小葉原始分81，賦分97；小林原始分89，他的賦分是（

）A．97 B．98 C．99 D．98或99【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)，得到，從而得到，代入不等式即可求解.【解析】設(shè)(,為常數(shù))，由題可得，，即，由于，令，即，解得：，所以，則，即，所以小林原始分89，他的賦分是98或99.故選：D25．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下，則為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，與時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系為．某時(shí)刻（單位：分鐘）時(shí)，盛水筒在過點(diǎn)（為筒車的軸心）的豎直直線的左側(cè)，且到水面的距離為5米，則再經(jīng)過分鐘后，盛水筒（

）A．在水面下 B．在水面上C．恰好開始入水 D．恰好開始出水【答案】B【分析】根據(jù)題意列出計(jì)算式，再用兩角和差公式計(jì)算即可.【解析】由題意，，可得，或（舍去）．所以，所以再經(jīng)過分鐘，可得，所以盛水筒在水面上．在判斷時(shí)，可以采用放縮法更為直接，過程如下：，,故盛水筒在水面上．故選：B．26．（2024·全國·一模）我國著名科幻作家劉慈欣的小說《三體Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料-強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點(diǎn)處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測量所得水滴角分別為，，則（

）附：橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為.A． B．C． D．和的大小關(guān)系無法確定【答案】A【分析】運(yùn)用圓和橢圓的切線方程分別求得、，結(jié)合可判斷兩者大小.【解析】由題意知，若將水滴軸截面看成圓的一部分，圓的半徑為，如圖所示，則，解得，所以，若將水滴軸截面看成橢圓的一部分，設(shè)橢圓方程為，如圖所示，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓上一點(diǎn)的切線方程為，所以橢圓的切線方程的斜率為，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程可得，解得，所以，又因?yàn)?，所以，即，所?故選：A.10不等式與數(shù)列27．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)積，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用求出，進(jìn)而求出，再結(jié)合不等式的性質(zhì)及累乘法的思想推理判斷得解.【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，顯然符合上式，因此，由，得，則，而，即有，于是，從而，所以，即.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：由數(shù)列前項(xiàng)和求通項(xiàng)，需按和分段求解，并且還要驗(yàn)證的結(jié)果是否滿足時(shí)的表達(dá)式.11不等式與導(dǎo)數(shù)28．（2024·四川攀枝花·三模）已知正數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：由得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值，進(jìn)而比較、；由兩邊同除以得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值，進(jìn)而比較、，由此可比較，，的大小.法二：化為，作差法并構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最值，比較、大小，再利用作差法比較、大小，即可比較，，的大小.【解析】法一：由得，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以，即，所以，所以；由兩邊同除以得，令，則，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上恒成立，所以，即，所以，從而．法二：由得，即，所以，令，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，所以，則有；由得，即，所以，因?yàn)?，，，所以，即故．故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較大小時(shí)，可根據(jù)數(shù)值構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，最值比較大小.29．（2024·遼寧·一模）設(shè)則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，可得；根據(jù)不等式的性質(zhì)可證得，則，即可求解.【解析】對(duì)于函數(shù)，，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，即.所以，.由，得，所以，則，所以，即.所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于比較實(shí)數(shù)大小方法：（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，（2）利用中間值“1”或“0”進(jìn)行比較，（3）構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.30．（2024·云南貴州·二模）已知，則的大關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，得到，故有，再運(yùn)用作差法比較即得.【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，在上遞增；當(dāng)時(shí)，，在上遞減,故.則，即；由可知，故.故選：B.一、單選題1．（2024·河北滄州·一模）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷AC；舉出反例即可判斷B；由作差法即可判斷D.【解析】對(duì)于AC，當(dāng)時(shí)，，所以，故A正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：A.2．（2024·全國·模擬預(yù)測）是的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)，分別判斷充分性和必要性.【解析】由不等式的性質(zhì)可知，時(shí)一定有成立，而成立時(shí)，若就不能推出.所以是的充分不必要條件.故選：B.3．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）若滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由不等式的性質(zhì)可判定AC，由特殊值法可判定BD.【解析】由，得，所以，所以，所以錯(cuò)誤；令，此時(shí)與無意義，所以錯(cuò)誤；因?yàn)椋杂刹坏仁降男再|(zhì)可得，所以正確；令，則，所以錯(cuò)誤.故選：.4．（2024·浙江臺(tái)州·二模）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則可成為“”的充要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】作差法可判斷A；構(gòu)造函數(shù)、，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，并結(jié)合充分、必要性的定義可判斷BD；特值法可判斷C.【解析】對(duì)于A，已知x，y為正實(shí)數(shù)，若，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得：，令，，令，解得：，則在上單調(diào)遞減，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，已知x，y為正實(shí)數(shù)，若，取，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿足要求，故D正確.故選：D.5．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由不等式的性質(zhì)即可得解.【解析】因?yàn)椋?，，所?故選：D.6．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得，進(jìn)而得，再結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)，利用作差比較法可得，從而可得正確答案.【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，于是在內(nèi)，即恒成立.由，得，所以，故；又，易知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以，于是，即，故．綜上所述，．故選:D.7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知的解集為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)并借助導(dǎo)數(shù)解出不等式及，可得，，，再逐項(xiàng)判斷即可得.【解析】由可得，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則函數(shù)的極小值，又，，所以由零點(diǎn)存在定理可得，存在使得，則的解集為且，令，易知為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，，故若，則，由為偶函數(shù)可知當(dāng)時(shí)，若，則，故的解集為，故原不等式的解集為且，則，，，選項(xiàng)A：因?yàn)?，，，所以，A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，所以，B正確；選項(xiàng)C：，C正確；選項(xiàng)D：，，所以，D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)并借助導(dǎo)數(shù)解出不等式及，從而解出，，.8．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：，其中正實(shí)數(shù)，分別為紅、藍(lán)兩方的初始兵力，為戰(zhàn)斗時(shí)間；，分別為紅、藍(lán)兩方時(shí)刻的兵力；正實(shí)數(shù)，分別為紅方對(duì)藍(lán)方、藍(lán)方對(duì)紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；和分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定：當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時(shí)戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長為．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利D．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利【答案】C【分析】對(duì)于A根據(jù)已知條件利用作差法比較大小即可得出，對(duì)于B，利用A中結(jié)論可得藍(lán)方兵力先為0，即解得；對(duì)于C和D，若要紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，分別解出紅、藍(lán)兩方兵力為0時(shí)所用時(shí)間、，比較大小即可.【解析】對(duì)于A，若且，則，即，所以，由可得，即A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)根據(jù)A中的結(jié)論可知，所以藍(lán)方兵力先為，即，化簡可得，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，即，所以戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長為，所以B正確；對(duì)于C，若紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，則紅方可戰(zhàn)斗時(shí)間大于藍(lán)方即可，設(shè)紅方兵力為時(shí)所用時(shí)間為，藍(lán)方兵力為時(shí)所用時(shí)間為，即，可得同理可得，即，解得，又因?yàn)槎紴檎龑?shí)數(shù)，所以可得，紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利；所以可得C錯(cuò)誤，D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題給的信息比較多，關(guān)鍵是理解題意，然后利用相應(yīng)的知識(shí)（作差法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）進(jìn)行判斷.二、多選題9．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得A、B的正誤；根據(jù)基本不等式可得C的正誤；利用作差法可得D的正誤.【分析】由，得，所以，A正確．因?yàn)椋?，所?，所以，B正確．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，C正確．因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤．故選：ABC．10．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知，，且，則（

）A．， B．C．的最小值為，最大值為4 D．的最小值為12【答案】BD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A:由已知得，，整理即可判斷