高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理•高分突破》專題11 三角恒等變換及應(yīng)用（八大題型+模擬精練）（含答案或解析）

專題11三角恒等變換及應(yīng)用（八大題型+模擬精練）目錄：01兩角和與差的三角函數(shù)02二倍角公式03半角公式04輔助角公式及應(yīng)用05降冪公式06萬能公式07積化和差與和差化積公式08三角恒等變換的應(yīng)用01兩角和與差的三角函數(shù)1．（23-24高三上·廣東肇慶·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．2．（2023·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．0 B． C． D．3．（23-24高三上·廣東江門·階段練習(xí)）如圖，，是九個(gè)相同的正方形拼接而成的九宮格中的兩個(gè)角，則（

）

A． B． C． D．4．（2023·四川宜賓·二模）已知，則（

）A．1 B． C． D．5．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則（

）A． B． C． D．02二倍角公式6．（21-22高三上·陜西漢中·階段練習(xí)）已知，，則（

）A．0 B．2 C．0.5 D．0或27．（20-21高三上·吉林松原·期末）若，則（

）A． B． C． D．8．（23-24高三上·福建寧德·期中）已知是第一象限角，，則（

）A． B． C． D．9．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B．1 C． D．10．（2024·遼寧·一模）若，則（

）A．或2 B．或 C．2 D．11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A． B． C． D．03半角公式12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知角是第二象限角，且終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．或13．（23-24高三下·云南·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．14．（2023·全國(guó)·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．15．（22-23高三上·河北石家莊·期末）已知，則.04輔助角公式及應(yīng)用16．（23-24高三下·四川綿陽·階段練習(xí)）已知，則．17．（2024·新疆喀什·二模）已知函數(shù)，其中，滿足，則．18．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則函數(shù)的最大值為．19．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為.05降冪公式20．（2022·云南·模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．221．（22-23高三下·安徽·開學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．22．（2021·四川巴中·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．1 B．2 C．3 D．23．（22-23高三上·廣西柳州·階段練習(xí)）已知的數(shù)（），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，在區(qū)間上的值域均為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．06萬能公式24．（20-21高一下·陜西西安·期末）若，則（

）A． B． C． D．25．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知第二象限角滿足，則（

）A． B． C． D．26．（2021·河北邯鄲·一模）已知，則（

）A． B． C． D．07積化和差與和差化積公式27．（2021高三·全國(guó)·專題練習(xí)）求cos+cos-2sincos的值；28．（22-23高三上·廣東汕頭·期末）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知．(1)求證：B＝2A；(2)求的取值范圍．08三角恒等變換的應(yīng)用29．（2024·山東·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的最大值是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．該函數(shù)的最小正周期是D．該函數(shù)向左平移個(gè)單位后圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱30．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)．則圖象的一條對(duì)稱軸可能的直線方程為（

）A． B．C． D．31．（22-23高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，且，求的值.32．（2024高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．633．（23-24高三下·浙江寧波·階段練習(xí)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)判斷的形狀；(2)若為銳角三角形，，求的最大值.一、單選題1．（2024·福建廈門·三模）已知，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·河北保定·二模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A．3 B． C． D．4．（2024·河南·二模）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知是單位圓上不同的兩點(diǎn)，其中在第一象限，在第二象限，直線的傾斜角分別為，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則（

）A． B．C． D．6．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）若，且，，則（

）A． B． C． D．7．（2024·全國(guó)·三模）當(dāng)時(shí)，的最大值是（

）A．2 B． C．0 D．8．（2024·陜西榆林·三模）已知，若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，，則（

）A． B． C． D．10．（2023·浙江·二模）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．11．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）已知，下列判斷正確的是（

）A．若，且，則B．時(shí)，直線為圖象的一條對(duì)稱軸C．時(shí)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．若在上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為三、填空題12．（2024·全國(guó)·二模）已知，則.13．（2024·湖北·三模）設(shè)函數(shù)對(duì)任意的均滿足，則14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是.四、解答題15．（2024·黑龍江·二模）已知向量，，且函數(shù)在上的最大值為．(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．16．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知在中，三邊所對(duì)的角分別為，已知．(1)求；(2)若外接圓的直徑為4，求的面積．17．（2023·河南洛陽·模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．(1)證明：；(2)若的面積為，判斷是否為等腰三角形，并說明理由．18．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值．19．（2024·安徽·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，利用公式①（其中，，，為常數(shù)），將點(diǎn)變換為點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由，，，組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母，，…表示．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求坐標(biāo)變換公式及對(duì)應(yīng)的二階矩陣；(3)向量（稱為行向量形式），也可以寫成，這種形式的向量稱為列向量，線性變換坐標(biāo)公式①可以表示為：，則稱是二階矩陣與向量的乘積，設(shè)是一個(gè)二階矩陣，，是平面上的任意兩個(gè)向量，求證：．專題11三角恒等變換及應(yīng)用（八大題型+模擬精練）目錄：01兩角和與差的三角函數(shù)02二倍角公式03半角公式04輔助角公式及應(yīng)用05降冪公式06萬能公式07積化和差與和差化積公式08三角恒等變換的應(yīng)用01兩角和與差的三角函數(shù)1．（23-24高三上·廣東肇慶·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與和差公式即可得解.【解析】.

故選：C.2．（2023·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和差的正弦公式將題給條件化簡(jiǎn)，得到關(guān)于的方程，解之即可求得的值.【解析】，，又，則，則故選：A3．（23-24高三上·廣東江門·階段練習(xí)）如圖，，是九個(gè)相同的正方形拼接而成的九宮格中的兩個(gè)角，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的正切值，即可得出的正切值，進(jìn)而求出的度數(shù).【解析】由題意及圖得，，，∴．∵，，∴．故選：B.4．（2023·四川宜賓·二模）已知，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正切的和差角公式即可代入求解.【解析】，故選：C5．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦兩角和公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，代入即可求解.【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，或，，又，所以，所以，故選：A02二倍角公式6．（21-22高三上·陜西漢中·階段練習(xí)）已知，，則（

）A．0 B．2 C．0.5 D．0或2【答案】C【分析】由正弦的二倍角公式求解即可.【解析】因?yàn)?，所以，所以由得，故選：C7．（20-21高三上·吉林松原·期末）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用和角的余弦公式展開，再平方即得解.【解析】解：由題得，兩邊平方得.故選：C8．（23-24高三上·福建寧德·期中）已知是第一象限角，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式化簡(jiǎn)求值.【解析】因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，，所以，所以，故選：B.9．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再由二倍角公式公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【解析】因?yàn)?，即，則．故選：A10．（2024·遼寧·一模）若，則（

）A．或2 B．或 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，利用正切的二倍角公式求出tanα，再利用正余弦二倍角公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)要求值的式子，帶值計(jì)算即可得到答案.【解析】或，代入tanα求得值均為：2.故選：C.11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用誘導(dǎo)公式和差角公式求出正切值，再利用齊次式可求答案.【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，即，解得或，因?yàn)椋?，所以．故選：D03半角公式12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知角是第二象限角，且終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)已知條件求出和的值，再利用求解即可.【解析】∵角是第二象限角，且終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，∴.故選：C．13．（23-24高三下·云南·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出正弦和余弦，結(jié)合半角公式求出答案.【解析】由三角函數(shù)定義得所以.故選：A.14．（2023·全國(guó)·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【解析】因?yàn)椋鵀殇J角，解得：．故選：D．15．（22-23高三上·河北石家莊·期末）已知，則.【答案】【分析】利用半角公式即可求解.【解析】因?yàn)?，且，所以，故答案為?04輔助角公式及應(yīng)用16．（23-24高三下·四川綿陽·階段練習(xí)）已知，則．【答案】【分析】借助輔助角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算即可得.【解析】，故，由，則，故，.故答案為：.17．（2024·新疆喀什·二模）已知函數(shù)，其中，滿足，則．【答案】【分析】根據(jù)代入計(jì)算，化簡(jiǎn)可得關(guān)于的方程，解方程即可.【解析】因?yàn)?，，所以，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，?故答案為：.18．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則函數(shù)的最大值為．【答案】【分析】平方后，設(shè)，得到，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到最值，得到答案.【解析】設(shè)，，兩邊平方得．設(shè)，兩邊平方得，則，由于，，則，，又由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí),的最大值為，則在區(qū)間上的最大值為．故答案為：19．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為.【答案】/【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，求出相位的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即得.【解析】函數(shù)，由，得，由存在，使得，得，解得，所以的最小值為.故答案為：05降冪公式20．（2022·云南·模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式和降冪公式化簡(jiǎn)即得解.【解析】解：由題得.故選：C21．（22-23高三下·安徽·開學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用降冪公式，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)即得解.【解析】由已知，化簡(jiǎn)得．平方得，所以．故選：A．22．（2021·四川巴中·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】B【解析】根據(jù)降冪公式和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)等式左邊即可得解.【解析】因?yàn)椋?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式，考查了二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.23．（22-23高三上·廣西柳州·階段練習(xí)）已知的數(shù)（），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，在區(qū)間上的值域均為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對(duì)運(yùn)用倍角公式作恒等變換求出周期，則其周期，據(jù)此可以求解.【解析】，其周期為，由題意有：.故選：D.06萬能公式24．（20-21高一下·陜西西安·期末）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式以及弦化切可求得的值.【解析】.故選：A.25．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知第二象限角滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由結(jié)合正切和角公式化簡(jiǎn)，求得，利用萬能公式即可求解.【解析】∵，∴，解得或（舍去），所以.故選：D26．（2021·河北邯鄲·一模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式及齊次化即可或解.【解析】由，得，所以，從而故選：B07積化和差與和差化積公式27．（2021高三·全國(guó)·專題練習(xí)）求cos+cos-2sincos的值；【答案】0【分析】利用和差化積進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可得解.【解析】cos+cos-2sincos=coscos=2coscoscos=coscos=0.28．（22-23高三上·廣東汕頭·期末）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知．(1)求證：B＝2A；(2)求的取值范圍．【答案】(1)證明過程見解析.(2)【分析】（1）利用正弦定理及積化和差得到，結(jié)合角的范圍，得到；（2）利用正弦定理得到，根據(jù)三角形為銳角三角形，得到，，從而求出取值范圍.【解析】（1），由正弦定理得：，由積化和差公式可得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，故，所以，故，即；（2）由（1）知：，由正弦定理得：，其中，因?yàn)椋?，由得：，由，解得：，結(jié)合可得：，，故在上單調(diào)遞增，所以，即.08三角恒等變換的應(yīng)用29．（2024·山東·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的最大值是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．該函數(shù)的最小正周期是D．該函數(shù)向左平移個(gè)單位后圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】B【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解析】由函數(shù)，可得最大值是2，最小正周期是，所以選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；當(dāng)，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以B正確；將函數(shù)圖象向左平移得到函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以D錯(cuò)誤.故選：B．30．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)．則圖象的一條對(duì)稱軸可能的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)，由零點(diǎn)個(gè)數(shù)整體思想求出，并求出對(duì)稱軸判斷其范圍，結(jié)合賦值法判斷各選項(xiàng).【解析】，令，得，因?yàn)?，所以，若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則，解得，令，得，因?yàn)?，所以．?dāng)，當(dāng)，當(dāng)，只有D符合.故選：D．31．（22-23高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，且，求的值.【答案】(1)最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得到，根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求法可直接求得結(jié)果；（2）由可求得，進(jìn)而得到，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【解析】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）得：，，，，.32．（2024高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)得，再結(jié)合以及的任意性求出的值，從而求出的解析式，再數(shù)形結(jié)合探究即可得出結(jié)果.【解析】由題，由知，所以，解得，所以.對(duì)于，令，得；令，得，故直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn).易知的圖象也過點(diǎn)與點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象與直線，如圖所示：結(jié)合圖象可知的圖象與直線恰有5個(gè)交點(diǎn)，故選：C.33．（23-24高三下·浙江寧波·階段練習(xí)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)判斷的形狀；(2)若為銳角三角形，，求的最大值.【答案】(1)為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形(2)【分析】（1）利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)后分別討論各項(xiàng)為0時(shí)的情況即可；（2）先根據(jù)（1）中的結(jié)論判斷此時(shí)為等腰三角形，再利用正弦定理將邊化為角，構(gòu)造關(guān)于角B的三角函數(shù)求值域，注意角B在銳角三角形中的范圍即可.【解析】（1）由題意：，整理得，故或，當(dāng)時(shí)，，為直角三角形，當(dāng)時(shí)，，為等腰三角形，當(dāng)且時(shí)，，，為等腰直角三角形.所以為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.（2）由（1）知，若為銳角三角形，則一定為等腰三角形，，由正弦定理得，，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取最大值，最大值為.綜上，最大值為一、單選題1．（2024·福建廈門·三模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，再利用整體思想結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式計(jì)算即可得.【解析】由，則，則，，則，由，故.故選：C.2．（2024·河北保定·二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用切化弦和同角三角函數(shù)的關(guān)系，解出，再結(jié)合二倍角公式即可求解.【解析】因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以．故選：B.3．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角的余弦公式，同角三角形函數(shù)的平方關(guān)系及求出和，再根據(jù)二倍角的正弦公式及降冪公式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【解析】由題設(shè)有，即，解得或，因?yàn)椋?，則，則，故選：A．4．（2024·河南·二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對(duì)已知等式兩邊平方結(jié)合平方關(guān)系、二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可運(yùn)算求解.【解析】.故選：D.5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知是單位圓上不同的兩點(diǎn)，其中在第一象限，在第二象限，直線的傾斜角分別為，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，，即可利用和差角公式求解.【解析】單位圓的方程為，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入單位圓的方程，可求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義知，，因此．故選:D．6．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）若，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用切化弦可得，再由兩角和差公式先求，最后由同角基本關(guān)系式求解.【解析】因?yàn)?，則，則，所以，而，則，所以.故選：C7．（2024·全國(guó)·三模）當(dāng)時(shí)，的最大值是（

）A．2 B． C．0 D．【答案】D【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即得.【解析】原式，其中銳角由確定，由，得，所以.故選：D8．（2024·陜西榆林·三模）已知，若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，易得的對(duì)稱軸為，則，進(jìn)而可得出答案.【解析】令，由題意可得，則，又因?yàn)?，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為，則，即，即，結(jié)合，解得.故選：A.二、多選題9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【解析】選項(xiàng)A：由，，可知為銳角，且，解得，且，所以，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?，，因此，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)榍遥?，所以C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，，所以，所以D正確．故選：BCD10．（2023·浙江·二模）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)，運(yùn)用排除法，再驗(yàn)算即可.【解析】是奇函數(shù)，并在時(shí)有意義，，對(duì)于A，，又；，是奇函數(shù)，正確；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又；，是奇函數(shù)，正確；對(duì)于D，，錯(cuò)誤；故選：AC.11．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）已知，下列判斷正確的是（

）A．若，且，則B．時(shí)，直線為圖象的一條對(duì)稱軸C．時(shí)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．若在上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BD【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【解析】，對(duì)于，根據(jù)條件，可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，所以直線為的一條對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得，為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意，則，因?yàn)樵谏锨∮?個(gè)零，所以，解得，故D正確.故選：BD.三、填空題12．（2024·全國(guó)·二模）已知，則.【答案】/0.28【分析】切化弦，然后整理可得，再利用倍角公式計(jì)算即可.【解析】，得，解得或（舍）所以.故答案為：.13．（2024·湖北·三模）設(shè)函數(shù)對(duì)任意的均滿足，則【答案】1【分析】由兩角和的正弦公式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用條件可得為偶函數(shù)，可求得的值，代入求解即可.【解析】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，即，，，所以.故答案為：14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是.【答案】【分析】由二倍角公式可得，利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式整理可得，可得，根據(jù)三角形為銳角三角形求出角B的范圍，然后利用正弦定理和二倍角公式可得，可得范圍.【解析】因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理得，即，所以，所以，即，所以或（舍去），因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以，又，解得，所以.因?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?故答案為：四、解答題15．（2024·黑龍江·二模）已知向量，，且函數(shù)在上的最大值為．(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算、二倍角和輔助角公式可化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦型函數(shù)最大值可構(gòu)造方程求得的值；（2）采用整體代換的方式，構(gòu)造不等式，解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【解析】（1），，，解得：.（2）由（1）知：，令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為.16．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知在中，三邊所對(duì)的角分別為，已知．(1)求；(2)若外接圓的直徑為4，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化邊為角，利用三角形中三內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系消去角，解三角方程即得；（2）由正弦定理求得邊，再由余弦定理求出邊，利用面積公式即得.【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕?，則，因?yàn)?，所以．?）由正弦定理，，則，由余弦定理，，解得或（舍去），故的面積．17．（2023·河南洛陽·模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．(1)證明：；(2)若的面積為，判斷是否為等腰三角形，并說明理由．【答