高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理•高分突破》專題09 函數(shù)的圖像 函數(shù)的零點(diǎn)（八大題型+模擬精練）（含答案或解析）

專題09函數(shù)的圖像函數(shù)的零點(diǎn)（八大題型+模擬精練）目錄：01畫(huà)函數(shù)的變換圖像02識(shí)別函數(shù)的圖像03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用04求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)05二分法求函數(shù)的零點(diǎn)06根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)07函數(shù)零點(diǎn)的其他應(yīng)用08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用01畫(huà)函數(shù)的變換圖像1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)y＝|log2x－1|；02識(shí)別函數(shù)的圖像2．（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B． C． D．4．（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用5．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6．（22-23高二上·河南·階段練習(xí)）直線過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．6 D．57．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且截軸所得線段的長(zhǎng)度是4，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，則拋物線與軸的交點(diǎn)是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覞M足，，將的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.(1)分別求與的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.04求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)9．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．0C．1 D．210．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．2 C． D．11．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)f（x）＝2x＋x－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．312．（2019高三·山東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．013．（2024·廣東湛江·二模）已知函數(shù)，，則（

）A．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．405二分法求函數(shù)的零點(diǎn)15．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確度為時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A．5 B．6 C．7 D．816．（2019高三·全國(guó)·專題練習(xí)）以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

06根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)17．（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．18．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.19．（22-23高三·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)的零點(diǎn)，，則．20．（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若不等式或只有一個(gè)整數(shù)解，則稱不等式為單元集不等式．已知不等式為單元集不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．07函數(shù)零點(diǎn)的其他應(yīng)用22．（23-24高三上·山東威海·期末）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)是，，則“，”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．（2020·江西贛州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．7 D．24．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，，則（

）A．， B．，C．， D．，25．（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．26．（20-21高三上·遼寧大連·階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中a∈R），若的四個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為，則的值是（

）A．16 B．13 C．12 D．1008補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用27．（2024·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）從甲地到乙地的距離約為240km，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車(chē)每小時(shí)耗油量（單位：L）與速度（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車(chē)每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（

）A． B．C． D．28．（23-24高三上·福建泉州·期末）函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（

）-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A．B．C．D．29．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢(qián)時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：月份23456…元1.402.565.311121.30…請(qǐng)從模型，模型中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并預(yù)測(cè)小學(xué)生零花錢(qián)首次超過(guò)300元的月份為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．8 B．9 C．10 D．1130．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時(shí)所受的阻力滿足公式，其中是空氣密度，是該飛行器的迎風(fēng)面積，是該飛行器相對(duì)于空氣的速度，是空氣阻力系數(shù)（其大小取決于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率.當(dāng)不變，比原來(lái)提高時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若不變，則比原來(lái)提高不超過(guò)B．若不變，則比原來(lái)提高超過(guò)C．為使不變，則比原來(lái)降低不超過(guò)D．為使不變，則比原來(lái)降低超過(guò)31．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2024年中國(guó)載人航天工程將統(tǒng)籌推進(jìn)空間站應(yīng)用與發(fā)展和載人月球探測(cè)兩大任務(wù)，其中，中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段各項(xiàng)工作正按計(jì)劃穩(wěn)步推進(jìn).若空間站運(yùn)行周期的平方與其圓軌道半徑的立方成正比，當(dāng)空間站運(yùn)行周期增加1倍時(shí)，其圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1.587 B．1.442C．0.587 D．0.442（

）32．（23-24高三下·陜西·階段練習(xí)）某種生物群的數(shù)量Q與時(shí)間t的關(guān)系近似的符合：（其中e為自然對(duì)…），給出下列四個(gè)結(jié)論，根據(jù)上述關(guān)系，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．該生物群的數(shù)量不超過(guò)10B．該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度先逐漸變大后逐漸變小C．該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度與種群數(shù)量成正比D．該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度最大的時(shí)間33．（23-24高三下·甘肅·階段練習(xí)）北京時(shí)間2023年12月18日23時(shí)59分，甘肅省臨夏州積石山縣發(fā)生里氏6.2級(jí)地震，震源深度10公里．面對(duì)突發(fā)災(zāi)情，社會(huì)各界和愛(ài)心人士發(fā)揚(yáng)“一方有難、八方支援”的中華民族團(tuán)結(jié)互助、無(wú)私奉獻(xiàn)的大愛(ài)精神，幫助災(zāi)區(qū)群眾渡過(guò)難關(guān)．震級(jí)是以地震儀測(cè)定的每次地震活動(dòng)釋放的能量多少來(lái)確定的，我國(guó)目前使用的震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，是國(guó)際上通用的里氏分級(jí)表，共分9個(gè)等級(jí)．能量E與里氏震級(jí)M的對(duì)應(yīng)關(guān)系為，試估計(jì)里氏震級(jí)每上升兩級(jí)，能量是原來(lái)的（

）A．100倍 B．512倍 C．1000倍 D．1012倍34．（2024·江蘇·一模）德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫等人的觀測(cè)資料和星表，通過(guò)本人的觀測(cè)和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律——繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：，其中M為太陽(yáng)質(zhì)量，G為引力常量．已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為水星的（

）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍35．（23-24高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）“開(kāi)車(chē)不喝酒，喝酒不開(kāi)車(chē)．”，飲酒駕駛和醉酒駕駛都是根據(jù)駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量來(lái)確定，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化規(guī)律，可以用函數(shù)模型來(lái)擬合，則該人喝一瓶啤酒至少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后才可以駕車(chē)？（

）（參考數(shù)據(jù)：，）駕駛行為類別酒精含量值（mg/100mL）飲酒駕駛醉酒駕駛A．5 B．6 C．7 D．836．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：，其中正實(shí)數(shù)，分別為紅、藍(lán)兩方的初始兵力，為戰(zhàn)斗時(shí)間；，分別為紅、藍(lán)兩方時(shí)刻的兵力；正實(shí)數(shù)，分別為紅方對(duì)藍(lán)方、藍(lán)方對(duì)紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；和分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定：當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時(shí)戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利D．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利一、單選題1．（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．2 B． C．-2 D．2或-12．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．2 C． D．3．（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．4．（2024·山西長(zhǎng)治·一模）研究人員用Gompertz數(shù)學(xué)模型表示治療時(shí)長(zhǎng)（月）與腫瘤細(xì)胞含量的關(guān)系，其函數(shù)解析式為，其中為參數(shù)．經(jīng)過(guò)測(cè)算，發(fā)現(xiàn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．記表示第一個(gè)月，若第二個(gè)月的腫瘤細(xì)胞含量是第一個(gè)月的，那么的值為（

）A． B． C． D．5．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2024·新疆烏魯木齊·二模）設(shè)，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（

）A． B． C． D．7．（2024·陜西漢中·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多選題9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某地下車(chē)庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測(cè)得車(chē)庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為．由檢驗(yàn)知該地下車(chē)庫(kù)一氧化碳濃度（單位：）與排氣時(shí)間（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于，人就可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù)了，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．排氣12分鐘后濃度為D．排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù)10．（2024·黑龍江·二模）定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象在處的切線方程為C．D．的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為1011．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則（

）A．若有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則B．當(dāng)時(shí)，有5個(gè)不同的零點(diǎn)C．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是三、填空題12．（2023·遼寧葫蘆島·一模）請(qǐng)估計(jì)函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.13．（2024·河南·二模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)任意，均有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．（2024·山東聊城·二模）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使，其中，則稱為“可移倒數(shù)函數(shù)”，為“的可移倒數(shù)點(diǎn)”．已知．(1)設(shè)，若為“的可移倒數(shù)點(diǎn)”，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若函數(shù)恰有3個(gè)“可移1倒數(shù)點(diǎn)”，求的取值范圍．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤(pán)群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期專題09函數(shù)的圖像函數(shù)的零點(diǎn)（八大題型+模擬精練）目錄：01畫(huà)函數(shù)的變換圖像02識(shí)別函數(shù)的圖像03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用04求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)05二分法求函數(shù)的零點(diǎn)06根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)07函數(shù)零點(diǎn)的其他應(yīng)用08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用01畫(huà)函數(shù)的變換圖像1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)y＝|log2x－1|；【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】(1)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)成分段函數(shù)，畫(huà)出圖象即可．(2)原式變形為y＝1＋，先作出y＝的圖象，再結(jié)合圖象變換，即可得出結(jié)論．(3)先作出y＝log2x的圖象，結(jié)合圖象變換，即可得出結(jié)論．【解析】(1)首先要化簡(jiǎn)解析式，y＝利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象，如圖①所示.(2)原式變形為y＝1＋，先作出y＝的圖象，再將其圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即得如圖②所示.(3)先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來(lái)，即得y＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法，關(guān)鍵是化為分段函數(shù)或利用圖象變換來(lái)畫(huà)圖，屬于中檔題．02識(shí)別函數(shù)的圖像2．（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用特殊點(diǎn)法與圖象平移即可得解.【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故排除ABC，又的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，則D正確.故選：D.3．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)時(shí)的單調(diào)性可排除BC；再由奇偶性可排除D.【解析】，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，都為增函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，故B，C錯(cuò)誤；又因?yàn)?，所以不是奇函?shù)，即圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：A4．（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的單調(diào)性排除D，從而得解.【解析】對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，易知，，則，不滿足圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定義域?yàn)椋?，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；檢驗(yàn)選項(xiàng)A，滿足圖中性質(zhì)，故A正確.故選：A.03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用5．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則判斷即可.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以為奇函?shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選：A6．（22-23高二上·河南·階段練習(xí)）直線過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．6 D．5【答案】A【分析】先利用函數(shù)圖象平移與奇函數(shù)的性質(zhì)求得的對(duì)稱中心，從而得到，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【解析】函數(shù)的圖象，可由的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上2個(gè)單位得到，又的定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，則其對(duì)稱中心為，故的對(duì)稱中心為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí),等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：A.7．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且截軸所得線段的長(zhǎng)度是4，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，則拋物線與軸的交點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合待定系數(shù)法求得，再利用平移的特征求得，從而得解.【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)為，故的對(duì)稱軸為直線，又的圖象截軸所得線段的長(zhǎng)度是4，所以的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，所以，因?yàn)榈膱D象為的圖象右移2個(gè)單位得到的，所以，令，則，所以與軸交點(diǎn)生標(biāo)為.故選：B.8．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覞M足，，將的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.(1)分別求與的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用換元法求得的解析式，根據(jù)圖象變換的知識(shí)求得的解析式.（2）先求得的解析式，然后利用換元法，根據(jù)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解、分離參數(shù)法、對(duì)鉤函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【解析】（1）令，，則，，所以，則.由題意可得，.（2）.令，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程在上有解.令，則，，所以，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，即，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】利用換元法求函數(shù)的解析式，要注意函數(shù)的定義域在求解過(guò)程中的變化.求解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為方程的根來(lái)進(jìn)行研究.如果零點(diǎn)問(wèn)題含有參數(shù)，則可以考慮分離參數(shù)法、構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解.04求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)9．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．0C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，解指數(shù)方程即可作答.【解析】函數(shù)，由，即，整理得，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為1.故選：C10．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義即可求解.【解析】令，得，則．故選：A11．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)f（x）＝2x＋x－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】解析：f′（x）＝2xln2＋1＞0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）＝－1，f（1）＝1，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選B.12．（2019高三·山東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義計(jì)算即可.【解析】由得：或解得或．因此函數(shù)共有2個(gè)零點(diǎn)．故選：B.13．（2024·廣東湛江·二模）已知函數(shù)，，則（

）A．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)【答案】D【分析】作出函數(shù)，圖象，兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的圖象與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可得答案.【解析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出，的大致圖象，如圖所示.由圖可知，當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)或只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).故選：D14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)圖像的平移變換【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，，∴,又，則．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像,令，得∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有，共4個(gè).故選：D．05二分法求函數(shù)的零點(diǎn)15．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確度為時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由于長(zhǎng)度等于1區(qū)間，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，那么經(jīng)過(guò)次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?，若要求精確度為時(shí)則，解不等式即可求出所需二分區(qū)間的最少次數(shù).【解析】因?yàn)殚_(kāi)區(qū)間的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所以經(jīng)過(guò)次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋?，解得，且，故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.故選：C.16．（2019高三·全國(guó)·專題練習(xí)）以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在定理及二分法分析各選項(xiàng)的函數(shù)圖象，即可得到答案．【解析】根據(jù)二分法的思想，函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷，且，即函數(shù)的零點(diǎn)是變號(hào)零點(diǎn)，才能將區(qū)間一分為二，逐步得到零點(diǎn)的近似值．對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)圖象分析可知，A，B，D都符合條件，而選項(xiàng)C不符合，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值的符號(hào)沒(méi)有發(fā)生變化，因此不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)．故選：C.06根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)17．（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理列式求出的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件的意義判斷即得.【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，得，解得，即命題成立的充要條件是，顯然成立，不等式、、都不一定成立，而成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以命題成立的一個(gè)必要不充分條件是.故選：D18．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與，的圖象有交點(diǎn)，再由在上遞增，可求得結(jié)果.【解析】令，則，即，即與，的圖象有交點(diǎn)，因?yàn)楹驮谏线f增，所以在上遞增，所以，即，所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：19．（22-23高三·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)的零點(diǎn)，，則．【答案】2【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)的范圍，即可得答案.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)減函數(shù)，故函數(shù)為R上單調(diào)減函數(shù)，又，，故在上有唯一零點(diǎn)，結(jié)合題意可知，故答案為：220．（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)在區(qū)間端點(diǎn)的正負(fù)列式求解即可.【解析】考查，因?yàn)椋议_(kāi)口向上，故在區(qū)間上最多有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得，若方程在區(qū)間上有解，則，即，解得.故答案為：21．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若不等式或只有一個(gè)整數(shù)解，則稱不等式為單元集不等式．已知不等式為單元集不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，引入函數(shù)，，分類討論作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【解析】根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為滿足的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為1．令，，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合得，的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，只有一個(gè)整數(shù)解，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，要使的整數(shù)解只有一個(gè)，只需滿足，即，結(jié)合可得．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，一般方法：（1）轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)解決；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題；（3）參變分離法，結(jié)合函數(shù)最值或范圍解決.07函數(shù)零點(diǎn)的其他應(yīng)用22．（23-24高三上·山東威?！て谀┮阎瘮?shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)是，，則“，”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由充分必要條件的判斷方法求解即可.【解析】解：由題意知，，對(duì)任意，而函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由，，可得，，充分性成立，反之，，顯然可推出，，必要性成立，故“，”是“，”的充要條件，故選：C23．（2020·江西贛州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．7 D．【答案】B【分析】設(shè)t為在上的零點(diǎn)，可得，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在直線上，根據(jù)的幾何意義，可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得答案.【解析】設(shè)t為在上的零點(diǎn)，則，所以，即點(diǎn)在直線，又表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，則，即，令，可得，因?yàn)椋?，可得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=0是，，所以，即的最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)的幾何意義，將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求距離問(wèn)題，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解，分析、計(jì)算難度大，屬難題.24．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用數(shù)形結(jié)合判定函數(shù)值大小即可.【解析】令．從而有，此方程的解即為函數(shù)的零點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，如圖所示．由圖象易知，，從而，故，即．同理．故選：D

25．（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理得出結(jié)果.【解析】因?yàn)?，在R上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以由題知函數(shù)，，在各自定義域上都為增函數(shù)，又，，∴；，，∴；，，∴，∴.故選：D.26．（20-21高三上·遼寧大連·階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中a∈R），若的四個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為，則的值是（

）A．16 B．13 C．12 D．10【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義，通過(guò)轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【解析】令，設(shè)，圖象如下圖所示：所以有，且，因此可得，所以，故選：C08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用27．（2024·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）從甲地到乙地的距離約為240km，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車(chē)每小時(shí)耗油量（單位：L）與速度（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車(chē)每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】作出散點(diǎn)圖，根據(jù)單調(diào)性和定義域即可得解.【解析】作出散點(diǎn)圖，由圖可知函數(shù)模型滿足：第一，定義域?yàn)?；第二，在定義域單調(diào)遞增且單位增長(zhǎng)率變快；第三，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn).A選項(xiàng)：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：函數(shù)的單位增長(zhǎng)率恒定不變，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：滿足上述三點(diǎn)，故C正確；D選項(xiàng)：函數(shù)在處無(wú)意義，D錯(cuò)誤.故選：C28．（23-24高三上·福建泉州·期末）函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（

）-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A．B．C．D．【答案】A【分析】由函數(shù)的數(shù)據(jù)即可得出答案.【解析】由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)，偶函數(shù)滿足此性質(zhì)，可排除B，D；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越快，可排除C.故選：A.29．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢(qián)時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：月份23456…元1.402.565.311121.30…請(qǐng)從模型，模型中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并預(yù)測(cè)小學(xué)生零花錢(qián)首次超過(guò)300元的月份為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】利用給出函數(shù)的表格法確定自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系，選擇出好的模型之后利用解不等式求出自變量的范圍.【解析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖，并畫(huà)出函數(shù)及的圖象．如圖：

觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)基本上是落在函數(shù)圖象上或附近，因此用這一函數(shù)模型．當(dāng)時(shí)，，則有.由且，最小值為10.故選：C.30．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時(shí)所受的阻力滿足公式，其中是空氣密度，是該飛行器的迎風(fēng)面積，是該飛行器相對(duì)于空氣的速度，是空氣阻力系數(shù)（其大小取決于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率.當(dāng)不變，比原來(lái)提高時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若不變，則比原來(lái)提高不超過(guò)B．若不變，則比原來(lái)提高超過(guò)C．為使不變，則比原來(lái)降低不超過(guò)D．為使不變，則比原來(lái)降低超過(guò)【答案】C【分析】由題意可得，，結(jié)合選項(xiàng)，依次判斷即可.【解析】由題意，，所以，，A：當(dāng)，不變，比原來(lái)提高時(shí)，則，所以比原來(lái)提高超過(guò)，故A錯(cuò)誤；B：由選項(xiàng)A的分析知，，所以比原來(lái)提高不超過(guò)，故B錯(cuò)誤；C：當(dāng)，不變，比原來(lái)提高時(shí)，，所以比原來(lái)降低不超過(guò)，故C正確；D：由選項(xiàng)C的分析知，比原來(lái)降低不超過(guò)，故D錯(cuò)誤.故選：C31．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2024年中國(guó)載人航天工程將統(tǒng)籌推進(jìn)空間站應(yīng)用與發(fā)展和載人月球探測(cè)兩大任務(wù)，其中，中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段各項(xiàng)工作正按計(jì)劃穩(wěn)步推進(jìn).若空間站運(yùn)行周期的平方與其圓軌道半徑的立方成正比，當(dāng)空間站運(yùn)行周期增加1倍時(shí)，其圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1.587 B．1.442C．0.587 D．0.442（

）【答案】C【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【解析】空間站運(yùn)行周期的平方與其圓軌道半徑的立方成正比，設(shè)，當(dāng)空間站運(yùn)行周期增加1倍時(shí)，設(shè)此時(shí)半徑為，則，兩式相比得：，即，故，故圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是.故選：C.32．（23-24高三下·陜西·階段練習(xí)）某種生物群的數(shù)量Q與時(shí)間t的關(guān)系近似的符合：（其中e為自然對(duì)…），給出下列四個(gè)結(jié)論，根據(jù)上述關(guān)系，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．該生物群的數(shù)量不超過(guò)10B．該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度先逐漸變大后逐漸變小C．該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度與種群數(shù)量成正比D．該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度最大的時(shí)間【答案】C【分析】對(duì)解析式上下同時(shí)除以，結(jié)合反比例函數(shù)模型可判斷A正確；對(duì)，求導(dǎo)，即為該生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)速度與時(shí)間的關(guān)系式，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)特征和對(duì)勾函數(shù)模型可判斷C錯(cuò)，BD正確【解析】因?yàn)?，，故該生物種群的數(shù)量不會(huì)超過(guò)10，故A正確；由，求導(dǎo)得，顯然該生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)速度與種群數(shù)量不成正比，故C錯(cuò)誤；因?yàn)闉閷?duì)勾函數(shù)模型，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，當(dāng)時(shí)生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度隨時(shí)間的增加而增加，當(dāng)時(shí)生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度隨時(shí)間的增加減小，即該生物群的數(shù)量的增長(zhǎng)速度先逐漸變大后逐漸變??；且當(dāng)時(shí)，最大，故BD正確.故選：C.33．（23-24高三下·甘肅·階段練習(xí)）北京時(shí)間2023年12月18日23時(shí)59分，甘肅省臨夏州積石山縣發(fā)生里氏6.2級(jí)地震，震源深度10公里．面對(duì)突發(fā)災(zāi)情，社會(huì)各界和愛(ài)心人士發(fā)揚(yáng)“一方有難、八方支援”的中華民族團(tuán)結(jié)互助、無(wú)私奉獻(xiàn)的大愛(ài)精神，幫助災(zāi)區(qū)群眾渡過(guò)難關(guān)．震級(jí)是以地震儀測(cè)定的每次地震活動(dòng)釋放的能量多少來(lái)確定的，我國(guó)目前使用的震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，是國(guó)際上通用的里氏分級(jí)表，共分9個(gè)等級(jí)．能量E與里氏震級(jí)M的對(duì)應(yīng)關(guān)系為，試估計(jì)里氏震級(jí)每上升兩級(jí)，能量是原來(lái)的（

）A．100倍 B．512倍 C．1000倍 D．1012倍【答案】C【分析】借助能量E與里氏震級(jí)M的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算即可得.【解析】由，設(shè)，則，即，.故選：C.34．（2024·江蘇·一模）德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫等人的觀測(cè)資料和星表，通過(guò)本人的觀測(cè)和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律——繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：，其中M為太陽(yáng)質(zhì)量，G為引力常量．已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為水星的（

）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【答案】B【分析】根據(jù)已知的公式，由周期的倍數(shù)關(guān)系求出長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系即可.【解析】設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，火星的公轉(zhuǎn)周期為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，則，，且得：，所以，，即：.故選：B．35．（23-24高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）“開(kāi)車(chē)不喝酒，喝酒不開(kāi)車(chē)．”，飲酒駕駛和醉酒駕駛都是根據(jù)駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量來(lái)確定，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化規(guī)律，可以用函數(shù)模型來(lái)擬合，則該人喝一瓶啤酒至少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后才可以駕車(chē)？（

）（參考數(shù)據(jù)：，）駕駛行為類別酒精含量值（mg/100mL）飲酒駕駛醉酒駕駛A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】可結(jié)合分段函數(shù)建立不等式，利用指數(shù)不等式的求解即可.【解析】對(duì)于由，則，函數(shù)先增后減，當(dāng)時(shí)，，所以，該人喝一瓶啤酒后的2個(gè)小時(shí)內(nèi)，其血液酒精含量可能大于20，則駕車(chē)只能在2個(gè)小時(shí)之后，令，即，解得，，的最小值為6，故至少經(jīng)過(guò)6小時(shí)才可以駕車(chē).故選：B.36．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：，其中正實(shí)數(shù)，分別為紅、藍(lán)兩方的初始兵力，為戰(zhàn)斗時(shí)間；，分別為紅、藍(lán)兩方時(shí)刻的兵力；正實(shí)數(shù)，分別為紅方對(duì)藍(lán)方、藍(lán)方對(duì)紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；和分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定：當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時(shí)戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利D．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利【答案】C【分析】對(duì)于A根據(jù)已知條件利用作差法比較大小即可得出，對(duì)于B，利用A中結(jié)論可得藍(lán)方兵力先為0，即解得；對(duì)于C和D，若要紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，分別解出紅、藍(lán)兩方兵力為0時(shí)所用時(shí)間、，比較大小即可.【解析】對(duì)于A，若且，則，即，所以，由可得，即A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)根據(jù)A中的結(jié)論可知，所以藍(lán)方兵力先為，即，化簡(jiǎn)可得，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，即，所以戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為，所以B正確；對(duì)于C，若紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，則紅方可戰(zhàn)斗時(shí)間大于藍(lán)方即可，設(shè)紅方兵力為時(shí)所用時(shí)間為，藍(lán)方兵力為時(shí)所用時(shí)間為，即，可得同理可得，即，解得，又因?yàn)槎紴檎龑?shí)數(shù)，所以可得，紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利；所以可得C錯(cuò)誤，D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題給的信息比較多，關(guān)鍵是理解題意，然后利用相應(yīng)的知識(shí)（作差法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）進(jìn)行判斷.一、單選題1．（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．2 B． C．-2 D．2或-1【答案】A【分析】由題意令可得關(guān)于的方程，進(jìn)而求解.【解析】由題意令，因?yàn)?，所以，?故選：A.2．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義即可求解.【解析】令，得，則．故選：A3．（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.【解析】由圖可知，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由圖可知，函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集.故排除B；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，而對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故排除D.故選：A.4．（2024·山西長(zhǎng)治·一模）研究人員用Gompertz數(shù)學(xué)模型表示治療時(shí)長(zhǎng)（月）與腫瘤細(xì)胞含量的關(guān)系，其函數(shù)解析式為，其中為參數(shù)．經(jīng)過(guò)測(cè)算，發(fā)現(xiàn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．記表示第一個(gè)月，若第二個(gè)月的腫瘤細(xì)胞含量是第一個(gè)月的，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定信息，列出方程并求解即得.【解析】依題意，，而，則，即，又，解得，所以.故選：D5．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)與方程的思想將函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)并畫(huà)出函數(shù)的圖象求得切線方程，再由數(shù)形結(jié)合即可求得的取值范圍.【解析】由可得，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；設(shè)，則，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：切線與在軸上的截距分別為,當(dāng)時(shí)，與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A6．（2024·新疆烏魯木齊·二模）設(shè)，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意分別為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解.【解析】分別令，則，則分別為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

由圖可知，.故選：A.7．（2024·陜西漢中·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)原點(diǎn)的切線，結(jié)合圖象分析求解.【解析】作出的圖象，如圖所示令，可得，由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若，則，可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，則切線方程為，代入點(diǎn)，可得，解得，此時(shí)切線斜率為；若，則，可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，則切線方程為，代入點(diǎn)，可得，解得，此時(shí)切線斜率為；結(jié)合圖象可知的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面．一般來(lái)說(shuō)，涉及函數(shù)、不等式、確定參數(shù)取值范圍、方程等問(wèn)題時(shí)，可考慮數(shù)形結(jié)合法．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯(cuò)誤的圖象反而導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇．8．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】令，，根據(jù)對(duì)稱性，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【解析】令，，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象如下所示：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象及選項(xiàng)可得的值可以是，其他值均不符合要求,.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn).二、多選題9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某地下車(chē)庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測(cè)得車(chē)庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為．由檢驗(yàn)知該地下車(chē)庫(kù)一氧化碳濃度（單位：）與排氣時(shí)間（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于，人就可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù)了，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．排氣12分鐘后濃度為D．排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù)【答案】ACD【分析】由題意列式，求出，即可判斷A，B；可得函數(shù)解析式，將代入，即可判斷C；結(jié)合解析式列出不等關(guān)系，求出人可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù)的排氣時(shí)間，判斷D.【解析】設(shè)，代入，得,解得，A正確，B錯(cuò)誤．此時(shí)，所以，C正確．當(dāng)時(shí)，即，得，所以，所以排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù)，D正確．故選:ACD．10．（2024·黑龍江·二模）定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象在處的切線方程為C．D．的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10【答案】ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)奇偶性和對(duì)稱性可得圖象關(guān)于對(duì)稱；對(duì)于B，根據(jù)周期性和對(duì)稱性可求函數(shù)在給定范圍范圍上的解析式，故可求切線方程；對(duì)于C，根據(jù)周期性可求目標(biāo)代數(shù)式的值；對(duì)于D，數(shù)形結(jié)合后可求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和.【解析】對(duì)于A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，故，所以，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確.對(duì)于B，由A中分析可得是周期函數(shù)且周期為，故當(dāng)時(shí)，，故，故當(dāng)時(shí)，，故，故切線方程為：，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，由是周期函數(shù)且周期為可得：，故C正確.對(duì)于D，因?yàn)?，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，而，且時(shí)，此時(shí)在上為增函數(shù)，故圖象如圖所示：由圖可得的圖象與的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分段函數(shù)的性質(zhì)討論，一般需利用變換的思想探究該函數(shù)的周期性、對(duì)稱性，如果已知確定范圍上的解析式，那么可利用周期性和對(duì)稱性求出其他范圍上的解析式；對(duì)于不同函數(shù)的交點(diǎn)情況的討論，可結(jié)合它們的圖象來(lái)分析.11．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則（

）A．若有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則B．當(dāng)時(shí)，有5個(gè)不同的零點(diǎn)C．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】BCD【分析】作出的圖象，由有2個(gè)不同的零點(diǎn)，結(jié)合圖象，可判