蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-第15章 概率章末復(fù)習(xí)【課件】

數(shù)學(xué)第15章概率章末復(fù)習(xí)提升課01體系構(gòu)建02綜合提高03素養(yǎng)提升04輕松闖關(guān)體系構(gòu)建主題1隨機(jī)事件與樣本空間一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件R1為“第一次摸到紅球”，R2為“第二次摸到紅球”，R為“兩次都摸到紅球”，G為“兩次都摸到綠球”，M為“兩個(gè)球顏色相同”，N為“兩個(gè)球顏色不同”．綜合提高(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？【解】

(1)所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示，用數(shù)組(x1，x2)表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件R1為“第一次摸到紅球”，即x1＝1或x1＝2，于是R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；事件R2為“第二次摸到紅球”，即x2＝1或x2＝2，于是R2＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}．同理，有R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}，N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}．(2)因?yàn)镽?R1，所以事件R1包含事件R；因?yàn)镽∩G＝?，所以事件R與事件G互斥；因?yàn)镸∪N＝Ω，M∩N＝?，所以事件M與事件N互為對(duì)立事件．(3)因?yàn)镽∪G＝M，所以事件M是事件R與事件G的并事件；因?yàn)镽1∩R2＝R，所以事件R是事件R1與事件R2的交事件．在寫(xiě)試驗(yàn)的樣本空間時(shí)主要利用枚舉法，可以結(jié)合圖表或樹(shù)形圖，而對(duì)于判斷和事件、積事件、互斥對(duì)立事件時(shí)，主要利用它們的定義和各自的特點(diǎn)來(lái)判斷．

在拋擲骰子的試驗(yàn)中，記一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為樣本點(diǎn)，則樣本空間Ω＝{1，2，3，4，5，6}，Ω的子集可以確定一系列隨機(jī)事

件．(1)此隨機(jī)試驗(yàn)中的樣本點(diǎn)有哪些？(2)設(shè)事件D＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，如何用樣本點(diǎn)表示事件D?(3)設(shè)事件D＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，事件E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，如何用樣本點(diǎn)表示事件D∩E?解：(1)樣本點(diǎn)有C1＝(1)，C2＝(2)，C3＝(3)，C4＝(4)，C5＝(5)，C6＝(6)，共6個(gè)．(2)事件D可由樣本點(diǎn)的和表示，即D＝{4，5，6}＝C4＋C5＋C6.(3)D∩E＝{4，5，6}∩{1，2，3，4}＝{4}＝C4.所以表示事件D∩E的樣本點(diǎn)為(4).主題2互斥事件、對(duì)立事件的概率某學(xué)校在教師外出家訪了解家長(zhǎng)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)關(guān)心情況活動(dòng)中，一個(gè)月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示：

求：(1)有4人或5人外出家訪的概率；(2)求至少有3人外出家訪的概率．派出人數(shù)≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04【解】

設(shè)“派出2人及以下外出家訪”為事件A，“派出3人外出家訪”為事件B，“派出4人外出家訪”為事件C，“派出5人外出家訪”為事件D，“派出6人及以上外出家訪”為事件E.(1)有4人或5人外出家訪的事件為事件C或事件D，C與D為互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3人外出家訪的對(duì)立事件為有2人及以下外出家訪，所以由對(duì)立事件的概率公式可知所求概率為P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.受轎車在保修期內(nèi)的維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，甲品牌轎車保修期為3年，乙品牌轎車保修期為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌的轎車中分別隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)出在保修期內(nèi)首次出現(xiàn)故障的車輛數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障的時(shí)間x(年)0<x≤11<x≤22<x≤3x>30<x≤11<x≤2x>2轎車數(shù)量(輛)213442345(1)從該廠生產(chǎn)的甲種品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)從該廠生產(chǎn)的乙種品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．(注：將頻率視為概率)主題3古典概型2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者白衣執(zhí)甲，逆行出征，為保護(hù)人民生命健康做出了重大貢獻(xiàn)．某醫(yī)院的呼吸科、急診科、免疫科分別有4名、2名、2名醫(yī)生主動(dòng)請(qǐng)纓，申請(qǐng)進(jìn)入隔離病房參與救治工

作．現(xiàn)醫(yī)院根據(jù)需要選派2名醫(yī)生進(jìn)入隔離病房工作．(1)求選派的2名醫(yī)生來(lái)自同一個(gè)科室的概率；(2)求選派的2名醫(yī)生中至少有1名呼吸科醫(yī)生的概率．【解】

設(shè)呼吸科的4名醫(yī)生分別記為Ai(i＝1，2，3，4)，急診科的2名醫(yī)生分別記為Bj(j＝1，2)；免疫科的2名醫(yī)生分別記為Ck(k＝1，2).現(xiàn)從這8名醫(yī)生中選派2名醫(yī)生，所有的選派方法有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(A3，C2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，C1)，(A4，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)共28個(gè)樣本點(diǎn)．求解古典概型概率“四步”法將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”．(1)寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間Ω，并求事件A發(fā)生的概率；(2)求事件B發(fā)生的概率；(3)事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率．主題4事件的相互獨(dú)立性

隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一．若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試，在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，或5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名)，其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)．某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下利用相互獨(dú)立事件求復(fù)雜事件概率的解題思路(1)將待求復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的簡(jiǎn)單事件的和．(2)將彼此互斥的簡(jiǎn)單事件中的簡(jiǎn)單事件，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知(易求)概率的相互獨(dú)立事件的積事件．(3)代入概率的積、和公式求解．

1．袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè)，現(xiàn)從中取出兩個(gè)球．設(shè)事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一個(gè)黑球”，則下列結(jié)論正確的是(

)A．P與R是互斥事件B．P與Q是對(duì)立事件C．Q和R是對(duì)立事件D．Q和R是互斥事件，但不是對(duì)立事件√素養(yǎng)提升解析：袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè)，現(xiàn)從中取出兩個(gè)球，取球的方法共有如下幾類：①取出的兩球都是黑球；②取出的兩球都是白球；③取出的球一黑一白．事件R包括①③兩類情況，所以事件P是事件R的子事件，故A不正確；事件Q與事件R互斥且對(duì)立，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確；事件P與事件Q互斥，但不是對(duì)立事件，所以選項(xiàng)B不正確．故選C．2．某商場(chǎng)為了迎接周年慶開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，其他都是幸運(yùn)獎(jiǎng)．設(shè)事件A＝{抽到一等獎(jiǎng)}，事件B＝{抽到二等獎(jiǎng)}，事件C＝{抽到三等獎(jiǎng)}，且已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.25，P(C)＝0.4，則事件“抽到三等獎(jiǎng)或者幸運(yùn)獎(jiǎng)”的概率為(

)A．0.35

B．0.25

C．0.65

D．0.6√解析：設(shè)事件D＝{抽到幸運(yùn)獎(jiǎng)}，則由題意知事件A，B，C，D互為互斥事件，記事件M＝{抽到三等獎(jiǎng)或者幸運(yùn)獎(jiǎng)}，則P(M)＝P(C∪D)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.1－0.25＝0.65.故選C．3．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)獨(dú)立的監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)．在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為(

)A．0.95 B．0.6C．0.05 D．0.4√解析：方法一：在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確可分為：①甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，乙預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；②甲預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；③甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．這三個(gè)事件彼此互斥，故至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.方法二：“在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的對(duì)立事件是“在同一時(shí)刻兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確”，故至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為1－(1－0.8)×(1－0.75)＝0.95.4．某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一